黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
考试时间：2小时 试卷总分：150分
一、单选题（每题5分，40分）
1. 函数的图象大致为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
判断奇偶性可排除两个选项，再确定函数值的变化趋势排除一个，得出正确选项．
【详解】解：函数的定义域为，
因为，
所以为偶函数，所以排除C,D,
又因为当时，，
当时，，所以排除B
故选：A.
【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，即通过判断函数的性质，特殊的函数值或函数值的变化趋势等，排除错误选项，得出正确答案．
2. 如图，在半径为3的中，AB是直径，AC是弦，D是的中点， AC与BD交于点若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接交于点，先证明，可得，再由，可得，最后利用勾股定理可得解.
【详解】连接交于点，
因为D是的中点，所以为的中点，所以，
又因为，所以.
因为E是BD的中点，所以，结合，可得，
所以，
则，解得，
所以.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了圆的几何性质，属于中档题
3. 函数的大致图像可以为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】探讨函数的奇偶性可排除两个选项，再由时函数值的符号即可判断作答.
【详解】依题意，函数的定义域为，，即为奇函数，选项B，D不满足；
当时，单调递增，即，恒有，选项A不满足，C满足.
故选：C
4. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A. 消耗升汽油，乙车最多可行驶千米
B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以千米小时的速度行驶小时，消耗10升汽油
D. 某段道路机动车最高限速40千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】
【分析】根据汽车的“燃油效率”的定义结合图象依次判断各个选项即可；
【详解】对于A，由图象可知当速度大于时，乙车的燃油效率大于，
当速度大于时，消耗升汽油，乙车的行驶距离大于，故A错误；
对于，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，
即当速度相同时，消耗升汽油，甲车的行驶路程最远，
以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于，当速度为时，甲车的燃油效率为，即甲车行驶时，耗油升，
故甲车行驶小时，路程为，耗油为升，故 C错误；
对于，当速度小于时，丙车燃油效率大于乙车的燃油效率，
用丙车比用乙车更省油，故D正确.
故选：D
5. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ）
（参考数据：，）
A. 0.2B. 0.18C. 0.15D. 0.14
【答案】C
【解析】
【分析】理解题意，代值后，将指数式化成对数式，取近似值计算即得.
【详解】依题意得，，化成对数式，，
解得，．
故选：C．
6. 定义在上且都不恒为零的函数与进行下列运算，正确的是（ ）
A. 若均为奇函数，则为奇函数
B. 若单调性相同，则为增函数
C. 若，则
D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由奇函数的定义分析A，举出反例可得B,C,D错误，综合可得答案．
【详解】对于A，若，均为奇函数，则，
则，则函数为奇函数，故A正确；
对于B，设，，在上都是增函数，
则，但其在上不具有单调性，故B错误；
对于C，设，，满足，但不成立，故C错误；
对于D，设，，，
在上递增，满足，但为减函数，，故D错误.
故选：A．
7. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知为方程的两根，由此求出的解析式，即可求出函数的值域.
【详解】由关于的不等式的解集为，
得为方程两根，
即，
整理得：，
所以函数的值域为.
故选：D.
8. 学业水平测试按照考生原始成绩从高分到低分分为，，，，五个等级，某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中，这两科等级均为的学生共有10人.这两科中只有一科等级为的学生，其另外一科等级一定为．则该班（）
A. 物理化学等级都是的学生至多有人
B. 物理化学等级都是的学生至少有人
C. 这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有19人
D. 这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人
【答案】C
【解析】
【分析】首先分别确定两科等级一科为，一科为的人数，由此可依次判断各个选项得到结果.
【详解】两科等级均为的学生有10人，
因为仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，
所以物理等级为，化学等级为的有人人；
化学等级为，物理等级为的有人；
对于A，物理等级为的共有人，则化学等级也为的至多有人，A错误；
对于B，物理等级为的共有人，则化学等级也为的至少有人，B错误；
对于C，两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人，C正确；
对于D，两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人，D错误.
故选：C.
二、多选题（每题6分，18分）
9. 已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于对称
C. 函数在上的值域为
D. 要得到函数 的图象，只需将函数的图象向左平移个单位
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数图象求函数的解析式，即可得到选项A正确；利用可知选项B错误；根据可得，结合函数的单调性可知选项C正确；利用函数图象平移的原则可知选项D正确.
【详解】设函数的最小正周期为，由图可知，，，故.
∵，∴.
∵函数图象最高点为，∴，
∴，故，
∵，∴，选项A正确.
由A可得，，
故直线不是函数的对称轴，选项B错误.
当时，，，，故函数在上值域为，选项C正确.
由题意得，，
将函数的图象向左平移个单位后的函数表达式为，选项D正确.
故选：ACD.
10. 已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的图象不经过第四象限
【答案】BD
【解析】
【分析】根据图象，结合指数函数的单调性，可得答案.
【详解】对于A，由图象可知函数单调递减，则0