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人教版数学七年级上册期末高频试题必杀(90题)(2份,原卷版+解析版)
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1.﹣3的相反数是( )
A.﹣B.C.﹣3D.3
【答案】D
【解答】解:﹣3的相反数是﹣(﹣3)=3.
故选:D.
2.﹣3的倒数为( )
A.﹣B.C.3D.﹣3
【答案】A
【解答】解:∵(﹣3)×(﹣)=1,
∴﹣3的倒数是﹣.
故选:A.
3.﹣3的绝对值是( )
A.3B.﹣3C.D.﹣
【答案】A
【解答】解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故选:A.
4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为( )
A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010
【答案】B
【解答】解:4 400 000 000=4.4×109,
故选:B.
5.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,﹣a,b,﹣b按照从小到大的顺序排列( )
﹣b<﹣a<a<bB.﹣a<﹣b<a<b
C.﹣b<a<﹣a<bD.﹣b<b<﹣a<a
【答案】C
【解答】解集:观察数轴可知:b>0>a,且b的绝对值大于a的绝对值.
在b和﹣a两个正数中,﹣a<b;在a和﹣b两个负数中,绝对值大的反而小,则﹣b<a.
因此,﹣b<a<﹣a<b.
故选:C.
6.如果|a|=﹣a,下列成立的是( )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
【答案】D
【解答】解:如果|a|=﹣a,即一个数的绝对值等于它的相反数,则a≤0.
故选:D.
7.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是( )
A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(精确到千分位)D.0.0502(精确到0.0001)
【答案】C
【解答】解:A、0.05019≈0.1(精确到0.1),所以此选项正确;
B、0.05019≈0.05(精确到百分位),所以此选项正确;
C、0.05019≈0.050(精确到千分位),所以此选项错误;
D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001),所以此选项正确;
本题选择错误的,故选:C.
8.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.﹣8B.2C.8或﹣2D.﹣8或2
【答案】D
【解答】解:x的相反数是3,则x=﹣3,
|y|=5,y=±5,
∴x+y=﹣3+5=2,或x+y=﹣3﹣5=﹣8.
则x+y的值为﹣8或2.
故选:D.
9.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.2与B.﹣1与(﹣1)2C.(﹣1)2与1D.2与|﹣2|
【答案】B
【解答】解:∵2与互为倒数,不是互为相反数,故选项A错误,
∵(﹣1)2=1,∴﹣1与(﹣1)2互为相反数,故选项B正确,
∵(﹣1)2=1,∴(﹣1)2与1不是互为相反数,故选项C错误,
∵|﹣2|=2,∴2与|﹣2|不是互为相反数,故选项D错误,
故选:B.
10.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )
A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg
【答案】B
【解答】解:根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±0.3)kg,则相差0.3﹣(﹣0.3)=0.6kg.
故选:B.
11.下列说法不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.1是绝对值最小的数
D.0的绝对值是0
【答案】C
【解答】解;A、0既不是正数,也不是负数,故A正确;
B、有理数分为整数和分数,故B正确;
c、0是绝对值最小的数,故C错误;
D、|0|=0,故D正确;
故选:C.
12.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,则下列面粉中合格的是( )
A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克
【答案】C
【解答】解:“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品,即24.75到25.25之间的合格,
因为24.75<24.80<25.25,
故只有24.80千克合格.
故选:C.
13.若|m﹣3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为( )
A.﹣4B.﹣1C.0D.4
【答案】B
【解答】解:∵|m﹣3|+(n+2)2=0,
∴m﹣3=0且n+2=0,
∴m=3,n=﹣2.
则m+2n=3+2×(﹣2)=﹣1.
故选:B.
14.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是( )
A.7B.﹣7C.0D.5
【答案】C
【解答】解:因为绝对值大于2而小于5的整数为±3,±4,
故其和为﹣3+3+(﹣4)+4=0.
故选:C.
15.如果收入80元记作+80元,那么支出20元记作( )
A.+20元B.﹣20元C.+100元D.﹣100元
【答案】B
【解答】解:“正”和“负”相对,
所以如果+80元表示收入80元,
那么支出20元表示为﹣20元.
故选:B.
16.下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5abB.5y﹣3y=2
C.7a+a=7a2D.3x2y﹣2yx2=x2y
【答案】D
【解答】解:A、不是同类项不能合并,故A错误;
B、系数相加字母部分不变,故B错误;
C、系数相加字母部分不变,故C错误;
D、系数相加字母部分不变,故D正确;
故选:D.
17.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )
A.﹣π,5B.﹣1,6C.﹣3π,6D.﹣3,7
【答案】C
【解答】解:根据单项式系数、次数的定义,单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π,6.
故选:C.
