河北省秦皇岛市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份河北省秦皇岛市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ）
A. （﹣3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （3，1）D. （3，﹣1）
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 从装有红球、白球、黑球各1球不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，则（ ）
A. 这个事件是必然事件，概率为B. 这个事件是随机事件，概率为
C. 这个事件是随机事件，概率为1D. 这个事件是确定事件，概率为1
4. 已知的半径为3，点O到直线l的距离为4，则下列能够反映直线l与位置关系的图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 将方程化成的形式，则a，b的值分别为（ ）
A. 2，3B. ，3C. ，9D. ，9
6. 如图，与关于点O成中心对称，连接，，．下列结论中正确的有（ ）
①点A与点D是对应点；②；③线段与关于点O成中心对称
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7. 若一个抛物线与抛物线的开口大小相同，开口方向相反，且与x轴相交于点，，则该抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在体育训练中嘉淇掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球飞行的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是，则嘉淇此次掷球的初始高度和掷球的成绩（即的长度）分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
9. 如图是一个模型，为内接正多边形的一条边，若点P是优弧上一点，且，的半径为6．关于结论①、②，下列判断正确的是（ ）

①的度数为；②以为边的圆内接正多边形的周长为18
A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①②都正确D. ①②都不正确
10. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在半径为2的扇形中，，P是线段上一动点，Q为线段的中点，延长交于点C，当线段最短时，由，和所围成的封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：关于x的一元二次方程的解为，；
乙：已知点，，将函数图象向上平移m个单位长度，若平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为
A. 甲、乙的都正确B. 甲、乙的都不正确C. 只有甲的正确D. 只有乙的正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，将绕点B逆时针旋转一定的角度得到，当点在边上，且，时，的长为________．
14. 如图为某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验结果统计图，某位顾客购进这种玉米种子千克，那么能发芽的种子质量大约为______ 千克．

15. 已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是________________．
16. 如图，是的直径，，C是上半圆的中点，D是下半圆上一个动点，过点A作的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 用适当的方法解下列方程．
（1）；
（2）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．
（1）将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出；
（2）在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ；
（3）在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ．
19. “过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程如图所示．
请回答以下问题．
（1）连接，，可证，理由 ；
（2）直线，是的切线，依据是 ；
（3）连接交于点D，若半径为3，，求圆心O到的距离．
20. 如图，甲、乙两个转盘分别分成3个、4个大小相同的扇形，参与者分别转动甲、乙两个转盘，观察转盘静止后两指针所指颜色（若指针恰好指向分界线，则判定指针指向分界线右侧的区域）．
（1）请用列表或画树状图方法列出两指针所指颜色的所有可能的结果；
（2）嘉嘉和淇淇分别设计了一个规则．嘉嘉：两个转盘指针指向同样的颜色区域或者乙转盘指针指向白色的区域时获奖；淇淇：红色和蓝色在一起配成紫色，蓝色和黄色在一起配成绿色，当两个转盘的指针所指颜色可以配成紫色或绿色时获奖．若要求该游戏的获奖率为，你认为应该选谁设计的规则？请说明理由．
21. 如图是从点A射出的光点P的运动轨迹示意图，其运行路线近似抛物线的一部分，光点运行的竖直高度记为，光点运行的水平距离记为，测得如下数据．
（1）观察表格，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）求满足条件的抛物线解析式；
（3）若斜坡所在直线的解析式为，在斜坡上有一个竖直高度为的障碍物，若使点P能够通过，求出障碍物放置的水平距离的取值范围．
22. 如图，正六边形为的内接正六边形．
（1） 度；
（2）比较劣弧与正六边形最长对角线的长度哪个更长？
（3）连接，M为线段上的动点，连接，，的半径为r，求和的面积和（用含r的式子表示）．
23. 如图，抛物线与x轴交于B两点，点C，D在该抛物线上，其横坐标分别为：m，，分别过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为P，Q，以，为边构造矩形．设L被矩形截得的部分图象（包括边界）记为G．
（1）求b的值和L的对称轴；
（2）当点P在L上时，求的长；
（3）若图象G只呈上升走势或下降走势，结合图象直接写出m的取值范围．
24. 如图1，将的顶点A放在直径的端点E处，顶点C在上，边与相交于点F．已知，，的半径为8．
（1）求扇形的面积；
（2）从图1的位置开始，将绕点A逆时针旋转，当点F与点D重合时（如图2所示），若边与恰好相切于点P，求的长；
已知：和外一点P．
求作：过点P的的切线．
作法：①连接；
②分别以点O和点P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
③作直线，交于点C；
④以点C为圆心，的长为半径作圆，交于A，B两点；
⑤作直线，．
水平距离x
0
1
2
3
竖直高度y
2
3