（沪教版）八年级数学上册期末专题复习05 函数的概念及正比例函数（考点讲解）（2份，原卷版+解析版）

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1.函数
定义：在某个变化过程中有两个变量x和y，在变量x的允许取值范围内，变量y随x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫x的函数.
函数记号：，表示x＝a时的函数值.
设为整式，则
函数的定义域：一切实数；
函数的定义域：满足的实数；
函数的定义域：满足的实数.
函数的定义域：满足的实数
2.正比例函数
1）.正比例：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x,y成正比,就是或者,其中。
2）.正比例函数：
3.注意点
(1)正比例函数中, ,但定义域是一切实数,两者不能混淆.
(2)在实际问题中,正比例函数的图形往往是一条线段,一切要根据定义域来确定线段的所在范围。
(3)正比例函数与正比例是有区别的,正比例函数一定要满足,比如: 就不是正比例函数,是一次函数,但是y与x+1成正比例。
【典例分析】
【考点1】函数的概念
1．下列各选项中分别有两个变量x、y，则y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C．y=-2x-1
D．在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表：
2．函数y＝的自变量x的取值范围是______
3．在函数中，自变量x的取值范围是_________．
4．如果函数，那么_____．
【考点2】正比例函数的图像及性质
1．下列问题中两个变量成正比例的是（ ）
A．正方形面积和它的边长
B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长
C．圆的面积与它的半径
D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数
2．已知函数是正比例函数，则常数k的值为（ ）
A．B．0C．2D．
3．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．B． C． D．
4．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，若y是x的正比例函数，则常数___________．
6．若函数是关于x的正比例函数，则m的值为_____________．
7．已知正比例函数，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则m的值为____．
8．已知y是x的正比例函数，当时，．求y关于x的函数表达式，以及当时的函数值．
9．已知与成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)已知点在该函数的图像上，且，求点的坐标．
10．已知正比例函数过点，点P在正比例函数图像上，又且，求点P的坐标．
【课后练习】
1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的自变量x的取值范围是___________
3．已知函数，则＝ .
4．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（ ）
A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系
B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3
C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系
D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系
5．下列变化过程中，y是x的正比例函数是（ ）
A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化
B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化
C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化
D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化
6．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化
7．若是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．
8．正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线经过（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
9．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0
10．已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣4），（1，），（﹣1，），那么与的大小关系是（ ）
A．＜B．＝C．＞D．无法确定
11．正比例函数图像经过点（1，-1），那么k=__________．
12．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=________．
13．若正比例函数的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是___________________
14．已知正比例函数y=kx图像经过点（2，-4），求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点A（2，-1）是否在这个函数图像上；
(3)图像上两点，，如果，比较，的大小．
15．已知y与x-1成正比例，且当x= 3时，y= 4．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当x= -1时，求y的值．
16．如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8
(1)求正比例函数的解析式．
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．已知：如图，直线上有一点，直线上有一点．
(1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）．
(2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值．
(3)在（2）的条件下，在直线OQ上是否存在点D，使？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
正比例函数
正比例函数
定义
形如的函数，其中k是比例系数
定义域
一切实数
图像
经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；
性质
当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；y的值随x的值增大而增大；
当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；y的值随x的值增大而减小。
k>0
k