18.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是( )
A.1B.4C.7D.9
【答案】C
【解答】解:由题意得:x+2y=3,
∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=7.
故选:C.
19.一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2,则这个多项式为( )
A.x2﹣5x+3B.﹣x2+x﹣1C.﹣x2+5x﹣3D.x2﹣5x﹣13
【答案】C
【解答】解:由题意得:这个多项式=3x﹣2﹣(x2﹣2x+1),
=3x﹣2﹣x2+2x﹣1,
=﹣x2+5x﹣3.
故选:C.
20.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )
A.(2a2+5a)cm2B.(6a+15)cm2
C.(6a+9)cm2D.(3a+15)cm2
【答案】B
【解答】解:矩形的面积是:(a+4)2﹣(a+1)2
=(a+4+a+1)(a+4﹣a﹣1)
=3(2a+5)
=6a+15(cm2).
故选:B.
21.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为( )
A.2a﹣3bB.4a﹣8bC.2a﹣4bD.4a﹣10b
【答案】B
【解答】解:根据题意得:2[a﹣b+(a﹣3b)]=4a﹣8b.
故选:B.
22.多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A.3,﹣3B.2,﹣3C.5,﹣3D.2,3
【答案】A
【解答】解:多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3,
最高次项是﹣3xy2,系数是﹣3;
故选:A.
23.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要( )元.
A.4m+7nB.28mnC.7m+4nD.11mn
【答案】A
【解答】解:∵一个足球需要m元,买一个篮球需要n元.
∴买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元.
故选:A.
24.下列去括号正确的是( )
A.﹣(a+b﹣c)=﹣a+b﹣cB.﹣2(a+b﹣3c)=﹣2a﹣2b+6c
C.﹣(﹣a﹣b﹣c)=﹣a+b+cD.﹣(a﹣b﹣c)=﹣a+b﹣c
【答案】B
【解答】解:A、﹣(a+b﹣c)=﹣a﹣b+c,故不对;
B、正确;
C、﹣(﹣a﹣b﹣c)=a+b+c,故不对;
D、﹣(a﹣b﹣c)=﹣a+b+c,故不对.
故选:B.
25.某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.240元B.250元C.280元D.300元
【答案】A
【解答】解:设这种商品每件的进价为x元,
由题意得:330×0.8﹣x=10%x,
解得:x=240,即这种商品每件的进价为240元.
故选:A.
26.右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价为( )
A.22元B.23元C.24元D.26元
【答案】C
【解答】解:设洗发水的原价为x元,由题意得:
0.8x=19.2,
解得:x=24.
故选:C.
27.下列各题正确的是( )
A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B.由=1+去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)
C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
【答案】D
【解答】解:A、由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=﹣3,故错误;
B、由=1+去分母得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3),故错误;
C、由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1,故错误;
D、正确.
故选:D.
28.中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.
A.2B.3C.4D.5
【答案】D
【解答】解:设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.
根据等量关系列方程2x=5y;2z=3y,消去y可得:x=z,
则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量.
故选:D.
29.若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0B.x=3C.x=﹣3D.x=2
【答案】A
【解答】解:由一元一次方程的特点得m﹣2=1,即m=3,
则这个方程是3x=0,
解得:x=0.
故选:A.
30.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )
A.1000(26﹣x)=800xB.1000(13﹣x)=800x
C.1000(26﹣x)=2×800xD.2×1000(26﹣x)=800x
【答案】C
【解答】解:设安排x名工人生产螺钉,则(26﹣x)人生产螺母,由题意得
1000(26﹣x)=2×800x,故C答案正确,
故选:C.
31.解方程1﹣,去分母,得( )
A.1﹣x﹣3=3xB.6﹣x﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x
【答案】B
【解答】解:方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x.
故选:B.
32.已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m,则m的值是( )
A.2B.﹣2C.D.﹣
【答案】A
【解答】解:由题意得:x=m,
∴4x﹣3m=2可化为:4m﹣3m=2,
可解得:m=2.
故选:A.
33.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,则可列方程( )
A.x﹣1=(26﹣x)+2B.x﹣1=(13﹣x)+2
C.x+1=(26﹣x)﹣2D.x+1=(13﹣x)﹣2
【答案】B
【解答】解:设长方形的长为xcm,则宽是(13﹣x)cm,
根据等量关系:长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm,列出方程得:
x﹣1=(13﹣x)+2,
故选:B.
34.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解答】解:设A港和B港相距x千米,可得方程:
.
故选:A.
