人教版数学七下期末提升训练专题06 一元一次不等式（知识点梳理+经典例题+变式训练）（2份，原卷版+解析版）

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【知识梳理】

【典例剖析】
考点1 不等式的概念
【典例1】（2020秋•娄底期末）下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+y＜2，③2x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解答】解：不等式有：①3＞0，②4x+y＜2，⑤x+2≤3．
故选：B．
【变式1-1】（2021春•萍乡期末）“实数x不小于6”是指（ ）
A．x≤6B．x≥6C．x＜6D．x＞6
【答案】B
【解答】解：“实数x不小于6”是指x≥6．
故选：B．
【变式1-2】（2021•丰南区二模）小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（ ）
A．50≤x≤80B．50≤x＜80C．50＜x＜80D．50＜x≤80
【答案】B
【解答】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50≤x＜80．
故选：B．
【变式1-3】（2021春•东城区校级期末）下列数学表达式中是不等式的是（ ）
A．5x＝4B．2x+5yC．6＜2xD．0
【答案】C
【解答】解：A、5x＝4属于等式．故本选项错误；
B、2x+5y中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误；
C、6＜2x符合不等式的定义．故本选项正确；
D、0中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误；
故选：C．
考点2 不等式的解与解集
【典例2】（2021秋•玉屏县期末）如图，数轴上表示的解集为（ ）
A．﹣3＜x≤2B．x≤2C．x＞﹣3D．﹣3≤x＜2
【答案】A
【解答】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2
∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，
故选：A．
【变式2-1】（2021秋•双牌县期末）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2
【答案】B
【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．
故选：B．
【变式2-2】（2021秋•吴兴区期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：不等式组的解集为x≥2，
在数轴上表示为：
故选：A．
【变式2-3】（2021秋•西湖区期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A．x＜2B．x＞1C．0＜x＜2D．1＜x＜2
【答案】D
【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．
故选：D．
【变式2-4】（2021•清江浦区一模）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：
．
故选：D．
考点3 不等式的性质
【典例3】（2021秋•祁阳县期末）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2B．3﹣a＞3﹣bC．2a＞bD．＞
【答案】D
【解答】解：A、因为a＞b，所以a﹣2＞b﹣2，故A不符合题意；
B、因为a＞b，所以3﹣a＜3﹣b，故B不符合题意；
C、因为a＞b，所以2a＞2b，故C不符合题意；
D、因为a＞b，所以＞，故D符合题意；
故选：D．
【变式3-1】（2021秋•覃塘区期末）若x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣2x＜﹣2yB．x﹣2＜y﹣2C．mx＞myD．＞
【答案】B
【解答】解：A．若x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得，﹣2x＞﹣2y，即A项不符合题意，
B．若x＜y，不等式两边同时减去2得，x﹣2＜y﹣2，即B项符合题意，
C．若x＜y，当m＞0时，mx＜my，即C项不符合题意，
D．若x＜y，不等式两边同时除以2得，，即D项不符合题意，
故选：B．
【变式3-2】（2021秋•北碚区校级期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若a＜b，则a+1＜b+1
B．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b
C．若a＜b，则ac＜bc
D．若a（c2+1）＜b（c2+1），则a＜b
【答案】C
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；
B．∵﹣2a＞﹣2b，
∴a＜b，故本选项不符合题意；
C．当c≤0时，由a＜b不能推出ac＜bc，故本选项符合题意；
D．∵a（c2+1）＜b（c2+1），
∴a＜b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【变式3-3】（2022•启东市模拟）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．am＞bmB．C．a+m＞b+mD．﹣a+m＞﹣b+m．
【答案】
【解答】解：A、am＜bm，故原题错误；
B、，故原题错误；
C、a+m＞b+m，故原题正确；
D、﹣a+m＜﹣b+m，故原题错误；
故选：C．
【典例4】（2021春•海盐县校级期末）若不等式组的解集为x＜a，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a＝3
【答案】B
【解答】解：∵不等式组的解集为x＜a，
∴a≤3．
故选：B．
【变式4-1】（2021春•阿荣旗期末）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8
【答案】C
【解答】解：∵不等式组有解，
∴m＜5．
故选：C．
【变式4-2】（2021•商河县校级模拟）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3B．a≥3C．a＜3D．a＞3
