人教版（2024）七年级下册8.1 二元一次方程组精品达标测试

这是一份人教版（2024）七年级下册8.1 二元一次方程组精品达标测试，文件包含人教版数学七下同步培优训练专题85二元一次方程组的应用1和差倍分问题重难点培优原卷版doc、人教版数学七下同步培优训练专题85二元一次方程组的应用1和差倍分问题重难点培优解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·全国·七年级专题练习）小珍用元恰好买了单价为元和元两种贺卡共12张，则其中单价为元的贺卡有（ ）
A．5张B．7张C．6张D．4张
【答案】A
【解析】
【分析】
设单价为0.8元的贺卡有x张，单价为1.20元的贺卡有y张，根据题意列出方程组，解之即可．
【详解】
解：设单价为0.8元的贺卡有x张，单价为1.20元的贺卡有y张，
由题意可得：，
解得：，
∴单价为0.8元的贺卡有5张，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题中的两个等量关系．
2．（2021·全国·七年级专题练习）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设女生人数为x，男生人数为y，根据共有学生246人，男生人数y比女生人数x的2倍少2人，列方程组即可．
【详解】
解：设设女生人数为x，男生人数为y，
由题意得： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出题目所给的等量关系，列方程组．
3．（2021·全国·七年级专题练习）某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样，在校学生总数将增加．问该校现有女生和男生的人数分别是（ ）
A．女生180和男生320B．女生320和男生180
C．女生200和男生300D．女生300和男生200
【答案】D
【解析】
【分析】
设现有男生x人，女生y人，就有x＋y＝500，x（1＋4%）＋y（1+3%）＝500（1+3.4%），由这两个方程建立方程组求出其解即可．
【详解】
设现有男生x人，女生y人，由题意，得
，
解得：，
故选D．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设间接未知数的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．
4．（2019·河北南宫·七年级期末）元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买个宫灯和个纱灯共需元，小田用元购买了个同样的宫灯和个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组，则方程组中分别表示为（ ）
A．每个宫灯的价格，每个纱灯的价格B．每个纱灯的价格，每个宫灯的价格C．宫灯的数量，纱灯的数量D．纱灯的数量，宫灯的数量
【答案】A
【解析】
【分析】
设每个宫灯x元，每个纱灯y元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个宫灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设每个宫灯x元，每个纱灯y元，
依题意，得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．（2021·全国·七年级专题练习）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=( )
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．
【详解】
依题意得：，
解得：，
∴x﹣y=8﹣2=6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（2020·重庆梁平·七年级期末）嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县生年畜牧业产值高达亿元．黄垓镇某养牛场原有头大牛和头小牛，天约用饲料；天后又购进头大牛和头小牛，这时天约用饲料．下列说法中，错误的是（ ）
A．每头大牛天约用饲料B．头大牛和头小牛天约用饲料
C．头大牛和头小牛天约用饲料D．头大牛和头小牛天用饲料
【答案】D
【解析】
【分析】
设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．
【详解】
设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得：，
解得：，
∴每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，则
A、每头大牛1天约用饲料20kg，说法正确．
B、1头大牛和1头小牛1天约用饲料20+5=25kg，说法正确．
C、1头大牛和2头小牛1天约用饲料20+10=30kg，说法正确．
D、2头大牛和1头小牛1天约用饲料=2×20+5=45（kg），说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
7．（2020·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）洋洋在方格中填入了一些表示数的代数式，表格中各行、各列以及对角线上的三个数之和都相等，则的值为（ ）
A．4B．－4C．6D．－6
【答案】D
【解析】
【分析】
由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的一元一次方程或二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．
【详解】
解：依题意得：
解得
把代入
解得
所以
故选：D
【点睛】
本题考查了一元一次方程或二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2021·江苏南通·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；木长=绳长+1，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设木长x尺，绳长y尺，
依题意得，
故选：D．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
9．（2021·甘肃庆阳·七年级期末）五一黄金周期间，几位同学一起去郊外游玩男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包，其中一位男同学说：“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍．”另一位女同学却说：“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍．”如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
要求女同学的人数是多少人，只要求出黄色旅行包的个数即可；可以用方程进行解答，设红包x个，黄包y个；由题意可得：x-1=1.5y，x=2（y-1）；解方程即可得出结论．
【详解】
解：设红包x个，黄包y个，由题意得：
解得
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是先通过分析，找出黄色旅行包与红色旅行包之间的数量关系，然后设出两个未知数，根据题意列出方程，解答即可．
10．（2020·山西孝义·七年级期末）由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装．和小瓶装两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3:4．某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装大瓶、小瓶．根据题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设这些消毒液应该分装大瓶、小瓶，根据两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为3：4、某厂每天生产这种消毒液列方程组即可．
【详解】
解：设这些消毒液应该分装大瓶、小瓶，根据题意得
．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．
二、填空题
11．（2022·江苏·七年级专题练习）用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票________枚，120分的邮票________枚．
【答案】 11 6
【解析】
【分析】
设购买80分的邮票x枚，购买120分的邮票y枚，根据题意列方程组得：，解方程组即可求解．
【详解】
解：设购买80分的邮票x枚，购买120分的邮票y枚，根据题意列方程组得：
，
由得：，
代入可得：，
整理可得：，
解得：，
所以．
故答案为：11、6．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是准确列出二元一次方程组．
12．（2021·江苏广陵·七年级期末）某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生人，女生人，则可得方程组______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据等量关系：①全班共用箩筐56只；②全班共用扁担36根，列方程组求解．
【详解】
解：设男生，女生各有x人、y人．
根据题意，得
故答案为：
【点睛】
此题中关键要正确理解：每个男生需要1条扁担和2个箩筐，每2个女生需要1条扁担和1个箩筐．
13．（2020·浙江·七年级期中）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套．已知2套文具和3套图书需124元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需______元．
【答案】48
【解析】
【分析】
设1套文具x元，1套图书y元，根据2套文具和3套图书需124元及3套文具和2套图书需116元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，将两个方程相加除以5，即可求出结论．
【详解】
解：设1套文具x元，1套图书y元，
根据题意得：，
①+②，得：5x+5y=240，
