人教版数学七下期末提升训练专题03 平面直角坐标系（知识点梳理+经典例题+变式训练）（2份，原卷版+解析版）

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【知识梳理】

【典例剖析】
考点1 根据点的位置求点坐标
【典例1】（2022春•开福区校级月考）下列各点中，在第四象限的点是（ ）
A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣5，3）
【变式1】（2021秋•沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，点（8，﹣15）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式2】（2022春•崇川区校级月考）若点A（m，n）在第二象限，则点A′（m，﹣n）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【变式3】（2021秋•大观区校级期末）平面直角坐标系中，点（a2+1，2022）所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【典例2】（2021秋•嘉兴期末）平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）到y轴的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1】（2021秋•蚌埠期末）点A（﹣3，4）到y轴的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．7
【变式2】（2021秋•青羊区期末）已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）
A．1B．4C．﹣3D．3
【典例3】（2020秋•织金县期末）已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）
【变式1】（2021春•景县期末）已知在第四象限的点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（6，﹣6）
C．（6，6）或（3，﹣3）D．（6，﹣6）或（3，3）
【变式2】（2021秋•姜堰区期末）若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）
C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）
考点2 确定坐标位置
【典例4】（2021秋•长安区期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣3，2）C．（4，2）D．（3，2）
【变式1】（2021秋•襄都区校级期末）某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．北纬38°B．距气象台500海里
C．海南附近D．北纬38°，东经136°
【变式2】（2021秋•嘉兴期末）小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用（5，7）表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）
A．（5，7）B．（7，8）C．（8，7）D．（7，5）
【变式3】（2021秋•渠县期末）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A．A（4，30°）B．B（2，90°）C．C（5，120°）D．D（4，240°）
考点3 直角坐标系中规律性问题
【典例5】（2022春•开福区校级月考）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）
【变式1】（2021秋•柯桥区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（ ）
A．（2022，1）B．（2022，2）C．（2022，﹣2）D．（2022，0）
【变式2】（2021秋•垦利区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是 （2021，1） ．
【变式3】（2021秋•海州区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，0）B．（1011，1）C．（2022，0）D．（2022，1）
【典例6】（2021秋•南海区期末）如图，直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为 ．
【变式1】（2021春•牧野区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为 ．
【变式2】（2021秋•兴庆区校级期末）如图，在平面直角坐标内有点A0（1，0），点A0第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动到A2（2，1），第三次点A2跳动到A3（﹣2，2），第四次点A3跳动到A4（3，2），……依此规律动下去，则点A2018的坐标是 ．
【变式3】（2019秋•淮阴区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
考点4 坐标与图形性质
【典例7】（2021秋•天桥区期末）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2）D．（1，7）或（1，﹣3）
【变式1】（2021秋•西安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，3）B．（﹣4，8）
C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）
【变式2】（2020春•焦作期末）已知AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），且AB＝4，则点B的坐标为（ ）
A．（3，6）B．（3．﹣2）
C．（3，6）或（3，﹣2）D．不能确定
【典例8】（2021春•中山市校级期末）在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
【变式1】（2021秋•宁波期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．
【变式2】（2021春•肇源县月考）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出a的值．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（1，﹣2），直线PQ∥x轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
考点5 两点间的距离公式
【典例9】（2021秋•任城区校级期末）点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为 ．
【变式1】（2018春•浦东新区期末）在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为 ．
【变式2】（2021秋•射阳县校级期末）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点的距离PQ＝＝．
特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
考点6 坐标与图形变化-平移
【典例10】（2021秋•海曙区期末）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，﹣4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式1】（2021秋•宁明县期末）在平面直角坐标系中将M（4，5）先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ）
A．（1，6）B．（1，4）C．（7，4）D．（7，6）
【变式2】（2021秋•青羊区期末）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．﹣3D．1
【变式3】（2021秋•方城县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5