人教版数学七下期末提升训练专题05 一元一次不等式组必刷常考题（含答案详解）

这是一份人教版数学七下期末提升训练专题05 一元一次不等式组必刷常考题（含答案详解），共15页。试卷主要包含了若x＞y，则下列式子中错误的是，下列说法不一定成立的是，不等式组的解集在数轴上表示为，如果关于x的不等式，如果点P，不等式组的最小整数解为等内容，欢迎下载使用。
1．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y
2．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣bD．ac＜bc
4．不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
7．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣1
8．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．不等式组的最小整数解为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
10．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．适合不等式组的全部整数解的和是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
填空题必练
13．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是 ．
14．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ．
15．不等式3x﹣2＞4的解是 ．
解答题必练
16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．
17．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
18．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．
19．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
20．义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
21．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润＝售价﹣成本）
专题05 一元一次不等式组必刷常考题
选择题必练
1．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y
【答案】D
【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；
故选：D．
2．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
【答案】C
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；
C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．
故选：C．
3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣bD．ac＜bc
【答案】A
【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；
B、a＜b，不成立，故B选项是错误的；
C、﹣a＞﹣b，不成立，故C选项是错误的；
D、c的值不确定，故D选项是错误的．
故选：A．
4．不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：不等式的两边同时除以2得，x＜5，
在数轴上表示为：
故选：D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：不等式组
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故不等式组的解集为：x≥2，
在数轴上可表示为：
故选：A．
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
【答案】B
【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
7．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣1
【答案】D
【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；
（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．
故选：D．
8．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：根据题意得：，
由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
9．不等式组的最小整数解为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】B
【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，
其中整数解为0，1，2．
故最小整数解是0．
故选：B．
10．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选：C．
11．下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：由图一得甲＞40，图二得甲＜50
则40＜甲＜50
在数轴上表示为
故选：C．
12．适合不等式组的全部整数解的和是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】B
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞﹣，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤1，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，
﹣1+0+1＝0，
故选：B．
填空题必练
13．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是 ．
【答案】3
【解答】解：不等式的解集是x＜4，
故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，
则最大整数解为3．
故答案为：3．
14．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ．
【答案】10n﹣5（20﹣n）＞90
【解答】解：根据题意，得
10n﹣5（20﹣n）＞90．
故答案为：10n﹣5（20﹣n）＞90．
15．不等式3x﹣2＞4的解是 ．
【答案】x＞2
【解答】解：移项得，3x＞4+2，
合并同类项得，3x＞6，
把x的系数化为1得，x＞2．
故答案为：x＞2．
解答题必练
16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．
【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，
移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同类项得，﹣x≤﹣2，
把x的系数化为1得，x≥2．
在数轴上表示为：
．
17．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在数轴上表示为：
18．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．
【解答】解：
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
19．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为：．
不等式组的非负整数解为2，1，0．
20．义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，
5x+4（x﹣20）＝820，
x＝100，
x﹣20＝80，
购买A型100元，B型80元；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，
，
∴20＜m≤22，
而m为整数，所以m为21或22．
当m＝21时，60﹣m＝39；
当m＝22时，60﹣m＝38．
所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、
方案二 购买A22块，B38块．
21．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润＝售价﹣成本）
【解答】解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台，
由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，
解得37.5≤x≤40．
∵x取非负整数，
∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．
答：有三种生产方案，分别是A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台．
（2）设获得利润W（万元），由题意得W＝50x+60（100﹣x）＝6000﹣10x，
∴当x＝38时，W最大＝5620（万元），
答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．
（3）由题意得W＝（50+m）x+60（100﹣x）＝6000+（m﹣10）x
当0＜m＜10，则x＝38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m＝10时，m﹣10＝0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x＝40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．
答：当0＜m＜10时，生产A型38台，B型62台获利最大；当m＝10时，3种方案获利一样；当m＞10时，生产A型40台，B型60台获利最大．
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300
型号
A
B
成本（万元/台）
200
240
售价（万元/台）
250
300