人教版数学八上期末提升训练专题09 列分式方程解决问题分类练（六大考点）（期末真题精选）（解析版）

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实战训练
一．行程类---路程一定，可设时间或速度
1．第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．
2．一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度．
3．港珠澳大桥作为世界上最长的跨海大桥，是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程．大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米．按现在设计时速行驶完当前全程所用的时间，仅为原来时速行驶完原来全程所需时间的．求港珠澳大桥现在的设计时速．
4．一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（ ）
A．x表示轮船在静水中的速度为xkm/h
B．x表示水流速度为xkm/h
C．25 表示轮船在静水中的速度为25km/h
D．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h
5．已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二．利润类---利润与成本是好朋友，打折和标价是好朋友
6．新年来临之际，某超市的儿童专柜用3000元购进一批儿童玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为65元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
7．在新冠疫情防控形势下，人们外出时都应自觉戴上口罩做好个人防护，这是降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、减少公众交叉感染、保障群众身体健康的最有效措施．为方便市民购买，某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7200元钱购进第二批这种口罩，所购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.4元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批一次性医用口罩有多少包？
（2）由于政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，要求售价保持一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3800元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
三．工程类--工作总量一定
8．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前4天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？
9．一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
10．甲、乙两个工程队计划修建一条长15km的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队完成修路任务所需天数的1.5倍．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
四．方案设计类---按顺序，不遗漏
11．某社区拟用60m2建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2m2．若单独建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．
（1）求每个A、B类摊位的占地面积；
（2）已知该社区混合建A类和B类摊位，刚好全部用完60m2．写出建A、B两类摊位个数的所有方案，并说明理由．
12．某水果商两次去批发市场采购同一种水果，第一次用2000元购进了若干千克，很快卖完．第二次用3000元所购数量比第一次多100千克，且每千克的进价比第一次提高了20%．
（1）求第一次购买水果的进价；
（2）求第二次购买水果的数量；
（3）该水果商按以下方案卖出第二批的水果：先以a元/千克的价格售出m千克，再以8元/千克的价格售出剩余的全部水果，共获利1600元．若a，m均为整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和m的值．
13．2021年是中国共产党百年华诞，某电脑公司为了庆祝党的生日，开展回馈顾客活动，在七月份把甲种型号电脑的售价每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元．
请解答下列问题：
（1）七月份甲种型号电脑每台售价多少元？
（2）为了满足不同顾客需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台，有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，哪种方案对公司更有利？公司的利润是多少？（请直接写出结果．）
14．某市教育部门为了落实中共中央《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，确定初中生的体育考试成绩计入毕业升学成绩，考试项目可由学生自行选择．据统计：市内某校九年级选考篮球的学生有350人，选考足球的学生有480人．学校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划选购一批篮球与足球，保证每30人不少于一个足球，每15人不少于一个篮球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的个数与320元单独购进足球的个数相同．
（1）足球与篮球的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，则共有几种购买方案？
五．捐款类--总额与人数是钥匙
15．在预防新型冠状病毒性肺炎期间，市民对医用口罩的需求越来越大，某药店第一次用30000元购进口罩若干个，第二次又用30000元购进该款口罩．但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少了2000个．
（1）求第一次和第二次分别购进医用口罩多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元价格出售，由于第二批同款口罩进价提高了，药店又将第二批口罩提升至4.5元出售，由于当地医院医疗物资紧张，药店将两次销售口罩的收入全部捐给了医院购买医疗物资，问该药店捐款多少元？
16．冠状病毒病感染的疫情牵动着全国人民的心，病毒无情，人间有爱．疫情暴发初期，国昌实验中学学生会号召同学们用自己的压岁钱捐献爱心．已知七年级捐款总额为14000元，八年级捐款总额为12000元，七年级捐款人数比八年级多20人，而且两个年级人均捐款额相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？
17．列方程解应用题：
2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
六．数字类
18．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是 ．