（杭州专用）数学九年级上册期末常考题精选4（2份，原卷版+解析版）

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本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．(本题3分)（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）九年级期中）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为，则点P在（ ）
A．圆内B．圆上C．圆外D．不能确定
2．(本题3分)（2021·河南·许昌市第一中学九年级期中）抛物线y＝（x＋1）2＋3的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
3．(本题3分)（2021·浙江杭州·九年级期末）在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②四边形都有外接圆；③所有菱形都相似；④长度相等的弧是等弧；⑤的圆周角所对的弦是这个圆的直径；其中真命题有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．(本题3分)（2021·浙江杭州·九年级期末）如图，在中，弦半径，与相交于M，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．(本题3分)（2021·浙江杭州·模拟预测）从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题3分)（2021·浙江杭州·九年级月考）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论①a﹣b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＜1；④2a+b＞0；⑤a+c+1＞0．正确的是（ ）
A．①②④⑤B．①②③④C．②③④⑤D．①②③⑤
7．(本题3分)（2021·浙江杭州·九年级期末）圆P的半径为10，A、B是圆上任意两点，且，以为边向外作正三角形（点C、P在直线的两侧），若边绕点P旋转一周，则点C经过的路线长为（ ）
A．0B．C．D．
8．(本题3分)（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，点A，B，C，D，E，F，G，H为的八等分点，与的交点为I．若的半径为，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
9．(本题3分)（2021·浙江杭州·二模）已知二次函数（，是常数）的图象与轴的交点坐标是，，，当时，，当时，，则（ ）（ ）
A．，至少有一个小于B．，都小于
C．，至少有一个大于D．，都大于
10．(本题3分)（2021·浙江·杭州外国语学校九年级期中）如图，在正方形中，点是边的中点，连接、，分别交、于点、，过点作交的延长线于，下列结论正确的有：（ ）
①；②；③若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36；④．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．(本题4分)（2019·浙江杭州·九年级期末）若事件“对于二次函数，当时，随着的增大而减小．”是必然事件，则实数的取值范围是______．
12．(本题4分)（2020·浙江杭州·模拟预测）一个不透明的纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球，若往纸箱中再加入x个红球，随后随机抽取一个红球的概率是，则x的值为__________．
13．(本题4分)（2020·浙江杭州·九年级期末）已知关于x的二次函数在上的函数值始终是正的，则a的取值范围______．
14．(本题4分)（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，已知AB是半径为10的的弦，E，F点为AB的两个三等分点，连接OE，OF，并延长OF交于点D，若，则阴影部分的面积为____________．（结果保留根号和）
15．(本题4分)（2019·浙江杭州·九年级期末）如图，已知是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点，若是中点，，则______．
16．(本题4分)（2021·浙江杭州·九年级期末）如图，在中，，，，点D在边上，点E在线段上，于点F，交于点G．若，则的长为________．
三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题6分)（2021·浙江·杭州市公益中学九年级期中）
（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；
（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．
18．(本题8分)（2019·浙江省杭州第二中学模拟预测）如图是的正方形点阵，其水平方向和竖直方向相邻的两格点间的长度都是个单位，以这些点为顶点的三角形称为网格三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
（1）请在图中画出以为边且面积为3的一个网格三角形（记为）；
（2）将你所画的三角形绕着点A沿逆时针方向旋转，画出旋转后的图形（记为）．
19．(本题8分)（2019·浙江杭州·九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径的⊙O与边AB交于点D，与边AC交于点E，连结OD，OE．
（1）求证：BD＝CE．
（2）若∠C＝55°，BC＝10，求扇形DOE的面积．
(本题10分)（2020·浙江杭州·模拟预测）小张同学家所在小区实行垃圾分类处理，垃圾桶有绿，黄，红三种颜色，绿色投放可回收垃圾，黄色投放不可回收垃圾，红包我放有毒垃圾在漆黑晚上，小张下楼要把家中的三袋垃圾分别投到三个垃圾桶中，其中一袋是可回收的垃圾，一袋是不可回收的垃圾，一袋是有毒垃圾，小明随手投放如果把可回收垃圾记为A，不可回收垃圾记为B，有毒垃圾记为C，请画出树状图或列表分析，求出三袋都放错的概率．
21．(本题10分)（2020·浙江·杭州市保俶塔实验学校九年级月考）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙（墙长15m）的矩形菜园ABCD．设垂直于墙的一边AD长为x（单位∶m）．
（1）求菜园的面积y（单位：m2）与x的函数表达式；
（2）求出自变量x的取值范围．
22．(本题12分)（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）三模）如图，在△ABC中，BA＝BC．以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于D、F两点，点E为AC延长线上一点，连结AD、BE，若∠E＝∠DAC．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）求证：AF＝CF；
（3）若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半径．
23．(本题12分)（2021·浙江浙江·九年级期末）在二次函数的复习课中，关于x的二次函数（），师生共同探讨得到以下4条结论：
（1）这个二次函数与x轴必有2个交点；
（2）二次函数的图象向左平移2个单位后经过点，则；
（3）当时，y随x的增大而减小；
（4）当时，，则，；
请判断上述结论是否正确，并说明理由．