人教版数学七下期末全真模拟试卷01（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝1B．x＝1C．y＝3x﹣1D．x+y+z＝1
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解析】A．xy＝1中含有2个未知数，但含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意
B．x＝1是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
C．y＝3x﹣1中含有2个未知数，且未知数的最高次数是1，是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．x+y+z＝1中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
2．若x＞y，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x2＞y2B．x﹣2＞y﹣2C．2x＞2yD．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解析】A、∵x＞y，
∴取x＝2，y＝﹣3，
则x2＝4，y2＝9，
∴此时x2＜y2，故本选项符合题意；
B、∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，
∴2x＞2y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，
∴＞，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．下列等式成立的是（ ）
A．＝1B．＝C．＝﹣3D．＝﹣3
【分析】根据立方根的定义计算可得．
【解析】A、＝1，错误；
B、＝，错误；
C、＝﹣3，错误；
D、＝﹣3，正确；
故选：D．
4．为了了解某初级中学学生晚上自习的情况，应采用下列哪种收集数据的方式比较合理（ ）
A．选择七（1）班的全体学生进行调查
B．选择学校全体男生进行调查
C．每班级随机抽取5名男生和5名女生进行调查
D．选择九年级的全体学生进行调查
【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．
【解析】A、选择七（1）班的全体学生进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、选择学校全体男生进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、每班级随机抽取5名男生和5名女生进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、选择九年级的全体学生进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选：C．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．x＝﹣2是不等式﹣2x＞1的一个解
B．x＝﹣2是不等式﹣2x＞1的一个解集
C．x﹣7＞2x+8与x＜15的解集不相同
D．x＜﹣3与﹣7x＞21的解集相同
【分析】利用不等式解与解集的定义判断即可．
【解析】A、x＝﹣2是不等式﹣2x＞1的一个解，不符合题意；
B、x＝﹣2是不等式﹣2x＞1的一个解，符合题意；
C、x﹣7＞2x+8与x＜15的解集不相同，不符合题意；
D、x＜﹣3与﹣7x＞21的解集相同，不符合题意，
故选：B．
6．已知|x|＜2π，x是整数，则符合条件的x的值有（ ）
A．5个B．6个C．11个D．13个
【分析】由绝对值的意义得出﹣2π＜x＜2π，再根据x为整数可得答案．
【解析】∵|x|＜2π，
∴﹣2π＜x＜2π，
∵x是整数，
∴符合条件的x的值有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6，共13个，
故选：D．
7．已知关于x、y的方程组的解为，则m、n的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把方程组组的解代入方程组，得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可．
【解析】∵关于x、y的方程组的解为，
∴代入得：，
解得：，
故选：A．
8．将某图形的各点的横坐标加上2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A．横向向右平移2个单位B．横向向左平移2个单位
C．纵向向上平移2个单位D．纵向向下平移2个单位
【分析】纵坐标不变，图形左右平移，横坐标加2，是向右平移2个单位．
【解析】某图形的各点的横坐标加上2，纵坐标保持不变，可将该图形向右平移2个单位，
故选：A．
9．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（ ）
A．10%B．40%C．50%D．90%
【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．
【解析】5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是×100%＝90%，
故选：D．
10．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（ ）
A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
【分析】P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值．到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．
【解析】∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0
∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，
∴点P的坐标是（﹣4，3）．
故选：C．
11．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．1＜a≤2D．1≤a＜2
【分析】表示出不等式组的解集，根据整数解只有两个确定出a的范围即可．
【解析】不等式组整理得：，
解得：﹣a≤x＜1，
由不等式组有且只有两个整数解，得到整数解为﹣1，0，
∴﹣2＜﹣a≤﹣1，
解得：1≤a＜2．
故选：D．
12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的是（ ）
A．②③B．③④C．①②D．①②③④
【分析】①将代入方程组，求出a即可得到①正确；
②解方程组可得y＝﹣a，x＝+a，得到x+y＝3，则②正确；
③当a＝1时代入方程组解得，再将该解代入方程x+y＝4﹣a，满足方程，则③正确；
④由已知﹣a≥0时，+a≥0时，解得﹣5≤a≤1，则当a＝1，﹣1，﹣3，﹣5时，x、y均为自然数，所以y的都为自然数的解有4对，④正确．
【解析】①将代入方程组，
得，
∴a＝3，
故①正确；
②，
①﹣②得，y＝﹣a，
将y＝﹣a代入①得，x＝+a，
∴x+y＝3，
∴无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数，
故②正确；
③当a＝1时，代入得，，
①﹣②得，y＝0，
将y＝0代入①得，x＝3，
∴方程组的解为：，
时，满足方程x+y＝4﹣a，
故③正确；
④由②可知方程组的解为，
∵﹣a≥0时，a≤1，+a≥0时，a≥﹣5，
∴﹣5≤a≤1，
∴当a＝1，﹣1，﹣3，﹣5时，x、y均为自然数，
∴y的都为自然数的解有4对，
故④正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD，是根据 同旁内角互补，两直线平行 ．
【分析】由已知∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，即∠ABC+∠BCD＝120°+60°＝180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．
【解析】∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，
∴∠ABC+∠BCD＝120°+60°＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
14．﹣π的绝对值是 π﹣ ．
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解析】﹣π的绝对值是π﹣．
故答案为：π﹣．
15．若P（a+2，a﹣1）在y轴上，则点P的坐标是 （0，﹣3） ．