35.下列运用等式的性质,变形正确的是( )
A.若x=y,则x﹣5=y+5B.若a=b,则ac=bc
C.若,则2a=3bD.若x=y,则
【答案】B
【解答】解:A、根据等式性质1,x=y两边同时加5得x+5=y+5;
B、根据等式性质2,等式两边都乘以c,即可得到ac=bc;
C、根据等式性质2,等式两边同时乘以2c应得2a=2b;
D、根据等式性质2,a≠0时,等式两边同时除以a,才可以得=.
故选:B.
36.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x辆车,则可列方程( )
A.3(x﹣2)=2x+9B.3(x+2)=2x﹣9
C.+2=D.﹣2=
【答案】A
【解答】解:设有x辆车,则可列方程:
3(x﹣2)=2x+9.
故选:A.
37.已知x2﹣2x﹣8=0,则3x2﹣6x﹣18的值为( )
A.54B.6C.﹣10D.﹣18
【答案】B
【解答】解:∵x2﹣2x﹣8=0,即x2﹣2x=8,
∴3x2﹣6x﹣18=3(x2﹣2x)﹣18=24﹣18=6.
故选:B.
38.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为( )
A.60°B.75°C.90°D.95°
【答案】C
【解答】解:∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°,且∠ABC+∠DBE=∠DBC;故∠CBD=90°.
故选:C.
39.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解答】解:A、是正方体的展开图,不符合题意;
B、是正方体的展开图,不符合题意;
C、是正方体的展开图,不符合题意;
D、不是正方体的展开图,缺少一个底面,符合题意.
故选:D.
40.如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程.这样做根据的道理是( )
A.两点之间,直线最短B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短D.两点确定一条线段
【答案】C
【解答】解:因为两点之间线段最短,把弯曲的河道改直,能够缩短航程.
故选:C.
41.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,那么∠AOB的大小为( )
A.69°B.111°C.141°D.159°
【答案】C
【解答】解:由题意得:∠1=54°,∠2=15°,
∠3=90°﹣54°=36°,
∠AOB=36°+90°+15°=141°,
故选:C.
42.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=( )
A.90°B.120°C.160°D.180°
【答案】D
【解答】解:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故选:D.
43.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于( )
A.35°B.70°C.110°D.145°
【答案】C
【解答】解:∵射线OC平分∠DOB.
∴∠BOD=2∠BOC,
∵∠COB=35°,
∴∠DOB=70°,
∴∠AOD=180°﹣70°=110°,
故选:C.
44.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字是( )
A.梦B.的C.国D.中
【答案】A
【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“们”与“中”是相对面,
“我”与“梦”是相对面,
“的”与“国”是相对面.
故选:A.
45.下列图形中,是圆锥侧面展开图的是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解答】解:圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形.
故选:B.
46.在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A.85°B.75°C.70°D.60°
【答案】B
【解答】解:8:30,时针指向8与9之间,分针指向6,
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°.
故选:B.
47.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC等于( )
A.11cmB.5cmC.11cm或5cmD.8cm或11cm
【答案】C
【解答】解:由于C点的位置不确定,故要分两种情况讨论:
(1)当C点在B点右侧时,如图所示:
AC=AB+BC=8+3=11cm;
(2)当C点在B点左侧时,如图所示:
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm;
所以线段AC等于5cm或11cm,
故选:C.
48.如图所示,某同学的家在A处,书店在B处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( )
A→C→D→B B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→BD.A→C→M→B
【答案】B
【解答】解:根据两点之间的线段最短,
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度,
所以想尽快赶到书店,一条最近的路线是:A→C→F→B.
故选:B.
二.填空题
49.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为 .
【解答】解:依据题中的计算程序列出算式:12×2﹣4.
由于12×2﹣4=﹣2,﹣2<0,
∴应该按照计算程序继续计算,(﹣2)2×2﹣4=4,
∴y=4.
故答案为:4.
50.比较大小: (用“>或=或<”填空).
【解答】解:∵>,
∴<;
故答案为:<.
51.如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=﹣1,则代数式2ab﹣(c+d)+m2= .
【解答】解:∵ab=1,c+d=0,m=﹣1,
∴2ab﹣(c+d)+m2=2﹣0+1=3.
52.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是 .
【解答】解:设点A表示的数是x.
依题意,有x+7﹣4=0,
解得x=﹣3.
故答案为:﹣3
53.在数﹣5,1,﹣3,5,﹣2中任取三个数相乘,其中最大的积是 ,最小的积是 .
【解答】解:在数﹣5,1,﹣3,5,﹣2中任取三个数相乘,
其中最大的积必须为正数,即(﹣5)×(﹣3)×5=75,
最小的积为负数,即(﹣5)×(﹣3)×(﹣2)=﹣30.
故答案为:75;﹣30.
32.定义a※b=a2﹣b,则(1※2)※3= .
