河北省石家庄市第四十八中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省石家庄市第四十八中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（ ）
A. 0B. ﹣2C. ﹣1D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】代数式在实数范围内有意义，可列不等式组得到不等式组的解集，再逐一分析各选项即可.
【详解】解： 代数式在实数范围内有意义，

由①得：
由②得：
所以：
故A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选D
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键.
3. 小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（ ）
A. 50B. 50.0C. 50.4D. 50.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据四舍五入法可以解答本题．
【详解】50.47≈50.5（精确到0.1），
故选D．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
4. 如图，在中，，若.则正方形与正方形的面积和为（ ）
A. 25B. 144C. 150D. 169
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2，根据正方形的面积公式进行计算即可.
【详解】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，
则正方形与正方形的面积和= AC2+BC2 =169，
故选D
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
5. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )
A. AC＝ADB. AB＝ABC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
【答案】A
【解析】
【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用证明两直角三角形全等，需要添加条件为一对直角边相等，即或．
【详解】解：需要添加的条件为或，理由为：
若添加的条件为，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
；
若添加的条件为，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是知道“”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等．
6. 解分式方程时，去分母得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是解分式方程的去分母，掌握“确定各分母的最简公分母”是解本题的关键.先把方程化为，再在方程的两边都乘以 从而可得答案．
【详解】解：,
去分母得： ,
故选：C．
7. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论不一定成立的是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，依据这两个条件即可逐项判断．
【详解】根据题意可得，
∴
∵
∴
∴，故A选项不符合题意；
根据题意无法得到，
∴不能判定，故B选项符合题意；
根据题意可得，是的角平分线，
又∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，，
∴，
∴是的角平分线，
∴，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了作角平分线和角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键
8. 下列分式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.
【详解】解：故A不符合题意；
故B符合题意；
，故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选B.
9. 如图，为边上一点，联结，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（ ）
A. （已知），（等腰三角形三线合一）
B. （已知）， （等腰三角形三线合一）
C. （已知），（等腰三角形三线合一）
D. （已知），（等腰三角形三线合一）
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质选出不成立的选项．
【详解】A选项错误，等腰三角形的三线合一必须要是已知三角形为等腰直角三角形，才可以在“顶角角平分线”、“底边上的高”和“底边上的中线”这三个结论中知一得二；
B、C、D选项都是符合上述的要求．
故选：A．
【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．
10. 如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出PQ的长，即可求出点A所表示的数．
【详解】解：如图，
PQ，
由画图可知PA＝PQ，
所以点A到原点的距离为1，
故点A所表示的数是1．
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理以及数轴表示数的意义和方法，掌握解答的方法是关键．
11. 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂
直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（ ）

A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=AD，AF=CF，推出∠C=∠CAF=45°，求出∠AFC=∠AFD=90°，解直角三角形求出AF和CF，根据勾股定理求出DF即可．
【详解】解：∵NF是AC的垂直平分线，
∴∠ANC=2∠CNF，CF=AC=，AN=CN，
在Rt△CFN中，∠C=45°，
∴∠CNF=∠C=45°，CN=CF=3，
∴∠ANC=90°，AN=3，
∵BC=9，
∴BN=BC-CN=6=BM+MN，
∴BM=6-MN，
∵ME是AB的垂直平分线，
∴AM=BM=6-MN，
在Rt△AMN中，根据勾股定理得，（6-MN）2-MN2=9，
∴MN=．
故选A．
【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于MN的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
12. 如图，“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠AOB＝（ ）
A. 15°B. 20°C. 35°D. 25°
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意结合等腰三角形的性质可知，．再根据三角形外角的性质可得出，，由此即可求出的大小．
【详解】∵OC＝CD＝DE，
∴，，
∴．
∵，即，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
二、填空题（第13，14小题每空3分，第15小题4分，共10分）
13. 比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】>
【解析】
【分析】先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．
14. 如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则化简分式，再将代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：，
．
将，代入，得：．
故答案为：
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
15. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，且一个点到达终点，则另一个也停止运动分别过、两点作于，于，当与全等时，的长为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．分在上，在上；在上，在上，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当在上，在上时，
∵，
∴，
∵于，于．
∴，
∴，
若，则，
∴，
解得，
∴；
当在上，在上时，即、重合时，，则，
由题意得，，
解得，
∴，
综上，当与全等时，满足条件的的长为或．
故答案为或．
三、解答题（本大题共54分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，完全平方公式及平方差公式计算二次根式，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再合并即可得解；
（2）先利用完全平方公式及平方差公式计算二次根式，再合并即可得解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：，其中x为分式方程的根．
【答案】，2
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值和解解分式方程．
先把代数式化简，再解分式方程，求出x的值，把x的值代入化简的结果即可．
【详解】解：
；
∵
∴
经检验，是原方程的根．
把代入，得
原式．
18. 如图，点，，，在直线上，点，在直线的异侧，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）先证明， 再根据即可证明；
（）由全等三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，则可得出答案；
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件．
【小问1详解】
∵，
∴，
在与中，
，
∴；
【小问2详解】
∵；
∴；
∵；；
∴；
∴，
∴．
19. 观察下列各式：
①
②
③
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）写出第4个算式；
（2）求+++值；
（3）直接写出++的结果．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此
（1）可以猜想到接下来的第4个算式为：，
（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；
（3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．
【详解】（1）依题意：接下来的第4个算式为：
（2）原式＝
＝
＝
＝
（3）原式＝
＝
＝
＝
【点睛】此题考查的是二次根式的化简，要观察到的转化．此类题即可解决.
20. 如图，五边形ABCDE是某学校的一块空地，校方计划沿AC、AD修两条小路，并在△ACD内种植某种草皮，经测量，△ABC和△ADE恰好为两个等腰直角三角形，且∠B＝∠E＝90°，米，米，CD＝30米．求种植草皮部分（△ACD）的面积．
【答案】600平方米
【解析】
【分析】△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，分别利用勾股定理求出AC与AD的长，由勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形，即可求出种植草皮部分（△ACD）的面积．
【详解】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠B＝∠E＝90°，
∴米，米，
∴米，米．
∵CD＝30米，
∵
∴．
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，
∴（平方米）．
即种植草皮部分（△ACD）的面积为600平方米．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握定理的内容，会熟练应用是解题的关键．
21. 已知：如图，是的平分线，点在上，，且点到的距离为，过点作，，垂足分别为点和点．
（1）_________；
（2）把图中的绕点旋转，当与不垂直时（如图），（）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）把图中的绕点旋转，当与的反向延长线相交于点时．
①请在图中画出旋转后的角（无需尺规作图）；
②（）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段，之间的数量关系．
【答案】（1）8； （2）结论成立，理由见解析；
（3）①作图见解析；②（）中的结论不成立，．
【解析】
分析】（1）先利用角平分线定理得出，再利用勾股定理求出，即可得出结论；
（2）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
（3）①依题意即可补全图形；
②先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵点是的平分线上的点，，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
同理，，
∴，
故答案为；
【小问2详解】
解：上述结论成立．理由：如图，

过点作于，于，
∴，
∴，
由旋转知，，
∴，
∴，
∵点在的平分线上，且，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小问3详解】
解：①补全图形如图．

②上述结论不成立，．理由：
过点作于，于，
∴，
∴，
由旋转知，，
∴，
∴，
∵点在的平分线上，且，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．