（杭州专用）数学九年级上册期末常考题精选5（2份，原卷版+解析版）

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本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．(本题3分)抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（1，-1）B．向下，（-1，-1）
C．向下，（1，-1）D．向上，（-1，-1）
2．(本题3分)一个袋子中放有4个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．(本题3分)将抛物线y＝x2－2x－1向右平移1个单位长，再向上平移3个单位长，平移后的解析式为y＝x2＋bx＋c，则b、c 的值分别为（ ）
A．b＝－2，c＝2B．b＝－4，c＝－4C．b＝－4，c＝5D．b＝0，c＝2
4．(本题3分)有一块三角形铁片ABC，∠B=90°，AB=4，BC=3，现要按图中方式把它加工成一个正方形DEFG（加工中的损耗忽略不计），则正方形DEFG的边长为（ ）
A．B．C．D．
5．(本题3分)下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）
A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形
B．存在一个正多边形，它的外角和为720°
C．任何正多边形都有一个外接圆
D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形
6．(本题3分)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（）
7．(本题3分)有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（ ）
A．16个B．20个C．24个D．25个
8．(本题3分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋(b﹣1)x＋c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．(本题3分)已知点G是ABC的重心，连结BG，过点G作GDAB交BC于点D，若BDG的面积为1，则ABC的面积为（ ）
A．6B．8C．9D．12
10．(本题3分)如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，点P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．(本题4分)写出顶点坐标为（2，1），开口方向与抛物线y＝﹣x2的开口方向相反、形状相同的抛物线解析式为_____．
12．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝___．
13．(本题4分)三张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、菱形、矩形的图案，现将印有图案的一面朝下，洗匀后从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张，则两次抽到的卡片印有的图案都是轴对称图形的概率为___．
14．(本题4分)如图，AB是的直径，，若，则的直径为______．
15．(本题4分)如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为__________m．
16．(本题4分)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设λ（λ＞0）．
（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长为________；
（2）连接EG，若EG⊥AF，则λ的值为_______．
三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．
18．(本题8分)“马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”，B．“半程马拉松”，C．“迷你马拉松”．小王和小李参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将每位志愿者分配到三个项目组中的一组．
（1）求小王被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；
（2）请用画树状图或列表法的方法，求出小王和小李被分到不同项目组的概率．
19．(本题8分)如图，BD、CE是的高．
（1）求证：；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．
20．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，-2)、B(-2，0)、C(0，-3)，A1B1C是ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．
（1）写出A1，B1的坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出A1B1C；
（3）若点B2与点B1关于原点对称，写出A1B2的长．
21．(本题10分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）若，△EFC的面积是25，求△ABC的面积．
22．(本题12分)设二次函数y＝（ax﹣2）（x﹣2a），其中a是常数．
（1）当a＝2时，试判断点（1，0）是否在该函数图象上；
（2）用含a的代数式表示函数的对称轴；
（3）当﹣2≤x≤+2时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．
23．(本题12分)如图，已知等边内接于，点P为上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结，取的中点D，取的中点E，连结，若．
（1）求线段和之间的数量关系；
（2）当P运动到的中点时，求此时的值；
（3）求的度数．（用含的代数式表示）．