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    浙教版数学八上题型分类训练专题6.3期末专项复习之一元一次不等式十六大必考点(2份,原卷版+解析版)

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    初中数学浙教版(2024)八年级上册3.3 一元一次不等式课后测评

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    这是一份初中数学浙教版(2024)八年级上册3.3 一元一次不等式课后测评,文件包含浙教版数学八上题型分类训练专题63期末专项复习之一元一次不等式十六大必考点原卷版doc、浙教版数学八上题型分类训练专题63期末专项复习之一元一次不等式十六大必考点解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共71页, 欢迎下载使用。

    TOC \ "1-3" \h \u
    \l "_Tc14197" 【考点1 不等式(组)的概念辨析】 PAGEREF _Tc14197 \h 1
    \l "_Tc28123" 【考点2 不等式的基本性质运用】 PAGEREF _Tc28123 \h 3
    \l "_Tc11492" 【考点3 求含参的不等式的解集】 PAGEREF _Tc11492 \h 5
    \l "_Tc25291" 【考点4 解不等式(组)】 PAGEREF _Tc25291 \h 8
    \l "_Tc23302" 【考点5 方程(组)与不等式的综合运用】 PAGEREF _Tc23302 \h 11
    \l "_Tc2995" 【考点6 不等式(组)中的新定义运算】 PAGEREF _Tc2995 \h 13
    \l "_Tc14333" 【考点7 根据不等式的整数解个数求参数取值范围】 PAGEREF _Tc14333 \h 18
    \l "_Tc6365" 【考点8 根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】 PAGEREF _Tc6365 \h 20
    \l "_Tc8947" 【考点9 根据不等式的整数解求参数范围】 PAGEREF _Tc8947 \h 22
    \l "_Tc9412" 【考点10 根据实际问题列不等式(组)】 PAGEREF _Tc9412 \h 24
    \l "_Tc3202" 【考点11 根据两个不等式的解之间的关系求参数】 PAGEREF _Tc3202 \h 26
    \l "_Tc25954" 【考点12 二元一次方程组与不等式组的综合运用】 PAGEREF _Tc25954 \h 29
    \l "_Tc25446" 【考点13 不等式的应用】 PAGEREF _Tc25446 \h 31
    \l "_Tc25760" 【考点14 根据不等式组的解求参数】 PAGEREF _Tc25760 \h 36
    \l "_Tc28563" 【考点15 分式方程的解与不等式的综合】 PAGEREF _Tc28563 \h 38
    \l "_Tc24969" 【考点16 不等式组的应用】 PAGEREF _Tc24969 \h 41
    【考点1 不等式(组)的概念辨析】
    【例1】(2022·浙江·八年级单元测试)下列不等式中,一元一次不等式有
    ① ② ③
    ④ ⑤
    A. 个B. 个C. 个D. 个
    【答案】B
    【详解】分析:根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1”,进行解答即可.
    详解:①不是,因为最高次数是2;
    ②不是,因为是分式;
    ③不是,因为有两个未知数;
    ④是;
    ⑤是.
    综上,只有2个是一元一次不等式.
    故选B.
    点睛:本题主要依据的知识是一元一次不等式的定义.熟记不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这是解题的关键.
    【变式1-1】(2022·全国·七年级课时练习)下列四个选项中是一元一次不等式组的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【分析】根据一元一次不等式组的定义:几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起,就组成了一个一元一次不等式组可得答案.
    【详解】A、不是一元一次不等式组,故此选项错误;
    B、不是一元一次不等式组,故此选项错误;
    C、不是一元一次不等式组,故此选项错误;
    D、是一元一次不等式组,故此选项正确;
    故选D.
    【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的定义,关键是熟练掌握定义.
    【变式1-2】(2022·甘肃·武威第五中学七年级阶段练习)是不小于的负数,则可表示为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】直接用不等式表示题意,即可.
    【详解】是不小于的负数,则可表示为.
    故选D
    【点睛】本题考核知识点:用不等式表示数量关系.解题关键点:理解题意,并用不等式表示.
