人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值课时练习

这是一份人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值课时练习，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【知识点一】绝对值的意义
1．的值是
A．B．C．D．5
2．数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ）
A．－3B．3C．D．
3．在，，，四个数中，是正数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【知识点二】求一个数的绝对值
4．|﹣2|的相反数为（ ）
A．2B．﹣2C．D．
5．下列各组数中相等的是
A．与B．与C．与D．与
6．在数中，非正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【知识点三】化简绝对值
7．如图，点A，B，C在数轴上，若B，C两点表示的数互为相反数，点A表示的数为a，则|a﹣1|的结果为（ ）
A．a﹣1B．1﹣aC．﹣a﹣1D．无法确定
8．设x为一个有理数，若，则x必定是（ ）
A．负数B．正数C．非负数D．零
9．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3B．0C．3D．﹣6
【知识点四】绝对值非负性的应用
10．若，则与的大小关系是（ ）
A．与不相等B．与互为相反数C．与互为倒数D．
11．设为有理数，若，则（ ）
A．为正数B．为负数C．为非正数D．为非负数
12．若，则a的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
【知识点五】绝对值方程
13．数轴上点A和点B表示的数分别为-8和4，把点B向左移动x个单位长度，可以使点A到点B的距离是2，则x的值等于（ ）
A．10B．6或10C．16D．14或10
14．数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．2或﹣4
15．已知，则a的值是（ ）
A．3B．-3C．D．或
【知识点六】绝对值的其他应用
16．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个
17．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
18．比赛用乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（ ）
A．1号B．2号C．3号D．4号
【知识点七】有理数大小比较
19．下面的实数比较大小正确的是（ ）．
A．B．C．D．
20．下表是2020年部分国家的GDP比上一年的增长率，其中增长率最低的国家是（ ）．
A．中国B．美国C．埃及D．日本
21．已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的有（ ）个
①＞0；②＜；③＜；④；⑤＞
A．1B．2C．3D．4
【知识点八】有理数大小比较的实际应用
22．2021年1月某日零点，北京、上海、深圳、长春的气温分别是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京B．上海C．深圳D．长春
23．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气
24．已知，且，若数轴上的四个点M，N，P，Q中的一个能表示数a，则这个点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
二、填空题
【知识点一】绝对值的意义
25．若，则______．
26．当式子取最小值时，______，最小值是______．
27．绝对值等于它自己的数是________．
【知识点二】求一个数的绝对值
28．数轴上到原点的距离等于8的点表示的数是______．
29．计算：=_______（结果保留）．
30．（1）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是______；
（2）若，则______．
【知识点三】化简绝对值
31．已知有理数 a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|＋|1－b|＝____．
32．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|-|a-b|+|b+c|=__________．
33．若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是______．
【知识点四】绝对值非负性的应用
34．若，则______．
35．若有理数满足，则_____．
36．当|m+7|-5的值最小时，m=_____．
【知识点五】绝对值方程
37．若，则_________．
38．在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 _____．
39．若|x+3|﹣|x﹣5|＝8，则x的取值范围是 ______．
【知识点六】绝对值的其他应用
40．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，则|x-2|表示A，B点两间的距离，若记，则y的最小值为__________．
41．若，则＝__．
42．绝对值小于的整数有_______________．
【知识点七】有理数大小比较
43．用“＞、＝、＜”符号填空：______.
