九年级数学期末模拟卷（考试版A3）【测试范围：人教版九年级上册第二十一章-下册第二十八章】（北京专用）-A4

这是一份九年级数学期末模拟卷（考试版A3）【测试范围：人教版九年级上册第二十一章-下册第二十八章】（北京专用）-A4，共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册第21章-下册第28章。
5．难度系数：0.75。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是（ ）
A．0或1B．1C．0D．0或
4．若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
5．如图，为⊙直径，点在⊙上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知正六边形的外接圆半径为，则该正六边形的边心距是（ ）
A．B．C．D．
7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一球是黄球
8．如图，等腰内接于圆，直径，是圆上一动点，连接，且交于点．下列结论： 平分； ；当时，四边形的周长最大；当，四边形的面积为，正确的有（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．若将抛物线向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为 ．
10．如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，若B′C′正好经过B点，则∠ABC= ．
11．若是关于的一元二次方程的解，则的值为 ．
12．用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格：
那么当时，该二次函数的值为 ．
13．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 寸．
14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为 ．
15．如图，小区工人用长为的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且为了方便出入，在段用其他材料做了一扇宽为的门．若种植园的面积为，则围栏段的长为 ．
16．一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 ；
（2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有 个球．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（4分）解方程．
18．（5分）已知，求代数式的值．
19．（5分）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接．求的长．
20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的一个根为2，求另一个根．
21．（5分）圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买．
（1）甲从中随机选取A套餐的概率是 ；
（2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率．
22．（4分）已知：如图，中，．
求作：射线，使得平分．
作法：
①作的垂直平分线交于点O；
②以O为圆心，为半径画圆，与直线的一个交点为P（点P与点C在的异侧）；
③作射线．
所以射线即为所求．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
直线为的垂直平分线，
．
，
．
点，，都在上．
又点在上，于点，
，
∴___________________，
∴（___________________）（填推理的依据）．
∴射线平分．
23．（6分）已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣2图象经过点P（﹣1，1）．
(1)求a的值和图象的顶点坐标；
(2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，请根据图象直接写出n的取值范围．
24．（6分）已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，
（1）AC=__________；
（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数解析式为S=__________.
（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？
（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？
25．（7分）如图，为的直径，弦于点H，的切线与的延长线交于点E，，与的交点为F．
(1)求证：；
(2)若的半径为6，，求的长．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）．
(1)当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式；
(2)求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）；
(3)若抛物线上存在两点A（，）和B（，），其中-=0，+=0．当0时，总有+>0，求a的取值范围．
27．（7分）在中，，，于点．点在射线上，连接，作于点．连接，作于点，作交直线于点，连接．
(1)当点在线段上时，在图1中补全图形，并直接写出的度数；
(2)当点在线段的延长线上时，利用图2探究线段与之间的数量关系，并证明；
(3)取线段的中点，连接，若，直接写出线段的长的最小值．
28．（7分）在平面直角坐标系中，的半径为1，P是外一点，给出如下的定义：若在上存在一点T，使得点P关于某条过点T的直线对称后的点Q在上，则称Q为点P关于的关联点．
(1)当点P在直线上时．
①若点，在点，，中，点P关于的关联点是 ；
②若P关于的关联点Q存在，求点P的横坐标p的取值范围．
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