2023-2024学年数学北师大版九年级上册期中题型专练—填空题A卷(含答案)

这是一份2023-2024学年数学北师大版九年级上册期中题型专练—填空题A卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了对“一元”、“二次”的理解等内容，欢迎下载使用。
①一元：方程只有___________未知数；
②二次：未知数的___________为2.
2.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是_________.
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中，，则菱形ABCD的面积为_________.
4.小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”（红、蓝可配成紫色）的游戏，试问使用这两个转盘可以配成紫色的概率是_________.
5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知,,则AC的长为______cm.
6.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为20m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成.为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,则所围矩形猪舍的长为__________时面积为.
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，交BC于点E，则的长为________.
8.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________.
9.如图，在矩形中，，点为上任意一点，分别连接、，点、、、分别是、、、的中点，则的值为________.
10.从-1,0,1 这三个数中任取两个数, 分别记为a,b, 则使得 的概率为__________.
11.在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为.根据这个法则，下列结论中错误的是____________.(把所有错误结论的序号都填在横线上)
①；
②若，则；
③是一元二次方程；
④方程的根是，.
12.求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解.类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想—一转化思想，把未知转化为已知.用转化的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解.
（1)问题：方程的解是，_____，______.
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解为__________.
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长，宽，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，则AP的长为__________.
13.四边形是正方形，点E是直线上的一点，连接，以为一边作正方形（C、E、F、G四个点按照逆时针方向排序），直线与直线交于点H，若，，则点F到的距离为___________.
答案以及解析
1.答案：①一个
②最高次
解析：①一元：方程只有一个未知数；
②二次：未知数的最高次为2；
故答案为：一个，最高次.
2.答案：/0.25
解析：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，
画树状图如下，
共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，
两人同时选择“做社区志愿者”的概率为.
故答案为：.
3.答案：14
解析：在菱形ABCD中，，，
菱形ABCD的面积为.
4.答案：或
解析：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有种，
上面等可能出现的种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，
，
故答案为：或.
5.答案：6
解析:在矩形ABCD中,,
,,
,
,
,
在中,
,
故答案为6.
6.答案：12或16;
解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm,则平行于墙的边长为m,
由题意得:,
解得:,.
当时,,符合题意;
当时,,符合题意.
即当所围矩形猪舍的长为16m或12m时面积为.
故答案为:16m或12m.
7.答案：
解析：四边形ABCD是菱形,，，
，，，
在中, 根据勾股定理, 得，
点O是AC的中点,，
点E是BC的中点,.
8.答案：2022
解析：m是一元二次方程的实数根，
，
，
，
m，n是一元二次方程的两个实数根，
，
.
故答案为：2022.
9.答案：5
解析：点、、、分别是、、、的中点，
为的中位线，为的中位线，
四边形为矩形，
10.答案：
解析：由题意可画树状图如下.
由树状图可知共有 6 种等可能的情况, 其中满足 的情况有 2 种,故所求概率为.
11.答案：③④
解析：①根据题中新定义的运算法则得，故①正确，不符合题意；②若，则有，，，即，故②正确，不符合题意；③根据题意得，即，整理得，是一元一次方程，故③错误，符合题意；④，整理得，即，，，，，故④错误，符合题意.故答案为③④.
12.答案：（1）-2；1
（2）
（3）4m
解析：（1）略
（2）方程的两边平方，得，
整理，得，
因式分解，得，
或，
，，
当时，，
不是原方程的解，
方程的解是；
（3）四边形ABCD是矩形，
，，
设，则，
，，，
，
，
两边平方，得，
整理，得，
两边平方并整理，得，即，
解得.
经检验，是方程的解。
答：AP的长为4m.
13.答案：
解析：四边形是正方形，四边形是正方形，
，，，
，
，
如图，过点F作于点N，过点C作于点M，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
点F到的距离，
故答案为：.
蓝
蓝
红
红
（红，蓝）
（红，蓝）
（红，红）
蓝
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，红）
绿
（绿，蓝）
（绿，蓝）
（绿，红）
黄
（黄，蓝）
（黄，蓝）
（黄，红）