人教版数学七年级下册期末提升训练专题03 平面直角坐标系压轴题必练（含答案详解）

这是一份人教版数学七年级下册期末提升训练专题03 平面直角坐标系压轴题必练（含答案详解），共27页。试卷主要包含了如图，在平面直角坐标系上有点A等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011）B．（1009，1008）
C．（1010，1009）D．（1011，1010）
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（ ）
A．（﹣506，1010）B．（﹣505，1010）
C．（506，1010）D．（505，1010）
3．如图，在平面直角坐标系中，已知A1（﹣，0），以OA1为直角边构造等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边构造等腰Rt△OA2A3，再以OA3为直角边构造等腰Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点A1033的坐标为（ ）
A．（﹣2515，0）B．（﹣2515，2515）
C．（﹣2514，2514）D．（﹣2514，0）
4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（ ）
A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）
5．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值 ．
填空题必练
6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
7．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为 ，点A2019的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有 个．
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2018的坐标是 ．
11．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2a，4a，6a，8a，…（a＞0），顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2017的坐标是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：
（1）坐标为（3，0）的是第 个点，坐标为（5，0）的是第 个点；
（2）坐标为（7，0）的是第 个点；
（3）第74个点的坐标为 ．
解答题必练
13．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，回到点O后停止运动．
（1）a＝ ，b＝ ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
16．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3
（1）写出点A、B、C的坐标．
（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．
（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．
18．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标 ；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．
20．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式|a+2|+（b﹣a+1）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图2，若AC⊥BC，BQ平分∠ABC交AC于点Q，交OC于点P，求证：∠CPQ＝∠CQP；
（3）如图3，若点A、点B分别在x轴负半轴和正半轴上运动，∠ACB的角平分线交x轴于点M，点N在x轴上，且∠BCM＝∠DCN，请补全图形，探究的值的变化情况，并直接写出结论（不要求写出探究过程）．
专题03 平面直角坐标系压轴题必练
选择题必练
1．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011）B．（1009，1008）
C．（1010，1009）D．（1011，1010）
【答案】D
【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（ ）
A．（﹣506，1010）B．（﹣505，1010）
C．（506，1010）D．（505，1010）
【答案】C
【解答】解：设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，
∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．
故选：C．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知A1（﹣，0），以OA1为直角边构造等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边构造等腰Rt△OA2A3，再以OA3为直角边构造等腰Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点A1033的坐标为（ ）
A．（﹣2515，0）B．（﹣2515，2515）
C．（﹣2514，2514）D．（﹣2514，0）
【答案】A
【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，
∴OA1＝，OA2＝，OA3＝×（）2，…，OA1033＝（）1032，
∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，
1033＝8×129+1，
∴点A1033在x轴负半轴上，
∵OA1033＝（）1032＝2515，
∴点A1033的坐标为：（﹣2515，0）．
故选：A．
4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（ ）
A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）
【答案】D
【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019 （673，0）
则点P2019的坐标是 （673，0）．
故选：D．
5．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值 ．
【答案】±3
【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），
∵PP′＝3OP，
∴|mk|＝3m，∵m＞0，
∴|k|＝3，
∴k＝±3．
故答案为±3
填空题必练
6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
【答案】（﹣1，1）
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2012÷10＝201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．
故答案为（﹣1，1）．
7．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为 ，点A2019的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．
【答案】（0，4）；（﹣3，1）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴点A2的坐标为（0，4），点A3的坐标为（﹣3，1），点A4的坐标为（0，﹣2），点A5的坐标为（3，1），点A6的坐标为（0，4）．
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
∵点A1的坐标为（a，b），
∴点A2的坐标为（﹣b+1，a+1），点A3的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A4的坐标为（b﹣1，﹣a+1），点A5的坐标为（a，b），
∴点An的坐标四次一循环．
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴，
解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
故答案为：（0，4）；（﹣3，1）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
8．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有 个．
【答案】60
【解答】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点．
②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点．
③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有12个整点．
④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有16个整点．
⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有20个整点．
..．
以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有60个．
故答案为：60．
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是 ．
【答案】（4036，0）
【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），
第2次接着运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1），
∴第4次运动到点（8，0），第5次接着运动到点（10，2），…，
∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为4036，
纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，
∴经过第2018次运动后，72÷4＝18，
故动点P的纵坐标为0，
∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是（4036，0）．
故答案为（4036，0）
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2018的坐标是 ．
【答案】（1009，1）
【解答】解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，
∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．
∵2018＝504×4+2，
∴n＝504，
∵1+2×504＝1009，
∴A2018（1009，1）．
故答案为：（1009，1）．
11．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2a，4a，6a，8a，…（a＞0），顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2017的坐标是 ．
【答案】（﹣505a，﹣505a）
【解答】解：由已知，各顶点每四次一循环，则A2017在第505个正方形的顶点上，且在第三象限；根据正方形边长，A1、A5、A9等各顶点坐标到两个坐标轴距离分别为a、2a、3a等等，到第505个正方形时，A2017到坐标轴的距离为505a．
故答案为：（﹣505a，﹣505a）
12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：
（1）坐标为（3，0）的是第 个点，坐标为（5，0）的是第 个点；
（2）坐标为（7，0）的是第 个点；
（3）第74个点的坐标为 ．
【答案】（1）6，15； （2）28； （3）（12，7）．
【解答】解：（1）由图可知，
坐标为（3，0）的点是第1+2+3＝6个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+5＝15个点，
故答案为：6，15；
（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+7＝28个点，
故答案为：28；
（3）∵（11，0）是第1+2+3+…+11＝66个点，（12，11）是第1+2+3+…+12＝78个点，
∴第74个点是（12，7），
故答案为：（12，7）．
解答题必练
13．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，回到点O后停止运动．
（1）a＝ ，b＝ ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】（1）4，6，（4，6）； （2） （2，6）；（3）2.5秒或5.5秒．
【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣6＝0，
解得a＝4，b＝6，
∴点B的坐标是（4，6），
故答案是：4，6，（4，6）；
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，
∴2×4＝8，
∵OA＝4，OC＝6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6＝2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2＝2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（6+4+1）÷2＝5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【答案】（1） ①E、F；②（﹣3，3）； （2）k的值是1或2．
【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F．
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），
这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．
故答案为①E、F；②（﹣3，3）；
（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，
①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3
解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．
②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|
解得k＝2或k＝0（舍去）．
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．
即k的值是1或2．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）0、6，8、0；
（2）AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；AP＝2t﹣8（4≤t≤7）．
（3）当t为3秒和5秒时S△APD＝S四边形ABOC，
【解答】解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案为：0、6，8、0；
（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∴AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．
（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵S△APD＝AP•AC S四边形ABOC＝AB•AC
∴（8﹣2t）×6＝×8×6，
解得：t＝3＜4，
当点P在线段AC上时，
∵S△APD＝AP•CD CD＝8﹣2＝6
∴（2t﹣8）×6＝×8×6，
解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD＝S四边形ABOC，
16．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3
（1）写出点A、B、C的坐标．
（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．
（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．
【答案】（1）A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3） （2）90°（3）45°
【解答】解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；
（2）∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；
（3）：∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°，
过点E作EF∥AC，
则∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．
【答案】（1）8（2）点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4） （3）＝1，比值不变
【解答】解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，
解得b≤3且b≥3，
∴b＝3，
a＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴点C（0，2），D（4，2）；
∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8；
（2）∵S△PAB＝S四边形ABDC，
∴×4•OP＝8，
解得OP＝4，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
（3）＝1，比值不变．
理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
∴＝1，比值不变．
18．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标 ；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
【答案】（1）（11，4）； （2）（0，2）； （3）k＝±2．
【解答】解：（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），
故答案为：（11，4）；
（2）设点P的坐标为（x、y），
由题意知，
解得：，
即点P的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）；
（3）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b＝0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|＝2a，即|k|＝2，
∴k＝±2．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．
【答案】（1）6 （2）P（﹣8，1）．
【解答】解：（1）∵B（4，0），C（4，3），
∴BC＝3，
∴S△ABC＝×3×4＝6；
（2）∵A（0，2）（4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S四边形ABOP＝S△AOB+S△AOP
＝×4×2+×2（﹣m）＝4﹣m，
又∵S四边形ABOP＝2S△ABC＝12，
∴4﹣m＝12，
解得：m＝﹣8，
∴P（﹣8，1）．
20．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式|a+2|+（b﹣a+1）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图2，若AC⊥BC，BQ平分∠ABC交AC于点Q，交OC于点P，求证：∠CPQ＝∠CQP；
（3）如图3，若点A、点B分别在x轴负半轴和正半轴上运动，∠ACB的角平分线交x轴于点M，点N在x轴上，且∠BCM＝∠DCN，请补全图形，探究的值的变化情况，并直接写出结论（不要求写出探究过程）．
【答案】（1）﹣2，﹣3；（2） ∠CQP＝∠CPQ；（3）＝2．
【解答】（1）解：如图1中，
∵|a+2|+（b﹣a+1）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
故答案为：﹣2，﹣3；
（2）证明：如图2中，
∵BQ平分∠CBA，
∴∠OBP＝∠CBQ，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BOP＝∠BCQ＝90°，
∴∠BPO＝∠CQP，
∵∠CPQ＝∠BPO，
∴∠CQP＝∠CPQ；
（3）解：如图3，结论：定值＝2．
理由：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCF＝90°，
∵CB平分∠ECM，
∴∠ECB＝∠BCM，
∴∠ACD+∠ECB＝90°，
∵∠ACE+∠ECB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACE，
∴∠DCE＝2∠ACD，
∵∠ACD+∠ACO＝90°，∠BCO+∠ACO＝90°，
∴∠ACD＝∠BCO，
∵C（0，﹣3），D（﹣4，﹣3），
∴CD∥AB，
∴∠BEC＝∠DCE＝2∠ACD，
∴∠BEC＝2∠BCO，
∴＝2．