2023-2024学年数学北师大版九年级上册期中题型专练—填空题B卷(含答案)

这是一份2023-2024学年数学北师大版九年级上册期中题型专练—填空题B卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下面三个方程，定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
特点：
（1）都是___________方程；
（2）只含有___________个未知数；
（3）未知数的最高次数是___________.
2.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25多的概率为0.5，据此若刚出生的这种动物共有1000只，则估计活到20岁的有___________只.
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，请添加一个条件______________（只需添加一个即可），使矩形ABCD是正方形.
4.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为20m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成.为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,则所围矩形猪舍的长为__________时面积为.
5.如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若，，则菱形ABCD的面积为________.
6.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，.若，则x的值为__________.
7.如图a，ABCD是一矩形纸片，，，E是AD上一点，且.操作：(1)将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；(2)将以BF为折痕向右折过去，得图c.则的面积是_____________.
8.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有_________个.
9.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点P是对角线上的一个动点，，则的最小值为_____.
10.我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________.
11.阅读材料：
材料1:若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，
材料2:已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值.
解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n，
，，
则.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则________._________.
（2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，则的值为_________.
（3）思维拓展：已知实数s、t满足，，且，则的值为_________.
12.已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①若，则；
②，则x需要满足的条件是；
③若，则关于x的方程无实数根；
④若x为正整数，且为整数，则，2，4，5.
上面说法正确的有_________.
13.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，，，点P为边BC上一点，且P不与点B、C重合.过P作于E，于F，连结EF，则EF的最小值等于__________.
答案以及解析
1.答案：（1）整式
（2）一
（3）2
2.答案：800
解析：某种动物活到20岁的概率为0.8，
活到20岁的有只，
故答案为：800.
3.答案：，答案不唯一
解析：邻边相等的矩形是正方形，
可以添加的条件为：.
故答案为：.
4.答案：12或16;
解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm,则平行于墙的边长为m,
由题意得:,
解得:,.
当时,,符合题意;
当时,,符合题意.
即当所围矩形猪舍的长为16m或12m时面积为.
故答案为:16m或12m.
5.答案：16
解析：因为菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，，，
，
故答案为：16.
6.答案：
解析：，
，
又，
，
，
，
，
即，
，
解得，
经检验是方程的解，
故答案为：.
7.答案：
解析：由题意得：，，，
.
，
，
.
故答案为：.
8.答案：15
解析：共试验400次，其中有240次摸到白球，
白球所占的比例为
设盒子中共有白球x个，则
解得：
9.答案：
解析：连接，，如下图所示：
点O的对称点是点B，
，
是的最短距离，
又四边形是菱形，顶点，，
，
，，
故答案为：.
10.答案：
解析：画树状图如下：
所以一共有12种等可能的结果，
又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为：
，，
，
恒成立，k为正整数，
满足条件的x，y有：，，，，，，，，共9种情况，
所以此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是：.
故答案为：.
11.答案：（1），
（2）
（3）
解析：（2），，
；
（3），，
.
12.答案：②③④
解析：①，
，，
解得：，故①错误；
②，
，
整理得：，
当时，，解得(舍)，
当时，恒成立，
当时，，解得(舍)，
故②正确；
③，
，
则或两个方程无解，
关于x的方程无实数根，
③正确；
④
，
又为整数，x为正整数，
，2，4，5，故④正确.
综上所述，正确的有②③④，共3个.
13.答案：4.8
解析：连接OP，
四边形ABCD是菱形，，，
，
，，
四边形OEPF为矩形，
，
当时，OP有最小值，
此时，
，
EF的最小值为4.8，
故答案为：4.8.