（杭州专用）数学九年级上册期末常考题精选3（2份，原卷版+解析版）

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本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．(本题3分)（2021·全国·九年级专题练习）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．(本题3分)（2020·浙江杭州·八年级月考）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天最高温度将达到40℃
B．对顶角相等
C．一定是二次函数
D．抛掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
3．(本题3分)（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）九年级期中）已知函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且k≠0D．且k≠0
4．(本题3分)（2021·浙江·翠苑中学二模）如图，在中，，，若，则（ ）
A．6B．8C．9D．10
5．(本题3分)（2021·浙江杭州·九年级期末）如图，在圆O的内接四边形中，，，，点C为弧的中点，则的长是（ ）
A．4B．C．D．
6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）九年级期中）如图，⊙O是以坐标原点O为圆心，为半径的圆，点P的坐标为（2，2），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值为（ ）
A．8πB．C．8π﹣16D．
7．(本题3分)（2021·山东福山·七年级期中）如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）九年级期中）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤6的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．5＜t≤12B．﹣4≤t≤5C．﹣4＜t≤5D．﹣4≤t≤12
9．(本题3分)（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若，下列结论：①，②，③，④．正确的是（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
10．(本题3分)（2019·浙江杭州·九年级）如图，、分别为的垂心、外心，，若外接圆的半径为2，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．(本题4分)（2021·浙江杭州·九年级期末）将函数化为的形式，得________________________．
12．(本题4分)（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，与相交与点，则______．
13．(本题4分)（2021·浙江杭州·二模）在，，，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数中的值，则一次函数中随的增大而减小的概率是________．
14．(本题4分)（2021·浙江杭州·九年级月考）如图，图2是图1的拱形大桥的示意图．桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴．若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为___
15．(本题4分)（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，是的弦，，点O在内，点D为上的动点，点M，N，P分别是的中点．若的半径为2，则_____；的长度的最大值是_______．
16．(本题4分)（2020·浙江杭州·模拟预测）在直角梯形中，，A、B两点的坐标分别为，动点P、Q同时从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．线段、相交于点D，过点D作，交于点E，射线交x轴于点F（如图）．设动点P、Q运动时间为（单位：秒），则：
（1）当______时，四边形是平行四边形；
（2）当_____时，是等腰三角形．
三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题6分)（2021·全国·九年级专题练习）已知抛物线经过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积．
18．(本题8分)（2021·浙江杭州·九年级月考）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球．
19．(本题8分)（2021·山东莱西·八年级期末）如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：∽；
（2）若正方形的边长为4，求的长．
20．(本题10分)（2020·浙江杭州·九年级期中）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，试求小明家圆形花坛的半径长．
21．(本题10分)（2021·浙江浙江·九年级期末）已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处．
（1）如图，已知折痕与边交于点，连结．
①求证：；
②若与的面积比为，求边的长；
若图中的点恰好是的中点，求的度数．
22．(本题12分)（2021·浙江·杭州市杭州中学九年级期中）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过(﹣2，4)．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）设该图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，
①求n关于m的函数关系式；
②若函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象与x轴无交点，求n的取值范围．
23．(本题12分)（2019·浙江杭州·模拟预测）已知是上一点，过点作不过圆心的弦，在劣弧和优弧上分别有动点 (不与，重合)，连接、 若．

（1）如图1，当，，时，求的半径；
（2）如图2，选接，交于点，点在线段上(不与重合)，连接，若，探究直线与的位置关系，并证明．