人教版数学九上期末考点训练专题09投影与视图（7个考点）（2份，原卷版+解析版）

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一．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
二．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
三．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
四．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
五．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
六．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
七．视点、视角和盲区
（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．
（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．
【专题过关】
一．简单几何体的三视图（共1小题）
1．（2022秋•龙岗区期中）下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】四个几何体的左视图：长方体是长方形，圆锥是等腰三角形，圆柱是矩形，三棱锥是长方形，由此可确定答案．
【解答】解：因为圆柱、三棱锥的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，长方体的左视图是长方形，
故左视图是三角形的几何体是圆锥；
故选：B．
【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
二．简单组合体的三视图（共1小题）
2．（2021秋•殷都区期末）如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【解答】解：从左边看可得左视图为：
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
三．由三视图判断几何体（共6小题）
3．（2021秋•南宫市期末）如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．4πB．8πC．16πD．32π
【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积＝底面周长×母线长÷2，从而得出答案
【解答】解：根据三视图可得：这个几何体为圆锥，
∵直径为4cm，圆锥母线长为8cm，
∴侧面积＝π×4×8÷2＝16πm2；
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握圆锥的底面直径和母线长是解题的关键．
4．（2022•新华区校级四模）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（ ）
A．1.8B．1.7C．D．2
【分析】根据三视图的定义以及正三角形的性质进行计算即可．
【解答】解：如图，由图形中所标识的数据可知，
在俯视图中，AB＝2，△ABC是正三角形，过点C作CM⊥AB于M，
∴AM＝BM＝AB＝1，
∴CM＝AM＝，
即左视图中a的值为．
故选：C．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状以及正三角形的性质是解决问题的前提．
5．（2021秋•泗县期末）已知如图是从三个方向看到的一个几何体的形状．
（1）写出这个几何体的名称：
（2）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积．
【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）三棱柱；
（2）3×10×4＝120cm2．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是关键．
6．（2022秋•武侯区校级期中）一几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
【分析】由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组成，长方体的长宽高分别为：10，4，5，半圆柱的高为2，半径为3，该几何体的体积等于长方体与半圆柱体积之和．
【解答】解：由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组成，长方体的长宽高分别为：10，4，5，半圆柱的高为2，半径为3，
∴长方体的体积为10×4×5＝200，半圆柱的体积为×π×32×2＝9π，
∴该几何体的体积为：V＝200+9π．
【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
7．（2022•中山市模拟）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个．
（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；
（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒（单位：cm），请计算此类盲盒的表面积．
【分析】（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，利用经过两次技术改造后的日产量＝原日产量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出两次技术改造后日产量的平均增长率为10%；
（2）根据半圆柱表面积的计算方法计算即可求解．
【解答】解：（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，
依题意得：2000（1+x）2＝2420，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%；
（2）π×42+π×4×8+8×8
＝16π+32π+64
＝48π+64．
故此类盲盒的表面积是48π+64．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及由三视图判断几何体，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）熟练掌握圆柱表面积的计算在实际问题中的运用．
8．（2022秋•细河区校级月考）如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积（不取近似值）
【分析】该几何体是一个圆柱和一个长方体叠放在一起，因此体积是一个圆柱和一个长方体体积的和．
【解答】解：该几何体的体积为：
π×102×32+30×25×40
＝（3200π+30000）cm3．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．
四．作图-三视图（共2小题）
9．（2021秋•盘州市期末）在平整的地面上，有若干个形状大小完全相同的小正方体堆成一个组合几何体，并固定在地面上，如图所示．
（1）如果把堆成的几何体的表面喷上黄色的漆，则所有的小正方体中，有 1 个正方体只有一个面是黄色，有 2 个正方体只有两个面是黄色，有 3 个正方体只有三个面是黄色．
（2）请画出这个组合几何体从三个方向看到的形状图．
（3）若现在你手头还有一些形状大小完全相同的小正方体，在保持从上面和从左面看到的形状图不变的前提下，最多可以再添加几个小正方体？
【分析】（1）从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，从上面有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；
（2）保持从上面和左面看到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体；
（3）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，据此分析解答．
【解答】解：（1）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；
有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；
只有3个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．
故答案为：1，2，3；
（2）如图所示：
（3）最多可以再添加4个小正方体．
【点评】本题考查三视图、认识立体图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．（2022•龙岗区模拟）如图所示是由若干个相同的小正方体组成的几何体．