    【变式1-3】(2022·江苏·泰兴市宣堡初级中学七年级期末)若关于的不等式是一元一次不等式,关于的不等式的解集是>,求a和b的值
    【答案】a=-1,b=-.
    【分析】根据一元一次不等式定义可得a的值,将a的值代入9ax+3a-4b<0,解不等式后根据其解集可得关于b的方程,解方程可得b.
    【详解】∵x的不等式(a-2)xa+2-1<5是一元一次不等式,
    ∴a+2=1,解得:a=-1,
    当a=-1时,不等式9ax+3a-4b<0可化为-9x-3-4b<0,
    解得:x>,
    ∵不等式解集为x>,
    ∴=,
    解得:b=-.
    【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义、解一元一次不等式、解一元一次方程的能力,熟练掌握不等式定义和解不等式是关键.
    【考点2 不等式的基本性质运用】
    【例2】(2022·山西吕梁·七年级期末)三个非零实数,满足,则下列不等式一定正确的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】根据不等式的性质,进行计算即可解答.
    【详解】解:A、∵a<b,
    ∴a+c<b+c,故A符合题意;
    B、∵a<c,
    ∴a−b<c−b,故B不符合题意;
    C、∵b<c,
    ∴bc>c2(c<0),故C不符合题意;
    D、∵0<a<b<c,
    ∴a+c>b,故D不符合题意;
    故选:A.
    【点睛】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
    【变式2-1】(2022·湖南衡阳·七年级期末)下列不等式的变形正确的是( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,则D.若,则
    【答案】D
    【分析】根据不等式的基本性质,每个选项判断即可得出答案.
    【详解】A. 若,当c>0时,则,故选项错误,不符合题意;
    B. 若,当m>0时,则,故选项错误,不符合题意;
    C. 若,当时,则,故选项错误,不符合题意;
    D. 若,则,选项正确,符合题意;
    故选:D.
    【点睛】此题考查了不等式基本性质,解题的关键是熟记并会用不等式基本性质.注意:基本性质1.不等式两边同时加上或减去同一个整式,不等号的方向不变.基本性质2.不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变.基本性质3.不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.
    【变式2-2】(2022·浙江温州·九年级阶段练习)若[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[-3.14]=-4.已知[a]=3,[b]=-2,[c]=-1,则[a-2b+c]可以取到的值的个数为( )
    A.2B.3C.4D.5
    【答案】B
    【分析】先根据题目的定义,求得a、b、c的取值范围,再得出a-2b+c的取值范围,从而得出[a-2b+c]可能的取值.
    【详解】解:∵[a]=3,[b]=-2,[c]=-1,
    ∴3≤a<4,-2≤b<-1即2<-2b≤4,-1≤c<0,
    ∴4<a-2b+c<8,
    则[a-2b+c]=5,6,7.
    故选:B.
    【点睛】此题考查了不等式性质,解决本题的关键在于判断a、b、c的取值范围.
    【变式2-3】(2022·河南郑州·七年级期末)如图所示,A,B,C,D四人在公园玩跷跷板,根据图中的情况,这四人体重从小到大排列的顺序为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】根据不等式的性质,进行计算即可解答.
    【详解】解:由题意得:
    ①,
    ②,
    ③,
    由③得:
    ④,
    把④代入②得:




    由③得:





    即,
    故选:C.
    【点睛】本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
    【考点3 求含参的不等式的解集】
    【例3】(2022·江苏·七年级专题练习)已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】先根据题意得:且,可得,即可求解.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∵关于的不等式的解集为,
    ∴ ,且 ,
    ∴ ,解得: ,
    ∵,
    ∴ ,
    ∴ ,
    ∵,
    ∴ ,即 ,
    ∴ .
    故选:C.
    【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义,解不等式,不等式的性质,熟练掌握一元一次不等式的解集的定义,解不等式的基本步骤是解题的关键.
    【变式3-1】(2022·江苏南京·七年级期末)关于x的不等式的解集为x

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