安徽省六安市毛坦厂中学（火箭班）2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷-A4

这是一份安徽省六安市毛坦厂中学（火箭班）2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷-A4，共9页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．命题范围：高考范围．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设函数，集合，设，则等于（ ）
A. 6B. 8C. 2D. 4
2. 如图，在平面直角坐标系中，O是正六边形的中心，若，则点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为
A. B. C. D.
4. 若函数定义域与区间的交集由个开区间组成，则n的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 下列不等关系中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知正数x，y，z满足，则的最小值为（ ）
A 3B. C. 4D.
7. 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（ ）
A. 或B. 1或C. 或2D. 或1
8. 过且倾斜角为的直线与曲线交于A，B两点，分别过A，B作曲线的两条切线，，若，交于N，直线MN的倾斜角为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列四个结论中正确的是（ ）
A. 已知是空间的一组基底，则也是空间的一组基底
B. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为
C. 若A，B，C，D四点共面，则存在实数，，使
D. 已知空间中的点，，，，则直线与直线的夹角的余弦值为
10. 如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处，下列结论正确的是（ ）

A. 经过12分钟，点首次到达最低点
B. 第16分钟和第32分钟点距离地面一样高
C. 从第28分钟至第40分钟点距离地面的高度一直在降低
D. 摩天轮在旋转一周的过程中，点有8分钟距离地面的高度不低于80米
11. 定义在上的函数满足，当时，，则（ ）
A. 当时，
B. 当为正整数时，
C. 对任意正实数，区间内恰有一个极大值点
D. 若在区间内恰有个极大值点，则的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 展开式中的第项与倒数第项的比是，则展开式中的第项为___________．
13. 商家项目投资的利润产生是一个复杂的系统结果．它与项目落地国的商业环境，政府执政能力，法律生态等都有重大的关联．如表所示是某项目在中国和南亚某国投资额和相应利润的统计表．
请选择平均利润较高的落地国，用最小二乘法求出回归直线方程为___________．参考数据和公式：，中国，南亚某国，，．
14. A与B二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，A手中有3张两两不同的牌，B手上有4张牌，其中3张牌与A手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同．游戏规则为：
（ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，A先从B手中抽取；
（ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；
（ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家；
假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，则A获胜的概率为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知，是的三个内角，若向量，，且.
（1）求证：；
（2）求的最大值.
16. 在如图①所示的平面图形中，四边形为菱形，现沿进行翻折，使得平面，过点作，且，连接，所得图形如图②所示，其中为线段的中点，连接.
（1）求证：平面;
（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.
17. 如图，为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，双曲线的左，右焦点分别为，，离心率为，已知，．

（1）求，的方程；
（2）过作不垂直于轴的弦，为弦的中点，当直线与交于，两点时，求四边形面积的最小值．
18. 已知，函数，（是自然对数底数）．
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数的值；
（3）在第（2）小题的条件下，若存在，使得，求实数的取值范围．
19. 对于整数除以某个正整数的问题，如果只关心余数的情况，就会产生同余的概念.关于同余的概念如下：用给定的正整数分别除整数，若所得的余数（小于正整数的自然数，即0，1，）相等，则称对模同余，记作.例如：因为，，所以；因为，所以.表示对模同余关系的式子叫做模的同余式，简称同余式，同余式的记号是高斯在1800年首创.两个同模的同余式也能够进行加法和减法运算，其运算规则如下：已知整数，正整数，若，则，.阅读上述材料，解决下列问题：
（1）若，且整数，求的值；
（2）已知整数，正整数，证明：若，则；
（3）若，其中为正整数，为非负整数，证明：能被11整除的充要条件为能被11整除.
2024~2025学年度高三年级十一月份月考
火箭班数学试卷
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．命题范围：高考范围．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1），；（2）．
【18题答案】
【答案】（1）当时，fx极值点的个数为；当a>0时，fx极值点的个数为
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）104 （2）证明见解析
（3）证明见解析
项目落地国
中国
南亚某国
投资额x（亿元）
10
11
12
13
14
10
11
12
13
14
利润y（亿元）
11
12
14
16
19
12
13
13
14
15