44．比较大小：____________；
45．比较大小：如果，那么______．
【知识点八】有理数大小比较的实际应用
46．与它的相反数之间的整数有_______个．
47．已知，，，则，，，由小到大的排序是________．
48．对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则①[8.9]=_____；②[﹣7.9]=_____．
三、解答题
49．将下列各数填在的集合里．
-3.8，-10，4.3，16，－|－|，-15，0．
整数集合：{ ... }
分数集合：{ ...}
正数集合：{ ... }
负数集合：{ ...}
50．某公司8天内货品进出仓库的吨数记录有10次，数据如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库，单位：吨），，，，，，，，，．
(1)经过这8天，仓库里的货品在增加了还是减少了？增加或减少了多少？
(2)如果进出库的装卸费都是8元/吨，那么求出这8天中进出货品需要付的装卸费是多少？
51．（1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0，，﹣，3，并用“＜”号连接起来．
（2）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
52．如图，已知数轴上点A表示的数为，B表示的数为，且、满足．
（1）写出数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
（2）点P、Q为数轴上的两个动点，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q同时从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为（＞0）秒．
①写出点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （用含的式子表示）；
②若AP＋BQ＝2PQ，求时间的值？
53．我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么，两点之间的距离为，利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示和-1的两点，之间的距离是______，如果，那么的值为______；
（3）求的最小值是_______．
参考答案
1．C
【分析】
首先思考绝对值的性质，再根据负数的绝对值等于它的相反数的得出答案．
解：.
故选：C．
【点拨】本题主要考查了绝对值的判断，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．B
【分析】
由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．
解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．
故选：B．
【点拨】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．
3．C
【分析】
根据绝对值的意义，多重符号的化简，计算判断即可；
解：-15是负数；0不是正数也不是负数；|-9|=9是正数；-（-6）=6是正数；
∴正数有两个，
故选： C．
【点拨】本题考查了正负数的判断：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“-” ，如果有“-”就是负数，否则是正数；绝对值（数轴上表示数a的点与原点的距离，记作│a│；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；多重符号的化简：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“-”的个数来决定，奇数个符号则该数为负数，偶数个符号则该数为正数；掌握相关概念是解题关键．
4．B
【分析】
先根据绝对值的意义求出﹣2的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可．
解：|﹣2|＝2，
2的相反数是﹣2，
所以|﹣2|的相反数是﹣2
故选：B．
【点拨】本题考查求绝对值，求相反数，熟练掌握这些知识点是解题关键．
5．C
【分析】
根据相反数与绝对值的意义，先化简各数，然后比较即可求解
解：A. 与不相等，故该选项不符合题意；
B. 与不相等，故该选项不符合题意；
C. 与相等，故该选项符合题意；
D. 与不相等，故该选项不符合题意；
故选C
【点拨】本题考查了相反数与绝对值的意义，掌握相反数与绝对值的意义是解题的关键．
6．D
【分析】
非正数是指负数和零，根据非正数的意义即可完成解答．
解：非正数有：−2018，0，=-2，这四个数
故选：D
【点拨】本题考查了非正数的含义，即负数和零，绝对值的计算，理解非正数的意义是关键．
7．B
【分析】
由B，C两点表示的数互为相反数，先确定原点，再根据a的范围化简绝对值．
解：∵B，C两点表示的数互为相反数，
∴B、C到原点的距离相等，原点位置如图，
由图可知：点A在原点左侧，a-3，
∴选项A不符合题意；
∵2>-3，
∴选项B不符合题意；
∵-2>-3，
∴选项C不符合题意；
∵-1
【分析】