∴x+y=48．
∴买1套文具，1套图书共需48元，
故答案为：48．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．（2021·陕西·九年级专题练习）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱
【答案】150
【解析】
【分析】
设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故答案为150.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2021·浙江·七年级阶段练习）一群学生结对去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：假设每个人都看不到自己头上戴的帽子，则每位男生看到白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到白色帽子是红色的2倍；则这群学生共有_______人．
【答案】7
【解析】
【分析】
设其中的男生有x人，女生有y人，根据每位男生看到白色与红色的帽一样多，再根据每位女生看到白色的帽是红色的2倍列方程组求解即可．
【详解】
解：设男生有x人，女生有y人，
由题意得出：，
解得：，
则x+y=7．
答：这群学生共有7人，
故答案为：7．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，注意每个人看的时候，应当是这部分的人数减去1，才是看到的人数是解题关键．
16．（2020·重庆开州·七年级期末）已知和互为补角，并且的一半比小30°，则的余角为_____度．
【答案】10°
【解析】
【分析】
根据互为补角的和等于，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：根据题意得，
①-②得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
∴的余角为10°，
故答案为：10°．
【点睛】
本题考查了互为补角的和等于的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
17．（2021·重庆市育才中学三模）假设某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2020年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满．
【答案】
【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，然后根据题意可列方程组进行求解．
【详解】
解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：
，
解得：，
则（小时）；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
18．（2021·全国·九年级专题练习）在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有_____架，B型包机有_____架．
【答案】 2 7
【解析】
【分析】
设A型包机有x架，B型包机有y架，根据两种型号包机9架可乘坐1457人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设A型包机有x架，B型包机有y架，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：2；7．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题
19．（2021·山东单县·三模）单县职业中专“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：若该社团计划再采购这两种材质的围棋各5盒，则需要多少元；
【答案】275元
【解析】
【分析】
设塑料围棋的单价为x元/盒，玻璃围棋的单价为y元/盒，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再将其代入(5x+5y)中即可求解．
【详解】
解：设塑料围棋的单价为x元/盒，玻璃围棋的单价为y元/盒，
依题意得：
，
解得：，
∴5x+5y=5×25+5×30=275．
答：该社团计划再采购这两种材质的围棋各5盒，共需要275元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（2022·陕西城固·八年级期末）某文具专卖店出售甲、乙两种自动铅笔，已知该店进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需费用比进货乙种自动铅笔4支所需费用多4元．
(1)请分别求出甲、乙两种自动铅笔的进价；
(2)已知专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，小静在该专卖店购买甲种自动铅笔m（m≥0）支、乙种自动铅笔n（n≥0）支，共花费24元，小静有几种购买方案？
【答案】(1)甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元
(2)小静一共有三种购买方案
【解析】
【分析】
（1）设甲、乙两种自动铅笔的进价分别为x元，y元，然后根据进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需费用比进货乙种自动铅笔4支所需费用多4元，列出方程组求解即可；
（2）先求出甲、乙两种自动铅笔新的售价分别为4元、6元，即可推出，再由m、n都是自然数，进行求解即可．
(1)
解：设甲、乙两种自动铅笔的进价分别为x元，y元，
由题意得：，
解得，
∴甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元，
答：甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元；
(2)
解：∵专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，
∴甲、乙两种自动铅笔新的售价分别为4元、6元，
∴，
∴即，
∵m、n都是自然数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴小静一共有三种购买方案，
答：小静一共有三种购买方案．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程（组）求解．
21．（2022·江苏·七年级专题练习）为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．
(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？
(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？
【答案】(1)小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度
(2)在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．
【解析】
【分析】
（1）设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据“10月份用电120度，缴纳电费61元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）计算出变化后的电费，用61相减即可．
(1)
设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据题意得，

解得，
答：小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度
(2)

=

=5（元）
答：在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．（2021·全国·七年级期中）列方程或方程组解应用题：
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．
【答案】30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元
【解析】
【分析】
设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．
【详解】
设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，
依题意得：，
解得：．
即垃圾桶的单价是20元，垃圾桶的单价是100元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．
23．（2021·上海普陀·期末）甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？
【答案】甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨
【解析】
【分析】
设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，由题意：甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，
由题意得：，
解得：，
答：甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．
24．（2022·广东阳山·八年级期末）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？
【答案】（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．
【解析】
【分析】
（1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．
【详解】
解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；
（2）=1140元。
答：总费用需1140元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．2x
6
x
y
-2
0
塑料围棋
玻璃围棋
总价（元）
第一次（盒）
10
30
1150
第二次（盒）
30
20
1350