人教版数学七年级下册期末提升训练专题01 相交线与平行线必刷常考题（含答案详解）

这是一份人教版数学七年级下册期末提升训练专题01 相交线与平行线必刷常考题（含答案详解），共33页。
A．B．
C．D．
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
3．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70°B．100°C．110°D．120°
9．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122°B．151°C．116°D．97°
10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
11．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
12．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
14．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A．30°B．35°C．36°D．40°
15．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm
16．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A．B．C．D．
17．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
18．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．20°C．15°D．14°
19．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
填空题必练
20．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
21．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
22．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
23．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
24．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝ °．
25．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
26．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ 度．
27．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝ ．
28．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝ ．
解答题必练
29．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（ ）
∴∠2＝ ．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（ ）
∴∠1＝∠3．（ ）
∴AB∥DG．（ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ）
又∵∠BAC＝70°，（ ）
∴∠AGD＝ ．
30．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．
31．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
32．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
33．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
34．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
35．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
36．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．
37．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．
38．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
39．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
40．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
41．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
专题01 相交线与平行线必刷常考题
选择题必练
1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
【答案】B
【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
3．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
【答案】B
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°
∵∠1＝20°，
∴∠2＝25°．
故选：B．
5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．
故选：D．
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1＝∠2（同位角）；
（2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．
故选：D．
7．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．
8．如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70°B．100°C．110°D．120°
【答案】C
【解答】解：如图，∵∠1＝70°，
∴∠2＝∠1＝70°，
∵CD∥BE，
∴∠B＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
9．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122°B．151°C．116°D．97°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．
故选：B．
10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
【答案】C
【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
11．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
12．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
【答案】D
【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【答案】D
【解答】解：如图，
∵∠3＝∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝60°，
∴∠1＝∠3﹣30°＝60°﹣30°＝30°．
故选：D．
14．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A．30°B．35°C．36°D．40°
【答案】A
【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，
∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°．
故选：A．
15．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm
【答案】C
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PA，
即点P到直线l的距离不大于2．
故选：C．
16．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D可以通过图案①平移得到．
故选：D．
17．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
【答案】C
【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠NPA＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故选：C．
18．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．20°C．15°D．14°
【答案】C
【解答】解：如图，∠2＝30°，
∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．
故选：C．
19．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
【答案】A
【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选：A．
填空题必练
20．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
21．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
【答案】垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：垂线段最短．
22．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
【答案】相等的角为对顶角．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
23．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
【答案】10．
【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，
又∵AB+BC+AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故答案为：10．
24．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝ °．
【答案】120．
【解答】解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
25．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
【答案】①②④
【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．
故答案为：①②④．
26．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ 度．
【答案】270
【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．
∴∠BCD+∠1＝180°；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF．
∴∠ABF＝90°．
∴∠ABC+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270．
27．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝ ．
【答案】140°
【解答】解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝40°，
∵∠α＝∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．
故答案为140°．
28．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝ ．
【答案】115°
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠DEG＝∠1+∠FEG＝115°．
故答案为：115°．
解答题必练
29．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，（ ）
∴∠2＝ ．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（ ）
∴∠1＝∠3．（ ）
∴AB∥DG．（ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ）
又∵∠BAC＝70°，（ ）
∴∠AGD＝ ．
【答案】略
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3，（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD＝110°．
30．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．
【答案】略
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠3，
∴∠A＝∠EBC＝∠E．
31．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
【答案】20°
【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
32．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
【答案】∠2＝65°，∠3＝50°
【解答】解：∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1＝180°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD＝180°﹣∠3＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2＝∠AOD＝65°．
33．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
【答案】110°
【解答】解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）；
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°．
34．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
【答案】50°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，
∴∠2＝∠BDC＝50°．
35．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
【答案】20°
【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
36．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．
【答案】115°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG＝∠AGE＝50°，
∴∠GFD＝130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD＝∠EFD＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠BHF+∠HFD＝180°，
∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．
37．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．
【答案】略
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E，
∴∠2＝∠E，
∴AD∥BC．
38．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
【答案】110°
【解答】解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）；
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°．
39．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
【答案】略
【解答】解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2＝∠4．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
40．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
【答案】（1）略（2）90°
【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠FDE；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；
∴∠3+∠FDE＝90°；
∴∠2+∠3＝90°．
41．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
【答案】（1）略 （2）25°
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．