初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第六章 几何图形初步6.3 角获奖ppt课件

1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。2.掌握余角和补角的性质。
1．角的和、差：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作_______________________；∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作_______________________；类似地，∠AOC－∠AOB＝_______．
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
2.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个______的角的射线，叫做这个角的平分线．
∠AOC＝2∠AOB＝2_______
OB是∠AOC的平分线
想一想：在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？
45°+45°=90°
30°+60°=90°
观察：下图中∠1 与∠2的和是多少？∠3 与∠4的和呢？
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角 ，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。
符号语言：∵∠1+∠2=90º∴∠1与∠2互为余角
反之：∵∠1与∠2互为余角∴∠1+∠2=90º
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。
符号语言：∵∠3+∠4=180º∴∠3与∠4互为补角
反之：∵∠3与∠4互为补角∴∠3+∠4=180º
思考1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？
猜想： ∠2＝∠3理由如下：∵∠1与∠2, ∠3都互为余角，∴∠2＝90º－∠1， ∠3＝90º－∠1，∴∠2＝∠3.
思考2：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
猜想： ∠2＝∠4理由如下：∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∴∠2＝90º－∠1，∠4＝90º－∠3，∵∠1＝∠3∴∠2＝∠4.
余角的性质：同角（等角）的余角相等.
符号语言：∵∠1+∠2=90º，∠1+∠3=90º∴∠2=∠3或∵∠1+∠2=90º，∠3+∠4=90º ∠1=∠3∴∠2=∠4
思考3：类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？
已知：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，求证：∠2 =∠3
证明：∵∠1与∠2, ∠3都互为补角，∴∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－∠1，∴∠2＝∠3.
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
符号语言：∵∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º∴∠2=∠3或∵∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º ∠1=∠3∴∠2=∠4
例：如图，A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角。
解：∵A，O，B在同一直线上,∴∠AOC和∠BOC互为补角.
又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴ ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角.
（1）互余、互补都是指两个角的数量关系，与位置无关。（2）余角、补角是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补。例如，当∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说∠1，∠2，∠3 互余。
【知识技能类作业】必做题：
1.填空（1）若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2=______.（2）∠1=180º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
2.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠EOD与∠2的关系是( )A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定
　3.如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
解：设这个角为x，则它的补角为180°－x，　　它的余角为90°－x．于是就有　　180°－x=3（90°－ x）．　　解得：x=45°．答：这个角的度数是45°．
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2的度数.
解：由补角的定义， ∠1 = 40°可得∠2 = 180°－∠1，= 180°－ 40°= 140°.
解：互余的角有：①与④，②与③ 互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.
1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根据是_________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是_______________．
解：设这个角的度数为x°，依题意，得：180－x＋24＝5x．解得：x＝34．所以这个角的度数是34°．
3.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，求∠BOC的度数。
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC = 60°，∴∠AOC = 30°，由补角定义，得∠BOC = 180°－∠AOC= 180°－ 30°= 150°