初中数学人教版（2024）七年级下册5.3.1 平行线的性质精品同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册5.3.1 平行线的性质精品同步测试题，文件包含人教版数学七下同步培优训练专题56平行线的性质原卷版doc、人教版数学七下同步培优训练专题56平行线的性质解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•黔东南州期末）如图，两条平行直线、被直线所截，下列说法正确的是
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
【分析】根据平行线的性质以及邻补角，结合图形对各选项进行分析即可．
【解析】如图所示：
当时，
，
，
，故符合题意，、不符合题意；
当时，
则，
，
，故不符合题意．
故选：．
2．（2020•陕西模拟）如图，，射线交于点，若，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出的度数，然后根据对顶角相等求出的度数．
【解析】，
，
，
，
和是对顶角，
．
故选：．
3．（2021•城中区四模）将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为
A．B．C．D．
【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．
【解析】，
，
，
，
故选：．
4．（2021•历城区二模）如图，，，，则
A．B．C．D．
【分析】根据三角形外角性质得出，再利用平行线的性质解答即可．
【解析】，，
，
，
，
故选：．
5．（2021•襄州区模拟）如图，平行线，被直线所截，，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】先由平行线的性质求出的度数，再由补角的定义即可得出结论．
【解析】如图所示：
解：，，
，
．
故选：．
6．（2021•荔湾区三模）如图摆放一副三角尺，，点在上，点在的延长线上，，，，则
A．B．C．D．
【分析】由三角形内角和定理可知，，，再由平行线的性质可得，，最后可得结论．
【解析】如图，
，，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
7．（2020秋•丹东期末）已知，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】根据三角形外角性质得出，再利用平行线的性质解答即可．
【解析】，
，
，
，
，
故选：．
8．（2019春•松江区期末）已知两条平行直线被第三条直线所截，下列三个说法中正确的个数是
（1）同位角的平分线所在直线互相平行；（2）内错角的平分线所在直线互相平行；（3）同旁内角的平分线所在直线互相平行．
A．3个B．2个C．1个D．0 个
【分析】先根据题意画出符合条件的推出，再根据平行线的性质和判定，垂直的定义，角平分线定义进行推理即可．
【解析】如图1，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
（1）正确；
如图2，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
（2）正确；
如图3，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
（3）错误，
故选：．
9．（2021•合肥三模）如果和的两边分别平行，那么和的关系是
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
【解析】如图知和的关系是相等或互补．
故选：．
10．（2021春•石阡县期末）如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可．
【解析】，
，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•西城区校级期中）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则 270 ．
【分析】过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．
【解析】过点作，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：270．
12．（2020秋•道里区期末）如图，，直角三角板直角顶点在直线上．已知，则的度数为 40 度．
【分析】先由余角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解析】如图，
，
，
，
，
故答案为：40．
13．（2021•盐城一模）如图，已知，且，则 ．
【分析】根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据，即可得到的度数．
【解析】，，
，
，
，
故答案为：．
14．（2021春•萝北县期末）如图，已知， ．
【分析】过的顶点作的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据两直线平行，内错角相等求出，然后求解即可．
【解析】如图，过的顶点作的平行线，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．（2021春•奉化区校级期末）已知与的两边分别平行，其中为，的为，则 70或30 度．
【分析】分与两种情况进行讨论即可求解．
【解析】有两种情况：
（1）当，
可得：，
解得：；
（2）当时，
可得：，
解得：．
故答案为：70或30．
16．（2021春•望城区期末）把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ．
【分析】由折叠的性质可得，由可得，可求，由可得，可求，用，结论可得．
【解析】由题意可得：．
，
．
．
．
，
．
．
．
故答案为：．
17．（2020秋•长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是 23 ．
【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
【解析】如图，延长交于，
，，
，
又，
．
故答案为：23．
18．（2021春•皇姑区期末）如图，，点是射线上一动点，且不与点重合．、分别平分、，，，在点运动的过程中，当时， ．
【分析】由角平分线的性质可得，，由三角形内角和定理可求，由平行线的性质可求解．
【解析】、分别平分、，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•济宁期末）如图，，，平分，求的度数．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
【解析】，，
，
平分，
，
，
．
20．（2021春•鼓楼区校级期中）已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）当为多少度时，，并说明理由．
【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数，进而得出 的度数；
（2）根据列方程求解．
【解析】（1），
（两直线平行，同位角相等），
，
，
（平角定义），
，
又平分，
（角平分线定义），
；
（2）平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．（2020秋•安徽期中）如图，已知，求证：．（请你至少使用两种方法证明）
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解析】证明：方法一，如图1，过点作，
，
，
，，
，
即；
方法二，如图2，连接，
，
，
，
，
即．
22．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点
（1）当所放位置如图①所示时，则与的数量关系为 ；
（2）当所放位置如图②所示时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若与交于点，且，，求的度数．
【分析】（1）由平行线的性质得出，，即可得出结果；
（2）由平行线的性质得出，再由角的互余关系即可得出结果；
（3）由角的互余关系求出，再由平行线的性质得出的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．
【解析】（1）作，如图①所示：
则，
，，
，
，
故答案为：；
（2）证明：如图②所示：
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图③所示：
，
，
，
，
，
．
23．（2021春•金牛区校级期中）已知，与的角平分线相交于点．
（1）如图1，若、分别是和的角平分线，且，求的度数；
（2）如图2，若，，，求的度数；
（3）若，，请直接写出与之间的数量关系．
【分析】（1）首先作，，连结，利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义得到，从而得到的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求的度数；
（2）先由已知得到，，由（1）得，，等量代换即可求解；
（3）由（2）的方法可得到．
【解析】（1）作，，连结，
，
，
，，，，
，
，
，
和的角平分线相交于，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
；
（2），，
，，
与两个角的角平分线相交于点，
，，
，
，
，
；
（3）由（2）结论可得，，，
则．
24．（2021春•巴南区期末）已知，点在上，点在上，点在直线、之间，分别连接、，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，若的角平分线与的延长线交于点，求证：；
（3）如图3，已知点在的延长线上，点在上，点在内，分别连接，．若，，请直接写出的值．
【分析】（1）过点作，利用平行线的性质即可求解；
（2）过两个拐点作辅助线利用平行线的性质与判定即可解答；
（3）推得，则，即可求解．
【解析】（1）如图1，
过点作．
，，
．
，
．
．
，
．
（2）证明：如图2，
过点作，过点作．
，，
．
同理：，．
平分，
．
．
，，
，
．
．
，
．
．
．
．
（3）如图3，
由（1）可知，
．
则．
延长交于点．
，
，
．
又，
．
．
，
．
．
故的值为．