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人教版数学七上期末提升训练专题06 整式(知识大串讲)(2份,原卷版+解析版)
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考点1 代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
考点2 单项式
1.单项式定义
(1)定义: 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明: 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
单项式的系数:
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如的系数是3;的系数是;的系数是4.8;
(2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号
如的系数是;的系数是;
(3)对于只含有字母因数的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如的系数是-1;的系数是1;
(4)表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明:
(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z,y,x的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,应注意字母的指数是1而不是0;
(2)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式的次数是2+3+4=9而不是13次;
(3)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数;
4、在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“ ”或者省略不写。
例如:可以写成或
5、在书写单项式时,数字因数写在字母因数的前面,数字因数是带分数时转化成假分数.
考点3 多项式
1、定义: 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项:
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数:
多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项: 多项式里,不含字母的项叫做常数项.
考点4 整式
(1)单项式和多项式统称为整式。
(2)单项式或多项式都是整式。
(3)整式不一定是单项式。
(4)整式不一定是多项式。
(5)分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
【典例分析】
【考点1 列代数式】
【典例1】(2022春•南岗区校级期中)一个三位数,百位上数字是a,十位上数字是b,个位上数字是c,用整式表示这个三位数是( )
A.abcB.100c+10b+aC.100a+10b+cD.a+b+c
【变式1-1】(2021秋•长沙期末)10月中旬,为了校体育文化节的顺利进行,学校体育组决定将跳远沙坑加长.若原来的沙坑长为a,宽为b,如果长增加x,那么新的沙坑增加的面积为( )
A.a(b+x)B.b(a+x)C.axD.bx
【变式1-2】(2022春•上城区期末)原来花100元能购买某种糖果m千克,由于成本上涨,糖果涨价10%,那么涨价后花100元能买到糖果( )
A.千克B.千克C.千克D.千克
【变式1-3】(2022•长沙)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为( )
A.8x元B.10(100﹣x)元
C.8(100﹣x)元D.(100﹣8x)元
【考点2 代数式求值】
【典例2】(2022•北碚区自主招生)已知x﹣y=1,则代数式3x﹣3y+1的值是( )
A.2B.﹣2C.4D.﹣4
【变式2-1】(2021秋•东莞市期末)若2x﹣y=﹣1,则3+4x﹣2y的值是( )
A.5B.﹣5C.1D.﹣1
【变式2-2】(2021秋•淮阳区期末)若3x+2y=7,则9x+6y﹣6的值为( )
A.﹣27B.15C.﹣15D.无法确定
【典例3】(2022春•江干区校级期中)给出下列程序:,已知当输入x值为1时,输出值为1;输入x值为﹣1时.输出值为﹣3.当输入值为时.输出值为( )
A.﹣B.C.0D.1
【变式3-1】(2022春•重庆月考)按如图所示的运算程序,能使输出结果为19的是( )
A.a=4,b=3B.a=2,b=4C.a=3,b=4D.a=1,b=4
【考点3 单项式的概念】
【典例4】(2022春•香坊区期末)式子a+2,,2x,,中,单项式有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【变式4-1】(2022•浦东新区二模)下列代数式中,不是单项式的是( )
A.a2B.2aC.D.a+2
【变式4-2】(2020秋•巴南区期末)下列式子中,单项式是( )
A.3a+1B.C.3aD.x=1
【考点4 单项式的次数、项】
【典例5】(2022•富川县三模)单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是( )
A.2,5B.﹣2,5C.2,6D.﹣2,6
【变式5-1】(2021秋•商河县期末)单项式﹣2ab2的系数及次数分别是( )
A.0,2B.﹣2,3C.2,3D.﹣2,2
【变式5-2】(2021秋•广丰区期末)关于单项式x的系数和次数说法正确的是( )
A.系数为0,次数是0B.系数为1,次数是0
C.系数为1,次数是1D.系数为0,次数是1
【变式5-3】(2021秋•昆明期末)单项式的系数和次数分别是( )
A.和2B.和3C.和2D.和4
【考点5 单项式中指数的字母求值】
【典例6】(2021秋•滑县期末)已知﹣4x2yzm是关于x,y,z的5次单项式,m是常数,则m的值是( )
A.1B.2C.3D.4
【变式6-1】(2021秋•浉河区期末)若单项式2xy3﹣b是三次单项式,则( )
A.b=0B.b=1C.b=2D.b=3
【变式6-2】(2021秋•禹州市期末)若单项式的系数是m,次数是n,则m+n=( )
A.B.C.D.
【考点6 多项式的概念】
【典例7】(2022•闵行区校级开学)下列各式中,﹣xyz+1,r2,π﹣1,﹣1,是多项式的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点7 多项式的次数、项数】
【典例8】(2022•南京模拟)多项式的次数和项数分别为( )
A.7,2B.8,3C.8,2D.7,3
【变式8-1】(2021秋•建昌县期末)多项式a3b4﹣2a2b4+3的项数和次数分别是( )
A.2,6B.3,6C.2,7D.3,7
【变式8-2】(2021秋•万州区期末)多项式x2y﹣xy+2是( )
A.二次二项式B.二次三项式C.三次二项式D.三次三项式
【典例9】(2021秋•沙坪坝区期末)把多项式3ab3﹣2a2b2+1﹣4a3b按a的降幂排列,正确的是( )
A.﹣4a3b+3ab3﹣2a2b2+1B.﹣4a3b﹣2a2b2+3ab3+1
C.3ab3﹣2a2b2﹣4a3b+1D.1+3ab3﹣2a2b2﹣4a3b
【变式9】(2021秋•南关区校级期末)将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为( )
A.x3+x2y﹣3xy2﹣9B.﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C.﹣9﹣3xy2+x2y+x3D.x3﹣x2y+3xy2﹣9
【考点8 多项式中指数的字母求值】
【典例10】(2021秋•淇县期末)多项式+(m﹣4)x+7是关于x的四次三项式,则m的值是( )
A.4B.﹣2C.﹣4D.4或﹣4
【变式10-1】(2021秋•淮南月考)多项式3x|m|y2+(m+2)x﹣1是四次二项式,则m的值为( )
A.2B.﹣2C.±2D.±1
【变式10-2】(2021秋•江阴市期中)如果(k﹣2)x3+(|k|﹣2)x2﹣6是关于字母x的三次二项式,则k的值为( )
A.±2B.﹣2C.2D.0
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