人教版数学七年级下册期末模拟测试（二）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．
选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中)
1．下列实数是无理数的是
A．0B．C．D．
【答案】D。
【解答】解：．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
．是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
2．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1B．0的平方根是0
C．1的算术平方根是1D．﹣1的立方根是﹣1
【答案】
【解答】解：A、1的平方根是±1，故错误，符合题意；
B、0的算术平方根是0，正确，不符合题意；
C、1是算术平方根是1，正确，不符合题意；
D、﹣1的立方根是﹣1，正确，不符合题意，
故选：A．
3．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠C＝∠CBEB．∠C+∠ABC＝180°
C．∠FDC＝∠CD．∠FDC＝∠A
【答案】C
【解答】解：A、∵∠C＝∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误；
B、∵∠C+∠ABC＝180°，∴DC∥AB，故本选项错误；
C、∵∠FDC＝∠C，∴AD∥BC，故本选项正确；
D、∵∠FDC＝∠A，∴DC∥AB，故本选项错误；
故选：C．
4．一个正方体的体积为25，估计这个正方体的棱长在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】A
【解答】解：∵正方体的体积为25，
∴正方体的棱长为，
∵，
∴2＜＜3，
故选：A．
5．（2021秋•招远市期末）如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为
A．B．C．D．
【答案】B。
【解答】解：如图所示：“炮”的坐标为：．
故选：．
6．（2021秋•金水区校级期末）下列说法正确的是
A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若原命题成立，则它的逆命题一定成立
【答案】C。
【解答】解：、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故原命题错误，不符合题意；
、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查的方式，故原命题错误，不符合题意；
、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，正确，符合题意；
、若原命题成立，则它的逆命题不一定成立，故原命题错误，不符合题意．
故选：．
7．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．＞C．﹣a＜﹣bD．ac＜bc
【答案】A
【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；
B、a＜b，不成立，故B选项是错误的；
C、﹣a＞﹣b，不成立，故C选项是错误的；
D、c的值不确定，故D选项是错误的．
故选：A．
8．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：
．
故选：A．
9．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
【答案】C
【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠NPA＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故选：C．
10．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
【答案】C
【解答】解：设该商品可打x折，
根据题意，得：550×﹣400≥400×10%，
解得：x≥8，
故选：C．
11.若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－1B．a≥－1C．a≤1D．a＜1
【答案】D
【解答】解： ，
由①得：x≥a，
由②得：x＜1，
∵不等式组有解，
∴a＜1，
故答案为：D.
12.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：根据题意得出解得:.
故答案为：
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示．
【答案】（7，4）
【解答】解：∵5排2号可以表示为（5，2），
∴7排4号可以表示为（7，4）．故答案填：（7，4）．
14.16的平方根是 ．
【答案】±4
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
15．（2021秋•湖州期末）如图，与相交于点，若，，则 ．

【答案】。
【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
16比较大小： ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
【答案】＜
【解答】解：∵＝
∴
∴
故答案为：＜．
17．水仙花是漳州市花，如图，在长为，宽为的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 ．
【答案】16
【解答】解：设小长方形的长为，宽为，由图可得
解得，
每个小长方形的周长为．
故答案为：16．
18．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有 60 个．
【答案】60。
【解答】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点．
②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点．
③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有12个整点．
④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有16个整点．
⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有20个整点．
．
以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有60个．
故答案为：60．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．
【答案】2
【解答】解：原式＝3﹣4+×（﹣2）+4＝3﹣4﹣1+4＝2．
20．解方程组：．
【解答】解：方程组整理得：，
②①得：，即，
将代入①得：，
则方程组的解为．
