2023-2024学年数学北师大版九年级上册期中题型专练—简答题A卷(含答案)

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（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________.
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率.
2.如图，在菱形中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作交OE的延长线于点F，连接AF.
（1）求证：；
（2）判定四边形的形状并说明理由.
3.今年超市以每件25元的进价购进一批商品,当商品售价为40元时,三月份销售256件,四,五月该商品十分畅销,销售量持续上涨,在售价不变的基础上,五月份的销售量达到400件.
（1）求四,五这两个月销售量的月平均增长百分率.
（2）经市场预测,六月份的销售量将与五月份持平,现商场为了减少库存,采用降价促销方式,经调查发现,该商品每降价1元,月销量增加5件,当商品降价多少元时,商场六月份可获利4250元?
4.如图, 已知正方形ABCD, 点E 是AB 边上一点, 过点B 作 交DE 的延长线于点M, 连接AM, 过点A 作 交 DE于点N. 求证:.
5.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值.
6.如图，在中，点M为AC的中点，过点D作，延长CB到点E使，连接AE，EM.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若，，，求EM的长答案以及解析
1.答案：（1）
（2）
解析：（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为，
故答案为：.
（2）列表如下：
共有6种等可能的结果，其中两段路程都选省级公路只有，共1种，
小华两段路程都选省级公路的概率.
2、（1）答案：证明见解析
解析：E是AD的中点，
，
，
，
，
；
（2）答案：四边形为矩形，理由见解析
解析：四边形为矩形，
理由：，
，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，即，
平行四边形为矩形.
3.答案：（1）25%
（2）5元
解析:（1）设平均增长率为x,由题意得:
,
解得:或(舍);
四,五这两个月的月平均增长百分率为25%;
（2）设降价y元,由题意得:
,
整理得:,
解得:或(舍);
当商品降价5元时,商场六月份可获利4250元.
4.答案：见解析
解析：证明: 四边形ABCD 是正方形,
，，
，，
，
，
，
，，
，，
5.答案：（1）
（2）
解析：（1）方程有两个不相等的实数根，
，
解得：；
（2），是一元二次方程的两个根，
，，
，
，
即，
解得：，，
，
.
6.答案：(1)见解析；
(2)；
解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，即，
，
四边形AEFD是平行四边形，
又，
，
四边形AEFD是矩形.
(2)由(1)可知，，，
，，
，，
四边形ABCD是平行四边形，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
四边形AEFD是矩形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
M是AC的中点，，
.
C
D
E
A
AC
AD
AE
B
BC
BD
BE