人教版数学七年级下册期末提升训练专题03 平面直角坐标系必刷常考题（含答案详解）

这是一份人教版数学七年级下册期末提升训练专题03 平面直角坐标系必刷常考题（含答案详解），共21页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点M，在平面直角坐标系中，点，如图，A，B的坐标为，点P，如果P，如图，小手盖住的点的坐标可能为，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）
5．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ）
A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺
B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺
D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺
6．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
7．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）
9．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）
12．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）
13．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．红星电影院2排B．北京市四环路
C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°
14．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．
15．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0）B．（6，0）
C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定
填空题必练
16．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示．
17．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在 ．
18．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是 ．
19．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是 ．
20．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 ．
21．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是 ．
22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 ．
23．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为 ．
24．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ．
25．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；
（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g （2，1）＝（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝ ．
26．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．
27．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
解答题必练
28．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ ， ）、B（ ， ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ ， ）、B′（ ， ）、C′（ ， ）．
（3）△ABC的面积为 ．
29．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
30．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．
31．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
专题03 平面直角坐标系必刷常考题
选择题必练
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B．
3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
故a+b＝2．
故选：A．
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）
【答案】D
【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．
故选：D．
5．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ）
A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺
B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺
D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺
【答案】A
【解答】解：依题意，OA＝OC＝400＝AE，AB＝CD＝300，
DE＝400﹣300＝100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，
向北直走AB+AE＝700，再向西直走DE＝100公尺．
故选：A．
6．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
【答案】A
【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）．
故选：A．
7．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
【答案】C
【解答】解：∵点P在第二象限，
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵到x轴的距离是4，
∴纵坐标为：4，
∵到y轴的距离是3，
∴横坐标为：﹣3，
∴P（﹣3，4），
故选：C．
8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）
【答案】B
【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，
∴点P的坐标是（0，﹣2）．
故选：B．
9．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）
【答案】D
【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，
第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有D符合．
故选：D．
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
11．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）
【答案】B
【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
由图可知，A′坐标为（0，1）．
故选：B．
12．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）
【答案】D
【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝±（3a+6）
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
故选：D．
13．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．红星电影院2排B．北京市四环路
C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°
【答案】D
【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，
故选：D．
14．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．
【答案】C
【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．
故选：C．
15．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，0）B．（6，0）
C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故选：C．
填空题必练
16．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示．
【答案】（7，4）
【解答】解：∵5排2号可以表示为（5，2），
∴7排4号可以表示为（7，4）．故答案填：（7，4）．
17．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在 ．
【答案】第三象限
【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
∴点Q的横、纵坐标都为负数，
∴点Q在第三象限．
故答案为第三象限
18．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是 ．
【答案】（1，2）
【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
19．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是 ．
【答案】（﹣1，1）
【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1．
则点N的坐标是（﹣1，1）．
故答案填：（﹣1，1）．
20．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 ．
【答案】（﹣3，5）
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
21．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是 ．
【答案】（5，4）
【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，
∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．
则右图案中右眼的坐标是（5，4）．
故答案为：（5，4）．
22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 ．
【答案】（﹣2，2）或（8，2）
【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；
在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．
∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．
23．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为 ．
【答案】（a+5，﹣2）
【解答】解：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），
所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，
∵P（a，2），
∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．
故答案为：（a+5，﹣2）．
24．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ．
【答案】（2，0）
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴这点的纵坐标是0，
∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，
∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）
25．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；
（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g （2，1）＝（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝ ．
【答案】（3，2）
【解答】解：∵f（﹣3，2）＝（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]＝g（﹣3，﹣2）＝（3，2），
故答案为：（3，2）．
26．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．
【答案】（6，5）
【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．
实数15＝1+2+3+4+5，
则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．
故答案为：（6，5）．
27．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
【答案】（8052，0）
【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），
∴AB＝＝5，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，
∵2013÷3＝671，
∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
∵671×12＝8052，
∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．
故答案为：（8052，0）．
解答题必练
28．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ ， ）、B（ ， ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ ， ）、B′（ ， ）、C′（ ， ）．
（3）△ABC的面积为 ．
【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）5
【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．
29．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【答案】（1） m＝﹣1.5；（2）﹣1.5＜m＜0； （3）m＝﹣3．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴2m+3＝0
解得：m＝﹣1.5；
（2）∵点M在第二象限内，
∴，
解得：﹣1.5＜m＜0；
（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴m＝2m+3，
解得：m＝﹣3．
30．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．
【答案】8.5
【解答】解：如图，作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．
则S△ADF＝×（2﹣1）×4＝2，S梯形DCEF＝×（3+4）×（3﹣2）＝3.5，S△BCE＝×（5﹣3）×3＝3，
∴S四边形ABCD＝2+3.5+3＝8.5，
答：四边形ABCD的面积是8.5．
31．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） （2，0）或（﹣4，0）；（2）5 （3）（0，）或（0，﹣）．
【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，
点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，
所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；
（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；
（3）设点P到x轴的距离为h，
则×3h＝10，
解得h＝，
点P在y轴正半轴时，P（0，），
点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．