【分析】让横坐标为0可得a的值，进而可得P的坐标．
【解析】∵P（a+2，a﹣1）在y轴上，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴点P的坐标是 （0，﹣3），
故答案为（0，﹣3）．
16．不等式组的最大整数解为 x＝5 ．
【分析】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，即可求最大整数解．
【解析】解x+1≥﹣3，解得：x≥﹣8，
解x﹣2（x﹣3）＞0，解得：x＜6，
∴不等式的解集为：﹣8＜x＜6
∴最大整数解为：x＝5
故答案为：x＝5，
17．如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起．若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB∥OC时，∠BOC＝ 45°或135° ．
【分析】根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案．
【解析】如图1，当△AOB绕点O顺时针旋转90°时，AB∥OC，此时∠BOC＝∠ABO＝45°．
如图2，当△AOB绕点O逆时针旋转90°时，AB∥OC，
此时∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝90°+45°＝135°．
故答案为：45°或135°．
18．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a＜b时，max{a，b}＝b；当a≥b时，max{a，b}＝a，如：max{4，﹣2}＝4，max{5，5}＝5．根据上面的材料，当max（x，}＝x时，x的取值范围 x≥2 ．
【分析】由题意知：当a＜b时，max{a，b}＝b；当a≥b时，max{a，b}＝a，故当max（x，}＝x时，则，进而得出x≥2．
【解析】由题意知：若max（x，}＝x，则．
∴3x≥x+4．
∴2x≥4．
∴x≥2．
故答案为：x≥2．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：﹣；
（2）解方程组；
（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解析】（1）原式＝﹣（﹣2）+2﹣+|﹣3|+
＝2+2﹣+3+
＝7；
（2），
①×3﹣②得：13y＝﹣13，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝﹣2，
则方程组的解为；
（3），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
．
20．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m＝ 100 ，n＝ 35 ．
（2）请把图中的条形统计图补充完整．
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物？
【分析】（1）样本中，认可“共享单车”的有10人，占调查人数的10%，可求出调查人数，即m的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n的值；
（2）求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图；
（3）样本中，“微信”和“支付宝”占调查人数的，因此估计总体1800人中微信”和“支付宝”也占．
【解析】（1）10÷10%＝100（人），即m＝100，
“网购”人数；100×15%＝15（人），
“支付宝”人数：100﹣40﹣15﹣10＝35（人），35÷100＝35%，因此n＝35，
故答案为：100，35；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）1800×＝1350（人），
答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350人．
21．已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【解析】（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即＝4，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
22．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10h，从B地匀速返回A地用了不到12h，这段江水的流速为3km/h，轮船在静水中的往返速度不变，且为正整数．试求轮船在静水中速度的最小值是多少？
【分析】设轮船在静水中的速度为vkm/h，直接利用总路程不变得出不等关系进而得出答案．
【解析】设轮船在静水中的速度为vkm/h，
由题意可得：12（v﹣3）＞10（3+v），
整理得：2v＞66，
解得：v＞33．
∵v为正整数，
∴轮船在静水中速度的最小值是34km/h．
23．如图，点G、F分别在AC、BC上，点D、E在AB上，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝60°．请问：
（1）GD与CB有怎样的位置关系？为什么？
（2）求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据平行线到性质得到∠2＝∠DCF，求得∠1＝∠DCF，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质即可得到结论．
【解析】（1）DG∥BC，
理由：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠DCF，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCF，
∴DG∥BC；
（2）由（1）知，DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝60°．
24．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
【分析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），列出方程，再根据求二元一次方程整数解即可求解．
【解析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有
3a+2b＝19，
b＝，
∵a，b都是正整数，
∴①购买1头牛，8只羊；
②购买3头牛，5只羊；
③购买5头牛，2只羊．
25．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．
（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得△DFC的面积是△DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系．
【分析】（1）由平移的性质得到点C（0，2），点D（4，2），进而求解；
（2）△DFC的面积是△DFB面积的2倍，则×CD×OC＝2×BF×OC，即可求解；
（3）如图，作PE∥CD，则CD∥PE∥AB，故∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，进而求解．
【解析】（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴点C（0，2），点D（4，2），AB＝4，AB∥CD，AB＝CD，
∴OC＝2，四边形ABDC是平行四边形，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8；
（2）存在，理由：
设F坐标为（m，0），
∵△DFC的面积是△DFB面积的2倍，
∴×CD×OC＝2×BF×OC，即4＝2|m﹣3|，解得m＝5或1，
∴P点的坐标为（5，0）或（1，0）；
（3）①当点P在线段BD上时，
如图，作PE∥CD，
由平移可知：CD∥AB，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，
∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；
即∠OPC＝∠PCD+∠POB；
②当点P在线段BD外部时，
同理可得：∠POB＝∠PCD+∠CPO或∠POD＝∠POB+∠CPO；
综上，∠OPC＝∠PCD+∠POB或∠POB＝∠PCD+∠CPO或∠POD＝∠POB+∠CPO．
通话时间x/分钟
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5