21．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【答案】（1） m＝﹣1.5；（2）﹣1.5＜m＜0； （3）m＝﹣3．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴2m+3＝0
解得：m＝﹣1.5；
（2）∵点M在第二象限内，
∴，
解得：﹣1.5＜m＜0；
（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴m＝2m+3，
解得：m＝﹣3．
22．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m＝ 30 ，n＝ 20% ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 90 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），
则m＝100×30%＝30，
n＝20÷100×100%＝20%．
故答案是：30，20%；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°，故答案是：90；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人）．
964×＝482（人）．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．
23．已知+|y﹣2|＝0，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．
【解答】解：∵+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2．
∵且与互为相反数，
∴1﹣2z+3z﹣5＝0，
解得z＝4．
∴yz﹣x＝2×4﹣（﹣1）＝9，
∴yz﹣x的平方根是±3．
24．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是 ．
【答案】（1）60° （2） 不变化，∠APB＝2∠ADB（3）30°
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝120°，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠NBP，
∴∠CBD＝∠ABN＝60°；
（2）不变化，∠APB＝2∠ADB．
证明：∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，
∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB＝2∠ADB；
（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可得，∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，
∴∠ABC＝（120°﹣60°）＝30°，
故答案为：30°．
25．如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数．铁路运价为2元/（吨•千米），公路运价为8元/（吨•千米）．
（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0＜m＜4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值．
【解答】解：（1）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，11.8＜x≤14
∵x为整数，
∴x＝12，13，14，
∴x+9为21，22，23，
∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；
（2）设运送原料甲a吨，运送产品乙b吨，
化简，得
，
∵a、b都为正整数，0＜m＜4且m为整数，
∴当m＝1时，求得a、b不是整数，故不符合题意；
当m＝2时，求得a、b不是整数，故不符合题意；
当m＝3时，得a＝21，b＝12，
由上可得，m的值为3．
26．如图AB∥CD，点E在AB上，点M在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FM．EF⊥FM，∠CMF＝140°．
（1）直接写出∠AEF的度数为 ；
（2）如图2，延长FM到G，点H在FG的下方，连接GH，CH，若∠FGH＝∠H+90°，求∠MCH的度数；
（3）如图3，作直线AC，延长EF交CD于点Q，P为直线AC上一动点，探究∠PEQ，∠PQC和∠EPQ的数量关系，请直接给出结论．（题中所有角都是大于0°小于180°的角）
【解答】解：（1）延长MF交AB于点N，如图1，
∵AB∥CD，
∴∠CMF+∠ENF＝180°，
∴∠ANF＝180°﹣140°＝40°，
∵EF⊥FM，
∴∠EFN＝90°，
∴∠AEF＝∠ANF+∠EFN＝40°+90°＝130°；
故答案为：130°．
（2）延长HG交CD于点Q，如图2，
∵∠CMF＝140°．
∴∠FMD＝180°﹣140°＝40°，
∴∠CMG＝40°，
∵∠MQH＝∠H+∠HCM，∠FGH＝∠H+90°，
∴∠FGH＝∠MQH+∠CMG＝∠H+∠HCM+∠CMG，
∴∠HCM+∠CMG＝90°，
∴∠MCH＝90°﹣40°＝50°；
（3）①当P在AB与CD之间时，
过P点作PN∥AB，如图3①，
由（1）可知，∠AEF＝130°，
∴∠AEP+∠PEQ＝130°，
∵AB∥CD，
∴AB∥PN∥CD，
∴∠AEP＝∠EPN，∠NPQ＝∠PQC，
∴∠EPN＝∠EPQ﹣∠NPQ＝∠EPQ﹣∠PQC，
∴∠PEQ+∠EPQ﹣∠PQC＝130°．
②当P点在AB的上方时，
如图3②，过P点作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠PEA＝∠MPE，∠PQC＝∠MPE+∠EPQ，
∴∠EPQ+∠PEA＝∠PQC，
∴∠PEQ+∠EPQ＝∠PQC+∠AEF，
∵∠AEF＝130°，
∴∠PEQ+∠EPQ﹣∠PQC＝130°；
如图3④，过P点作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠NPQ＝∠PQC，∠NPE+∠PEB＝180°，∠BEQ＝∠EQC，
∴∠EPQ+∠NPQ+∠PEB＝180°，
∴∠EPQ+∠PQC+∠PEB＝180°，
∵∠AEF＝130°，
∴∠EQC＝50°，
∴∠BEQ＝50°
∴∠PEQ+∠EPQ+∠PQC＝∠PEB+∠BEQ+∠EPQ+∠PQC＝50°+180°＝230°；
③当P点在CD的下方时，如图3③，
过P点作PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PN∥CD，
∴∠PQC＝∠NPQ，∠AEP＝∠EPN，
∴∠EPQ+∠PQC＝∠EPN＝∠AEP，
∵∠AEF＝130°，
∴∠AEP+∠PEQ＝130°，
∴∠PEQ+∠EPQ+∠PQC＝130°．
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20