人教版数学七下重难点培优训练专题9.1 不等式及其基本性质（2份，原卷版+解析版）

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【典例1】利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）x+5＞﹣2；
（2）4x＜36；
（3）x≥3；
（4）﹣4x+2＜10；
（5）3x﹣1x；
（6）x﹣1．
【思路点拨】
（1）不等式的两边都减去5即可；
（2）不等式的两边都除以4即可；
（3）不等式的两边都乘以﹣2即可；
（4）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（5）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（6）去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解题过程】
解：（1）x+5＞﹣2，
不等式的两边都减去5得：x＞﹣7；
（2）4x＜36，
不等式的两边都除以4得：x＜9；
（3）x≥3，
不等式的两边都乘以﹣2得：x≤﹣6；
（4）﹣4x+2＜10，
﹣4x＜10﹣2，
﹣4x＜8，
x＞﹣2；
（5）3x﹣1x，
3xx≥1，
x≥1，
x；
（6）x﹣1，
1+2x＞3x﹣3，
2x﹣3x＞﹣3﹣1，
﹣x＞﹣4，
x＜4．
1．（2021春•大埔县期末）据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞21B．t≤27C．21＜t＜27D．21≤t≤27
2．（2021春•东城区校级期末）下面给出了6个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2021秋•柯桥区期末）若x＞y，则下列各式中，一定成立的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＜y+2C．﹣2x＞﹣2yD．xy
4．（2020•南安市校级自主招生）若x+5＞0，则（ ）
A．x+3＜0B．x﹣3＜0C．D．﹣2x＜16
5．（2022•郑州模拟）若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣dB．C．ac＞bcD．ac＞bd
6．（2021春•伊川县期末）某饮料瓶上有这样的字样：保质期18个月，如果用x（单位：月）表示该饮料出厂后到饮用时的月数，那么x应该在什么范围内表示该饮料还可以饮用 ？
7．（2021春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 ．
8．（2021春•饶平县校级期末）用“＞”或“＜”填空：若a＜b＜0，则 ； ；2a﹣1 2b﹣1；a a+b．
9．（2021•椒江区校级开学）请在空格里填上合适的内容：下列判断中，①若a＞b，则﹣2a＜﹣2b+1；②若a＞b＞0，则a2＞b2；③若a＞b，则；④若ac2≤bc2，则a＜b；⑤若a＞b，则．正确的有 ．（填序号）
10．（2021春•大埔县期末）下列结论正确的有 （填序号）．①如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d；②如果a＞b，那么1；③如果a＞b，那么；④如果，那么a＜b．
11．（2021秋•姑苏区校级期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是 ．
12．（2021秋•余杭区月考）比较大小，用“＞”或“＜”填空：
（1）若x＜y，且（a﹣b）x＞（a﹣b）y，则a b．
（2）若a，b为实数，则4+3a2﹣2b+b2 3a2﹣2b+1．
13．（2020•浙江自主招生）若a，b，c，d为整数，且a＜3b，b＜5c，c＜7d，d＜30，则a的最大值为 ．
14．（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c的最大值为 ．
15．（2020•丹阳市模拟）已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为 ．
16．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
17．（2021春•漳平市月考）根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
（1）x+7＞9；
（2）6x＜5x﹣3；
（3）；
（4）．
18．（2021春•万柏林区校级月考）利用不等式的性质，解答下列问题．
（1）①如果a﹣b＜0，那么a b；
②如果a﹣b＝0，那么a b；
③如果a﹣b＞0，那么a b；
（2）比较2a与a的大小．
（3）若a＞b，c＞d．
①比较a+c与b+d的大小；
②比较a﹣d与b﹣c的大小．
19．（2021春•饶平县校级期末）已知4x﹣y＝6，xy＜2，求x的取值范围．
20．（2020•浙江自主招生）实数a，b，c，d满足0≤a≤b≤c≤d，并且3a+4b+5c+6d＝90，求a+b+c+d的最大值和最小值．