（1）该几何体由 8 个小正方体组成；
（2）在虚线网格中画出该几何体的三视图．
【分析】（1）根据几何体的特征判断即可；
（2）根据三视图的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）这个几何体有8个小正方形组成．
故答案为：8；
（2）三视图如图所示．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
五．平行投影（共3小题）
11．（2022•昭平县二模）如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）
A．15B．C．D．10
【分析】根据题意画出几何图形，利用∠DEC＝60°可计算出DE＝5，则CD＝15，所以AB＝15，从而得到皮球的直径．
【解答】解：如图，AB为直径，CE＝10，
∵太阳光线与地面成60°的角，
∴∠DEC＝60°，
在Rt△CDE中，
DE＝CE＝5，
CD＝DE＝×5＝15，
∴AB＝15，
所以皮球的直径是15．
故选：A．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．也考查了切线的性质．
12．（2022•朝阳区二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是长方形、平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是梯形，可得答案．
【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形．
故选：C．
【点评】本题考查了平行投影．解题的关键是掌握平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．
13．（2022•上虞区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（ ）
A．2B．3C．5D．6
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′＝6．
故选D．
【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
六．中心投影（共6小题）
14．（2021秋•武功县期末）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．阳光下旗杆的影子
【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为点还是平行光线．
15．（2021秋•龙岗区校级期末）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ）
A．先变短后变长B．先变长后变短
C．逐渐变短D．逐渐变长
【分析】光沿直线传播，当光遇到不透明的物体时将在物体的后方形成影子，影子的长短与光传播的方向有关．
【解答】解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，
当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，
当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，
所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．
故选：A．
【点评】本题主要考查中心投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
16．（2022•息烽县二模）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长B．越短
C．一样长D．随时间变化而变化
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
17．（2022•湖里区二模）如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为 6 ．
【分析】由点A、点B的坐标可得AB＝3，AB∥x轴，再由点P的坐标可知PN、PM的长，由“相似三角形的相似比等于对应高的比”可求出A′B′的长即可．
【解答】解：如图，延长PAPB交x轴分别于点A′、点B′，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N，
∵点A（2，1），点B（5，1），
∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x轴，
∴PN⊥AB，
又∵点P（3，2），
∴PN＝2，PM＝MN＝1，
∵AB∥x轴，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴＝＝，
∴A′B′＝2AB＝6，
即AB在x轴上的影长为6，
故答案为：6．
【点评】本题考查中心投影，位置的确定，理解坐标的定义，掌握相似三角形的判定和性质是之前解答的前提．
18．（2022春•连山区月考）如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．
（1）找出路灯的位置．
（2）估计路灯的高，并求影长PQ．
【分析】（1）设小王在M处的头顶位置为点N，在P处的头顶位置为点B，则延长PN、QB，它们相交于点O，则点O为路灯的位置．
（2）作OA垂直地面，如图，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，先证明△PMN∽△PAO，利用相似比可求出OA，然后证明△QPB∽△QAO，则利用相似比可计算出PQ．
【解答】解：（1）如图，点O为路灯的位置；
（2）作OA垂直地面，如图，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，
∵MN∥OA，
∴△PMN∽△PAO，
∴＝，即＝，解得OA＝8（m），
∵PB∥OA，
∴△QPB∽△QAO，
∴＝，即＝，
解得PQ＝．
答：路灯的高8m，影长PQ为步．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似三角形的判定与性质．
19．（2021秋•衡阳期末）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
【分析】通过相似三角形的性质可得＝，＝＝，可得＝，即可求解．
【解答】解：∵，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，
∴＝，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴＝，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．
∵＝，即＝，
解得x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
七．视点、视角和盲区（共2小题）
20．（2022•河北二模）如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AD是⊙O的直径，且AD＝30m，弦AB是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角∠ACB＝45°，则AB＝（ ）
A．20mB．15mC．mD．m
【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB＝90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO＝OB＝5m，从而求得AB．
【解答】解：连接OB．
∵∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，
∴AB＝OA，
∵AD＝30m，
∴OA＝15（m），
∴AB＝15（m），
故选：D．
【点评】本题考查圆周角定理的应用，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
21．（2022秋•深圳期中）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．
A．B．C．D．2
【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．
【解答】解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，
设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FD＝x＝MN，
∵四边形ACDF是矩形，
∴AF∥CD，
∴△PAF∽△PBE，
∴＝，
即＝，
∴PN＝x，
∵PN+MN＝PM，
∴x+x＝1.6，
解得，x＝，
故选：B．
【点评】本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答．