根据两个负数大小的比较方法，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大，据此即可解答．
解：∵，
∴，
故答案为：>．
【点拨】本题考查了两个负数大小的比较方法，理解和掌握两个负数大小的比较方法是解决本题的关键．
46．3
【分析】
写出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案．
解：的相反数为，
与之间的整数为，，共3个，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大．
47．−a＜b＜−b＜a
【分析】
先根据a＞0，b＜0，a＋b＜0可判断出−b＞a，b＜−a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵a＞0，b＜0，a＋b＞0，
∴|a|＞|b|，
∴a＞−b＞0，−a＜b＜0
∴−a＜b＜−b＜a．
故答案为：−a＜b＜−b＜a．
【点拨】本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出−b＞a，b＜−a＜0是解答此题的关键．
48． 8 -8
解：试题分析：根据规定[x]表示不大于x的最大整数，可得答案．
解：① [8.9]=8；
②[﹣7.9]=﹣8；
故答案为8，﹣8．
考点：有理数大小比较．
49．见分析
【分析】
根据整数，分数，正数，负数的意义进行判断即可．
解：－|－|=－，
整数集合：{-10，16，-15，0．... }
分数集合：{-3.8，4.3，－|－|，...}
正数集合：{4.3，16，... }
负数集合：{-3.8，-10，－|－|，-15，...} ．
【点拨】本题考查了绝对值、有理数的分类，理解绝对值的意义是正确解答的前提．
50．(1)仓库里的货品增加了32吨
(2)元
【分析】
（1）将每次的进出库的吨数记录相加即可得8天的总进出库的吨数．
（2）因为进出库的装卸费都是8元/吨，故将每天进出库的吨数记录的绝对值相加可得十次装卸的总吨数，所得装卸总吨数再乘以装卸费即为总装卸费．
(1)
（吨），
∵，
∴仓库里的货品增加了32吨．
(2)
（吨），
（元）
【点拨】本题考查了正负数和绝对值的应用，搞清楚吨数变化和装卸吨数两个概念是解题的关键．
51．（1）数轴上表示见分析，；（2）c﹣b
【分析】
（1）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可；
（2）根据数轴得出b＜a＜0＜c，再去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
解：（1），
；
（2）从数轴可知：b＜a＜0＜c，
所以|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|
＝c﹣（﹣a）+（﹣b）+（﹣a）
＝c+a﹣b﹣a
＝c﹣b．
【点拨】本题考查了在数轴上表示有理数，借助数轴比较有理数的大小，根据数轴上的点表示的数确定数的符号，化简绝对值式子；理解数轴的意义及掌握绝对值的含义是本题的关键．
52．（1）-3,9；（2）①-3+3t，9-2t；② 或
【分析】
（1）根据绝对值和平方的非负性，即可求解；
（2）根据题意得： ，①再由数轴上两点间的距离，即可求解；
②分两种情况讨论：当点P在点Q在左侧时，当点P在点Q在右侧时，即可求解．
解：（1）∵．
∴ ，
解得： ，
∴数轴上点A表示的数是-3，点B表示的数是9；
（2）根据题意得： ，
①∴点P表示的数是-3+3t，点Q表示的数是9-2t；
②当点P在点Q在左侧时， ，
∵AP＋BQ＝2PQ，
∴ ，解得： ；
当点P在点Q在右侧时，，
∵AP＋BQ＝2PQ，
∴ ，解得： ，
综上所述，时间的值为 或 ．
【点拨】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值和平方的非负性，解题的关键是利用数形结合和分类讨论思想解决问题．
53．（1）3，3，4；（2），或1；（3）1．
【分析】
（1）根据题意及绝对值的几何意义解题，数轴上两点间的距离即是两点表示的数的差的绝对值；
（2）根据绝对值的几何意义解题，数轴上的点x与-1的距离即求x与-1 的差的绝对值，如果，则点x可能在-1的右侧距离-1是2个单位长度，或者点x可能是在-1的左侧距离-1是2个单位长度，据此解题；
（3）将变形成两数差的绝对值形式，再根据绝对值的几何意义解题即可．
解：（1）数轴上，A、B两点之间的距离为，
数轴上表示2和5的两点之间的距离为，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离为，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离为，
故答案为：3，3，4；
（2）数轴上表示和-1的两点之间的距离为，
如果，则，
，
或
故答案为：或；
（3），其表示的几何意义是：数轴上表示的点x到-1和-2之间的距离和，当时，代数式，则最小值为1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查数轴、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．编号
1
2
3
4
偏差/g
＋0.01
－0.02
－0.03
＋0.04
中国
美国
埃及
日本
气体
氢气
氮气
氦气
氧气
液化温度℃
﹣253
﹣195.8
﹣268
－183