2023-2024学年数学北师大版九年级上册期中题型专练—简答题C卷(含答案)

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(1)若小莉再回答2道题停止答题，求她获得二等奖的概率.
(2)由于小莉已不可能获得一等奖，因此她决定能获得二等奖就不再回答剩余的题目，求小莉在回答完第19题后不再回答第20题的概率.
2.如图, 在平行四边形ABCD 中, 对角线AC,BD 相交于点O,, 且BD 为 的平分线. 求 证: 平行四边形ABCD 为正方形.
3.某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）.
（1）每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？
（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后，感染的电脑总数会不会超过1700台？
4.如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至点F，使，连接DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若，，求CD的长.
5.已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长.
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
6.如图，矩形中，，，点E，F分别在边，上，且.
（1）如图1，连接，，当四边形为菱形时，求的长；
（2）点M，N在对角线上，，顺次连接E、M、F、N，当四边形为矩形时，求的长.答案以及解析
1.答案：(1)
(2)
解析：(1)根据题意画树状图如下：
由树状图可知再回答2道题，共有4种等可能的结果，其中2道题都答对的结果有1种，故小莉再回答2道题，获得二等奖的概率是.
(2)小莉在回答完第19题后不再回答第20题，说明她在回答完19道题后获二等奖.根据题意画树状图如下：
由树状图可知再回答3道题，有8种等可能的结果.
如果小莉在回答完了第19题后获得二等奖，说明她在回答第17，18题时，只答对了1题，即只有(对，错，对)、(错，对，对)这2种情况符合题意，
因此小莉在回答完第19题后不再回答第20题的概率.
2.答案：见解析
解析：证明: 四边形 ABCD为平 行四边形，
，O为AC 的中点,.
又,,
平行四边形ABCD 为矩形.
BD为 的平分线, ,
,,
矩形ABCD 为正方形.
3.答案：（1）11
（2）经过三轮感染后，被感染的电脑总数会超过1700台
解析：（1）设每轮感染中平均一台电脑感染x台电脑.
依题意得,
整理，得,
解得，（不合题意，舍去）.
答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑.
（2）（台），
.
答：经过三轮感染后，被感染的电脑总数会超过1700台.
4.答案：(1)见解析；
(2)10；
解析：(1)在菱形ABCD中，，，
，
，
，
，
，
四边形AEFD是平行四边形，
，
平行四边形AEFD是矩形；
(2)在菱形ABCD中，，
，
，
在矩形AEFD中，，
，
∴在中，，
解得：.
5、（1）答案：是等腰三角形，理由见解析
解析：是等腰三角形；
理由：是方程的根，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）答案：是直角三角形，理由见解析
解析：方程有两个相等的实数根，
，
，
，
是直角三角形；
（3）答案：，
解析：当是等边三角形，
，可整理为：，
，
解得：，.
6.答案：（1）的长为6
（2）的长为或
解析：（1）四边形是矩形，，，
，，
四边形是菱形，
，
，
，
解得，
的长为6.
（2）当时，如图2，作于点G，
，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
；
当时，如图3，作于点H，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为或.