湖南省泸溪县第二中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份湖南省泸溪县第二中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，10小题，共30分）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】A.，不能构成三角形，不符合题意；
B.，不能构成三角形，不符合题意；
C.，能构成三角形，符合题意；
D.，不能构成三角形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．
2. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】A
【解析】
【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．
【详解】解：根据多边形的内角和可得：，
解得：．
则这个多边形是五边形．
故选：A．
【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式．
3. 三角形的角平分线、中线和高都是 ( )
A. 直线B. 线段C. 射线D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高定义判断即可．
【详解】解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高定义，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义是解题关键．
4. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的定义和性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解．
【详解】解：，，
，
故选A．
5. 如图，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的定义和性质，先根据平角的定义求出，再根据即可求解．
【详解】解：如图，
，，
，，
，
故选:B．
6. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ）
A. 360ºB. 250ºC. 180ºD. 140º
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．
详解】解：∵△ABC中，∠C=70°，
∴∠A+∠B=180°-∠C，
∴∠1+∠2=360°-110°=250°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键．
7. 正n边形的每个内角都是140°，则n为( )
A 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数=180°-140°=40°，
∴n=360÷40=9．
故选C．
考点：多边形内角与外角．
8. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ ）
A. 75°B. 95°C. 105°D. 125°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据直角三角形可得，再根据三角形的内角和为180°即可得．
【详解】解：如图，
，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和为180°是解题关键．
9. 如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（ ）
A. 88°B. 98°C. 92°D. 112°
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与∠AED相邻的外角，从而求解．
【详解】解：根据多边形外角和定理得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，
∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，
∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88＝92°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°．
10. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后可得，再根据角平分线的定义求出，进而利用三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线定义，三角形内角和定理，准确识别各角之间的关系是解题的关键．
二、填空题（每题3分，6小题，共18分）
11. 一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值_____．
【答案】13
【解析】
【分析】设第三边长为x，根据三角形三边关系得到，由第三边长为整数，得到第三边长的最大值为6，由此求出周长最大值．
【详解】解：设第三边长为x，
则，
∴，
∵第三边长为整数，
∴第三边长的最大值为6，
∴这样的三角形的周长最大值为：，
故答案为：13．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边的差小于第三边，这两边的和大于第三边．
12. 为了防止门框变形常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形的____．
【答案】稳定性
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性解答．
【详解】解：在门框上钉两根斜拉的木条，组成了三角形，故这样做的数学依据是三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些物体具有稳定的结构，往往通过转化三角形而获得．
13. 用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8 cm，则它的底边长为________cm.
【答案】8
【解析】
【分析】由用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为8cm，可以分别从①若8cm为底边长，②若8cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．
【详解】①当8cm为底边时，
设腰长为xcm，
则2x+8=36，
解得：x=14，
14，14，8能构成三角形，此时底边为8cm；
②当8cm为腰长时，
设底边长为ycm，
则y+8×2=36，
解得：y=20，
8，8，20不能构成三角形.
故答案是：8．
【点睛】考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．
14. 如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠1=150°，∠2=110°，则∠3=_________°．

【答案】70
【解析】
【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAC，可得∠BAC=80°，求出∠B，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB，
∵∠1=∠2+∠DAC，∠1=150°，∠2=110°，
∴∠DAC=40°，
∴∠BAC=80°，
∵∠1=∠BAC+∠B，
∴∠B=70°，
∵EF∥BC，
∴∠3=∠B=70°，
故答案为70°．
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm ，AC＝3cm ，则△ABD与△ADC的周长之差为_______.
【答案】2
【解析】
【分析】△ABD与△ACD的周长的差=AB-AC，据此答题即可．
【详解】解：△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，
∵AD是BC的中线，
∴BD=CD，
∵AB=5cm，AC=3cm，
∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），
故答案为：2．
【点睛】考查了三角形的中线概念和性质，掌握三角形的中线的概念是解题的关键.
16. 在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．
【答案】16或8
【解析】
【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．
【详解】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x
又知BD将三角形周长分为15和21两部分
∴可知分为两种情况
①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16
②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8
经验证，这两种情况都是成立的
∴这个三角形的底边长为8或16
故答案为：16或8
【点睛】本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．
三、解答题（共72分）
17. 如图，在的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称作格点，的顶点都在格点上，按要求作图：

（1）请画出高；
（2）请画出的中线；
（3）求出的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作三角形的高线和中线，三角形面积计算；
（1）利用网格作交的延长线于D，即为所求；
（2）利用网格找出的中点E，连接，即为所求；
（3）利用网格特点结合三角形面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：的高如图所示：
【小问2详解】
的中线如图所示：
【小问3详解】
．
18. 如图，分别交的边于D、E，交延长线于F，若，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据三角形内角和定理得到，再根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和进行求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴．
19. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点作平分交于点

（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再有，再根据内错角相等两直线平行可判定；
（2）利用三角形外角性质进行计算即可．
【小问1详解】
解：．
理由如下：∵是等腰直角三角形，
∴
∵平分，，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵是的外角，，，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定，角平分线的定义，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
20. 如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°．求：∠B和∠F的度数．
【答案】∠B＝40°； ∠F＝10°
【解析】
【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAC=80°，由三角形内角和定理可得∠B＝40°，再根据三角形外角性质可得∠EDF＝80°，然后根据EF⊥BC，即可求解．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠1＝40°，
∴∠DAC＝40°，即∠BAC=80°，
∵∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∴∠EDF＝∠B+∠1=40°+40°＝80°，
∵EF⊥BC，
∴在Rt△EDF中，∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣80°＝10°．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握有关角平分线的计算，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
21. 如图，在中，，的平分线相交于点O.
（1）若，，则的度数是 ；
（2）若，求的度数；
（3）若，，请猜想α和β之间的数量关系，并说明理由
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形内角和问题：
（1）利用角平分线的定义求出和，再利用三角形内角和定理求解；
（2）根据推出，根据角平分线的定义得出，，最后利用三角形内角和定理求解；
（3）当时，，同（2）可得．
【小问1详解】
解：，的平分线相交于点O，，，
，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
，
由角平分线的定义得，，
；
【小问3详解】
解：，理由如下：
同（2）可得当时，，
，，
，
即．
22. 如图，在中，，AD为BC边上的中线．
（1）____________（填“>”“