人教版数学八年级上册【阶段复习】专题02 全等三角形（基础精炼卷）（原卷+解析）

这是一份人教版数学八年级上册【阶段复习】专题02 全等三角形（基础精炼卷）（原卷+解析），共22页。

A．30°B．50°C．60°D．100°
2．（2022秋•博罗县期中）下列条件可以判断两个三角形全等的是（ ）
A．三个角对应相等B．三条边对应相等
C．形状相同D．面积相等，周长相等
3．（2021秋•宣化区期中）角平分线的作法（尺规作图）
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
角平分线的作法依据的是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
4．（2021秋•启东市校级期中）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
5．（2021秋•启东市校级期中）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC＝10cm，则△DEC的周长是（ ）
A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm
6．（2021秋•城西区校级期中）三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
7．（2019秋•越秀区校级期中）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．（2021春•东平县期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3＝（ ）
A．60°B．55°C．50°D．无法计算
9．（2021春•西山区期末）如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
ASAB．SSSC．AASD．SAS
10．（2020秋•洪山区期末）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．105°B．120°C．115°D．135°
11．（2021•商河县校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
12．（2021秋•宣化区期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠DD．AC＝DC，∠A＝∠D
13．（2020秋•茌平区期末）如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题
14．（2022秋•博罗县期中）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）
15．（2021秋•启东市校级期中）如图，已知AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个即可）．
三、解答题
16．（2021秋•宣化区期中）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．
17．（2021秋•城西区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．
18．（2020秋•柳州期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
19．（2020秋•新宾县期末）已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）求证：AE＝CE．
20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
21．（2022秋•博罗县期中）在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．
求证：（1）△ABE≌△AFE；
（2）AD＝AB+CD．
22．（2021秋•开福区校级期中）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，
①求证：△ACD≌△BCE；
②求∠AEB的度数．
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
专题02 全等三角形（基础精炼卷）
选择题
1．（2021秋•雨花区校级期中）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）
A．30°B．50°C．60°D．100°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：D．
2．（2022秋•博罗县期中）下列条件可以判断两个三角形全等的是（ ）
A．三个角对应相等B．三条边对应相等
C．形状相同D．面积相等，周长相等
【答案】B
【解答】解：A．如图，△ADE和△ABC的三个角对应相等，
但是此时△ABC和△ADE不全等，故本选项不符合题意；
B．三条边对应相等的两个三角形全等，故本选项符合题意；
C．如果两个三角形的形状相同，大小也相同，那么这两个三角形才全等，故本选项不符合题意；
D．面积相等，周长也相等的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2021秋•宣化区期中）角平分线的作法（尺规作图）
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
角平分线的作法依据的是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【答案】A
【解答】解：如下图④所示：连接CP、DP
在△OCP与△ODP中，由作图可知：
∴△OCP≌△ODP（SSS）
故选：A．
4．（2021秋•启东市校级期中）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
【答案】A
【解答】解：依题意知，
在△DOP与△EOP中，
，
∴△DOP≌△EOP（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP，
即OP即是∠AOB的平分线．
故选：A．
5．（2021秋•启东市校级期中）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC＝10cm，则△DEC的周长是（ ）
A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm
【答案】B
【解答】解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，DA⊥AB
∴AD＝DE
又∵BD＝BD
∴Rt△BAD≌Rt△BED（HL）
∴AB＝BE
又∵AB＝AC
∴BE＝AC
BC＝BE+EC＝AC+EC＝AD+DC+EC＝DE+DC+EC＝10cm
∴△DEC的周长是10cm，
故选：B．
6．（2021秋•城西区校级期中）三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
【答案】C
【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：C
7．（2019秋•越秀区校级期中）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【答案】C
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
8．（2021春•东平县期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3＝（ ）
A．60°B．55°C．50°D．无法计算
【答案】B
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
即∠1+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
∴∠1＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
故选：B．
9．（2021春•西山区期末）如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
ASAB．SSSC．AASD．SAS
【答案】A
【解答】解：根据题意得AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，
∴根据“ASA”可判断△EDC≌△ABC．
故选：A．
10．（2020秋•洪山区期末）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．105°B．120°C．115°D．135°
【答案】D
【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
11．（2021•商河县校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
【答案】B
【解答】解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝5，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×5＝30，
故选：B．
12．（2021秋•宣化区期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠DD．AC＝DC，∠A＝∠D
【答案】C
【解答】解：
∵AB＝DE，
∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；
当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；
当BC＝DC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；
当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；
故选：C．
13．（2020秋•茌平区期末）如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】D
【解答】解：如图所示：M、N、G是三角形的三个外角平分线的三个交点，H为内角平分线的交点，
符合条件的地点有4个，
故选：D．
二、填空题
14．（2022秋•博罗县期中）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）
【答案】③； ASA．
【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．
故答案为：③； ASA．
15．（2021秋•启东市校级期中）如图，已知AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个即可）．
【答案】∠A＝∠D或CB＝CE或∠B＝∠E
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ECA，
即∠BCA＝∠ECD．
若添加∠A＝∠D，再加上AC＝CD，可用ASA证明△ABC≌△DEC，
若添加CB＝CE，再加上AC＝CD，可用SAS证明△ABC≌△DEC，
添加∠B＝∠E，再加上AC＝CD，可用AAS证明△ABC≌△DEC．
故答案为：∠A＝∠D或CB＝CE或∠B＝∠E．
三、解答题
16．（2021秋•宣化区期中）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．
【解答】证明：∵DE∥BF
∴∠DEF＝∠BFE
∵AE＝CF
∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE
∴△AFB≌△CED（SAS）
∴∠A＝∠C
∴AB∥CD
17．（2021秋•城西区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．
【解答】证明：∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE＝CF．
18．（2020秋•柳州期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
【答案】20cm
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
19．（2020秋•新宾县期末）已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）求证：AE＝CE．
【答案】略
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）；
（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∵∠2＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE．
20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
【答案】（1）略 （2）AF=3
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
21．（2022秋•博罗县期中）在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．
求证：（1）△ABE≌△AFE；
（2）AD＝AB+CD．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SAS）；
（2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE，
∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，
∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，
∴∠DEC＝∠DEF，
∵点E为BC的中点，
∴EB＝EC，
∴EF＝EC，
在△ECD和△EFD中，
，
∴△ECD≌△EFD（SAS），
∴DC＝DF，
∵AD＝AF+DF，AB＝AF，
∴AD＝AB+CD．
22．（2021秋•开福区校级期中）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，
①求证：△ACD≌△BCE；
②求∠AEB的度数．
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）①证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC＝∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝120°，
∴∠BEC＝120°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．
（2）解：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由如下：
如图2所示：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝135°，
∴∠BEC＝135°．
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME．
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．