人教版数学七下同步培优训练专题9.11第9章不等式与不等式组单元测试（能力过关卷）（2份，原卷版+解析版）

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专题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022春•雁塔区校级月考）下列各式中，是一元一次不等式的是　　A． B． C． D．【分析】直接根据一元一次不等式的定义解答即可．【解答】解：、，未知数的次数不是1，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；、，符合一元一次不等式的定义，符合题意；、，未知数的次数不是1，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；、含有两个未知数，不符合一元一次不等式的定义，不合题意；故选：．2．（2022春•房山区期中）数轴上表示不等式的解集正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可．【解答】解：根据数轴上表示的解集得：，故选：．3．（2022春•重庆期中）若，则下列不等式一定成立的是　　A． B． C． D．【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【解答】解：选项，不等式两边都减2，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项符合题意；选项，，，，故该选项不符合题意；选项，，，故该选项不符合题意；故选：．4．（2022春•运城期中）设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是　　A．■● B．■● C．■● D．■●【分析】设▲、、■分别表示三种不同物体的质量分别为，，，根据题意列出不等式，判断即可．【解答】解：▲、、■分别表示三种不同物体的质量分别为，，，根据题意得：，即；，即，，即■●，故选：．5．（2022•鄞州区一模）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是　　A． B． C． D．【分析】设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融礼品件，根据“冰墩墩单价冰墩墩个数雪容融单价雪容融个数”可得不等式．【解答】解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融礼品件，根据题意，得：，故选：．6．（2022•铜仁市模拟）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是　　A． B． C． D．【分析】由数轴知，据此可得答案．【解答】解：由数轴知，故选：．7．（2022•陆良县模拟）已知关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于的不等式，求得的值．【解答】解：解不等式得：，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：，解得：．故选．8．（2022春•沈河区校级月考）在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对题，可列不等式为　　A． B． C． D．【分析】设答对道题，则答错或不答的有道，根据题意可得：答对题的得分答错或不答扣的分数，列出不等式．【解答】解：设答对道题，根据题意可得：，故选：．9．（2022春•运城期中）若关于的不等式组有解，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】根据不等式组有解，利用大小小大中间找可得的范围．【解答】解：关于的不等式组有解，，解得，故选：．10．（2022•盘龙区一模）已知关于的不等式组有以下说法：①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么．其中说法正确的个数为　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中的取值情况逐一判断即可．【解答】解：由得，由得，①如果它的解集是，那么，此结论正确；②当时，它无解，此结论正确；③如果它的整数解只有3，4，5，那么，此结论正确；④如果它有解，那么，此结论错误；故选：．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•泗县期中）如果是关于的一元一次不等式，则　　．【分析】根据已知和一元一次不等式的定义得出，，求出即可．【解答】解：是关于的一元一次不等式，且，解得．故答案为：．12．（2022春•房山区期中）的5倍与4的差是负数，用不等式表示为 　　．【分析】直接利用“的5倍”即，再减4小于零，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：．故答案为：．13．（2022春•盐湖区月考）如果，那么　　（横线上填“”“ ”或“” ．【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：，，，故答案为：．14．（2022春•淮北月考）若是关于的不等式的一个解，则的取值范围是 　　．【分析】正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可．【解答】解：解不等式，得：，是不等式的一个解，，解得：．故答案为：．15．（2022春•高陵区期中）小明去某超市为班级购买一些笔记本和钢笔．已知笔记本的价格为4元本，钢笔的价格为12元支．小明班级计划用不超过200元的费用购买两种物品，若笔记本的本数和钢笔的支数之和为30，则最多能购买钢笔 　10　支．【分析】设购买钢笔支，则购买笔记本本，可得：，即可解得，故最多能购买钢笔10支．【解答】解：设购买钢笔支，则购买笔记本本，根据题意可得：，解得，最多能购买钢笔10支，故答案为：10．16．（2022春•房山区期中）解不等式的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．其中“系数化为1”这一步骤的依据是 　不等式的基本性质3　．【分析】利用不等式的基本性质3：不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变，计算判断即可．【解答】解：填写如下：其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3．故答案为：，不等式的基本性质3．17．（2022春•武侯区校级月考）不等式组的最小整数解是 　8　．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的最小整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是，所以不等式组的最小整数解是8．故答案为：8．18．（2022春•高州市期中）如果不等式组有解，则的取值范围是 　　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集求解可得答案．【解答】解：由，得：，由，得：，不等式组有解，，解得，三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•南岸区校级期中）解不等式或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；（2），由①得：，由②得：，则不等式组无解．20．（2022春•建德市期中）下面是小明同学解不等式的过程，解不等式：解：你认为正确吗？错误的话，请你写出正确的做法．【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．【解答】解：小明的解法有错误．正确的做法：，，，，．21．（2022春•威远县校级期中）已知关于，的方程组的解均为负数．求的取值范围．【分析】解方程组得，结合方程组的解均为负数得出，解之即可．【解答】解：解方程组得，方程组的解均为负数，，解得．22．（2022春•蜀山区期中）已知关于的不等式组．回答：（1）当时，求这个不等式组的解集；（2）若不等式组的解集是，直接写出的取值范围．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（2）根据“同小取小”可得答案．【解答】解：（1）由，得：，由，得：，当时，不等式组的解集为；（2）若不等式组的解集是，则．23．（2022•宝应县一模）对于实数、，定义一种新运算“☆”，规定如下：☆．例如3☆．（1）若1☆，则满足条件的值为 　2或　；（2）对于☆，存在两个不同的数值，求的取值范围；（3）若2☆☆2时，求的取值范围．【分析】（1）按照定义的新运算列方程求解即可；（2）按照定义的新运算列出关于的方程，再根据根的判别式求解即可；（3）按照定义的新运算，列出关于的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：（1）☆，，即，，或，或，故答案为：2或；（2）由题意得：，即，，存在两个不同的数值，，解得，且．（3）由题意得：，解得，或．24．（2022春•房山区期中）每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入，两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类若购买种垃圾桶30个和种垃圾桶20个共需1020元；若购买种垃圾桶50个和种垃圾桶40个共需1860元（1），两种垃圾桶的单价分别是多少元？（2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则种垃圾桶最可以买 　126　个．【分析】（1）设种垃圾桶元个，种垃圾桶元个，可得：，即可解得种垃圾桶18元件，种垃圾桶24元件；（2）设种垃圾桶购买个，则种垃圾桶购买个，可得，由为整数，可解得最大为126．【解答】解：（1）设种垃圾桶元个，种垃圾桶元个，依题意得：，解得：．答：种垃圾桶18元件，种垃圾桶24元件；（2）设种垃圾桶购买个，则种垃圾桶购买个，依题意得：，解得：，为整数，最大为126，答：种垃圾桶最多购买126个．故答案为：126．