【答案】A
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a≤3．
故选：A．
【变式4-3】（2021春•海盐县校级期末）若关于x的不等式组的解集为x≥3，则下列各式正确的是（ ）
A．a≥3B．a＞3C．a≤3D．a＜3
【答案】D
【解答】解：由若关于x的不等式组的解集为x≥3，
得a＜3．
故选：D．
考点4 一元一次不等式的定义
【典例5】（2021春•安国市期末）语句“x的2倍与5的一半的差是非正数”可以表示为（ ）
A．2x﹣＞0B．（2x﹣5）≤0C．2x﹣≤0D．2x﹣≥0
【答案】C
【解答】解：语句“x的2倍与5的一半的差是非正数”可以表示为2x﹣，
故选：C．
【变式5-1】（2021秋•宁波期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90D．10x﹣（19﹣x）＞90
【答案】B
【解答】解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x﹣5（19﹣x）＞90．
故选：B．
【变式5-2】（2021春•太原期末）学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为（ ）
A．30+（3﹣0.5）x≤300B．30+（3﹣0.5）x≥300
C．﹣0.5≤3D．0.5+≥3
【答案】B
【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，根据题意可得：30+（3﹣0.5）x≥300，
故选：B．
【变式5-3】（2021春•雄县期末）把一些书分给几名同学，若（ ）；若每人分10本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式8x+7＜10x．
A．每人分7本，则可多分8个人
B．每人分7本，则剩余8本
C．每人分8本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本
【答案】C
【解答】解：由不等式8x+7＜10x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分8本，则剩余7本；若每人分10本，则不够；
故选：C．
考点5 解一元一次不等式的解
【典例6】（2022•山西模拟）解不等式，并把该不等式的解集在数轴上表示，下列表示正确的是（ ）
A．±B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：去分母，得2（x+1）≤（3x﹣2）+6，
去括号，得2x+2≤3x﹣2+6，
移项，得2x﹣3x≤﹣2+6﹣2，
合并，得﹣x≤2，
系数化为1，得x≥﹣2，
将不等式解集表示在数轴上如下：
故选：C．
【变式6-1】（2022春•越秀区校级月考）已知点M（1，2m+6）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．﹣3＜m＜1C．m＞﹣3D．m＜﹣3
【答案】D
【解答】解：∵点M（1，2m+6）在第四象限，
∴2m+6＜0，
解得：m＜﹣3，
故选：D．
【变式6-2】（2022•长春模拟）不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】
【解答】解：2x+4≤0，
2x≤﹣4，
x≤﹣2，
在数轴上表示为：
，
故选：A．
【变式6-3】（2022•南宁模拟）不等式x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：x+1≥3，
移项，得：x≥3﹣1，
合并同类项，得：x≥2，
故选：D．
【典例7】（2021秋•绥宁县期末）若不等式（n﹣3）x＞2的解集是x＜，则n的取值范围是（ ）
A．n＜3B．n＞3C．n≠3D．n≤3
【答案】A
【解答】解：两边都除以（n﹣3），不等号的方向改变，得
n﹣3＜0，
解得n＜3，
故选：A．
【变式7-1】（2022春•锦江区校级月考）已知关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2
【答案】C
【解答】解：∵关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，
∴2a﹣4＜0，
∴a＜2，
故选：C．
【变式7-2】（2022春•十堰期中）如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为 ．
【答案】 m＜﹣3
【解答】解：∵一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，
∴m+3＜0，
解得：m＜﹣3．
故答案为：m＜﹣3．
【变式7-3】（2022春•长泰县期中）不等式（a﹣2）x＞3的解集是x＜，则a的取值范围为 ．
【答案】a＜2
【解答】解：∵等式（a﹣2）x＞3的解集是x＜，
∴a﹣2＜0，
解得：a＜2．
故答案为：a＜2．
考点6 一元一次不等式的特殊解
【典例8】（2021春•绵阳期末）不等式+2＞2x﹣1的最大整数解为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解；去分母得：x+2+4＞4x﹣2，
移项合并得：﹣3x＞﹣8，
系数化为1得：x＜，
则不等式的最大整数解为2，
故选：B．
【变式8-1】（2021春•新乡期末）不等式﹣2x+1≤4的最小整数解是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【答案】C
【解答】解：﹣2x+1≤4，
移项，得﹣2x≤4﹣1，
合并同类项，得：﹣2x≤3，
系数化为1，得：x≥﹣，
则不等式的最小整数解为﹣1，
故选：C．
【变式8-2】（2021秋•海曙区期末）不等式2x﹣1≤6的非负整数解有 个．
【答案】0，1，2，3
【解答】解：2x﹣1≤6，
2x≤7，
x≤3.5
所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．
故答案为0，1，2，3．
【变式8-3】（2021春•丹东期末）不等式＞x﹣3的正整数解为 ．
【答案】1，2
【解答】解：去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，
移项得：x﹣2x＞﹣6+5﹣2，
合并同类项得：﹣x＞﹣3，
系数化为1得：x＜3．
故不等式的正整数解是1，2，
故答案为1，2．