人教版数学八上期末提升训练专题08 分式重难题型分类练（七大考点）（期末真题精选）（2份，原卷版+解析版）

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实战训练
一．解的特征--正数，负数，非负数……
1．已知关于x的方程2的解为正数，求m的取值范围．
2．已知关于x的分式方程1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．
3．若关于x的分式方程2的解为负数，则m的取值范围是 ．
4．已知关于x的分式方程1的解为负数，则m的取值范围是 ．
5．关于x的分式方程2的解为非负数，则a的取值范围为 ．
二．分式方程解的特征综合
6．阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程1的解为正数，求a的取值范围？
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．
完成下列问题：
（1）已知关于x的方程1的解为负数，求m的取值范围；
（2）若关于x的分式方程1无解．直接写出n的取值范围．
7．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
三．分式方程有增根和无解辨析
8．关于x的方程a﹣1无解，则a的值是（ ）
A．a＝1B．a＝0或 a＝﹣1C．a＝﹣1D．a＝1或a＝0
9．若关于x的方程1无解，则a的值是 ．
10．若分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．4B．1C．﹣1D．﹣3
11．关于x的分式方程会产生增根，则k＝ ．
12．若关于x的方程有增根，则m的值为 ．
四．分式的混合运算
13．计算：．
14．化简：（）．
15．计算：
（1）a﹣1
（2）（）．
五．分式的化简求值。
16．如果a﹣b＝2，那么代数式的值是 ．
17．用替换分式中的n后，经过化简结果是（ ）
A．B．2mC．D．
18．先化简：，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
19．（1）已知，且x≠y，求的值．
（2）先化简，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
六．分式方程的特殊解法--换元法
20．用换元法解方程时，设，换元后化成关于y的一元二次方程的一般形式为 ．
21．用换元法解方程，设，原方程可变为关于y的一元二次方程是 ．
22．阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x，经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程：．
七．新定义
23．对x，y定义一种新运行T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运行，例如：T（0，1）b．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，求a，b的值；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
24．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：22
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：x+1
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式的形式为 ；
（3）把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．
25．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”．
（1）已知分式，则 的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为N，则N，
∴，
∴N．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”： ；
②用发现的规律解决问题：
若是的“关联分式”，求实数m，n的值．