辽宁省鞍山市铁西实验学校2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份辽宁省鞍山市铁西实验学校2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，点M在边上，且，阅读以下作图步骤：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；
②以点M为圆心，以长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；
④连接并延长，交于点N，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的方程有两个实数根，则n的取值范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
6. 如图，直线，的边在直线b上，，将绕点O顺时针旋转至，边交直线a于点C，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 8B. 11.5C. 10D. 8或11.5
8. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）
A. (-2，3)B. (-3，2)C. (-2，4)D. (-3，3)
9. 下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为，根据表中的信息，可列方程为（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，中，，，，将绕点A逆时针方向旋转得，交于点E，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）
11. 二次函数中，二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________．
12. 如图，相交于点O，，M是的中点，，交于点N．若，，则的长为 _____．
13. 一元二次方程的根是______．
14. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到．连接并延长与的延长线交于点，则的值为______．
15. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________．
三、解答题（共8小题，共计60分）
16. 解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．

（1）请画出并写出点，，的坐标；
（2）将绕原点O顺时针旋转90度得到，请画出．
18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．
19. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．
21. 一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮．
（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为 的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为 ．
（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请你求出裁去的左侧正方形的边长；如果不能，请说明理由．
22. 如图1，在中，，，，将绕点顺时针旋转，点，的对应点分别为点，，连接，．
（1）如图2，当恰好经过点时，求证：；
（2）如图3，当恰好经过点时，求长；
（3）在图2的基础上，将沿直线的方向平移，点，，的对应点分别为，，．连接，，，若为以为底的等腰三角形．
①当点在延长线上时，如图4，求线段的长；
②当点在射线上时，请直接写出线段的长．
23. 某数学兴趣小组同学在学完一元二次方程后，发现配方法可以求二次三项式的最值：他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究．下面是该学习小组收集的素材，汇总如下．请根据素材帮助他完成相应任务：
月份
1
2
3
4
5
收入/万元
10
12
14
关于最值问题的探究
素材1
“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元（未知数），将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程．例如：当时，方程可以看作关于x的一元二次方程．但若把a看成“主元”，x看作常数，则原方程可化为：．这就是一个关于a的一元一次方程了．
素材2
对于一个关于x的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令．然后移项可得：再利用根的判别式来确定y的取值范围，这一方法称为判别式法．
问题解决
任务1
感受新知：用判别式法求最小值；
任务2
探索新知：若实数x、y满足．求最大值．对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令，则，将代入原式得________．若将新得到的等式看作关于字母x的一元二次方程，利用判别式可得的最大值为__________；
任务3
应用新知：如图，在平行四边形中，，．记，，当最大时，求此时b的值．