【解答】解:根据题意可知,(1※2)※3=(1﹣2)※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2.
故答案为:﹣2.
54.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为 .
【解答】解:由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55.
故答案为:55.
55.在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是 .
【解答】解:在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3=1或﹣2﹣3=﹣5.
56.规定图形表示运算a﹣b+c,图形表示运算x+z﹣y﹣w,则+= (直接写出答案).
【解答】解:根据题意得:1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0.
故答案为:0.
57.若单项式2x2ym与xny3是同类项,则m+n的值是 .
【解答】解:由同类项的定义可知n=2,m=3,
则m+n=5.
故答案为:5.
58.若关于a,b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m= .
【解答】解:原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(6+m)ab﹣5b2,
由于多项式中不含有ab项,
故﹣(6+m)=0,
∴m=﹣6,
故填空答案:﹣6.
59.某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元;若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水 m3.
【解答】解:设该用户居民五月份实际用水x立方米,
故20×2+(x﹣20)×3=64,
故x=28.
故答案是:28.
60.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将转化为分数时,可设=x,则x=0.3+x,解得x=,即=.仿此方法,将化成分数是 .
【解答】解:法一:设x=0.45…,
则x=0.45+1/100 x,
解得x=45/99=5/11
法二:设x=,则x=0.4545…①,
根据等式性质得:100x=45.4545…②,
由②﹣①得:100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…,
即:100x﹣x=45,99x=45
解方程得:x==.
故答案为:.
61.如图,三角板的直角顶点在直线l上,若∠1=40°,则∠2的度数是 .
【解答】解:如图,三角板的直角顶点在直线l上,
则∠1+∠2=180°﹣90°=90°,
∵∠1=40°,
∴∠2=50°.
故答案为50°.
62.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点C、D分别落在点C′、D′的位置上,EC交AD于G,已知∠EFG=56°,那么∠BEG= .
【解答】解:∵长方形ABCD中,AD∥BC,
∴∠CEF=∠EFG=56°,
∴∠CEF=∠FEG=56°,
∴∠BEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=180°﹣56°﹣56°=68°.
故答案是:68°.
63.把15°30′化成度的形式,则15°30′= 度.
【解答】解:∵30′=0.5度,
∴15°30′=15.5度;
故答案为:15.5.
64.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是 .
【解答】解:能解释这一实际应用的数学知识是:两点确定一条直线,
故答案为:两点确定一条直线.
三.解答题
65.计算
(1);
(2).
【解答】(1)解:,
=,
=﹣7+18﹣12,
=﹣1;
(2)解:,
=,
=,
=.
66.先化简,再求值.x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),其中x=﹣2,y=.
【解答】解:原式=x﹣2x+y2﹣x+y2
=﹣3x+y2,
当x=﹣2,y=时,原式=6.
67.有这样一道题:“计算(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中”.甲同学把“”错抄成“”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
【解答】解:(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3,
当y=﹣1时,原式=﹣2×(﹣1)3=2.
因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关.
68.已知A=y2﹣ay﹣1,B=2y2+3ay﹣2y﹣1,且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关,求a的值.
【解答】解:2A﹣B=2(y2﹣ay﹣1)﹣(2y2+3ay﹣2y﹣1)
=2y2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+2y+1
=(2﹣5a)y﹣1,
∵多项式与字母y的取值无关,
∴2﹣5a=0,
2=5a,
a=.
69.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.
(1)最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?
(2)若汽车耗油量为0.4升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
【解答】解:(1)根据题意:规定向东为正,向西为负:则(+15)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(﹣12)+(+3)+(﹣13)+(﹣17)=﹣25千米,
故小王在出车地点的西方,距离是25千米;
(2)这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87,若汽车耗油量为0.4升/千米,则87×0.4=34.8升,
故这天下午汽车共耗油34.8升.
70.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?(结果保留整数)
【解答】解:(1)最重的一筐超过2.5千克,最轻的差3千克,求差即可2.5﹣(﹣3)=5.5(千克),
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克;
(2)列式1×(﹣3)+4×(﹣2)+2×(﹣1.5)+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8(千克),
故20筐白菜总计超过8千克;
(3)用(2)的结果列式计算2.6×(25×20+8)=1320.8≈1321(元),
故这20筐白菜可卖1321(元).
71.有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.
(2)化简:|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
【解答】解:(1)由图可知,a<0,b>0,c>0且|b|<|a|<|c|,
所以,b﹣c<0,a+b<0,c﹣a>0;
故答案为:<,<,>;
(2)|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=(c﹣b)+(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b.
72.某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:km):
(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?
(2)若该出租车每千米耗油0.2升,那么在这过程中共耗油多少升?
(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3km收费10元,超过3km的部分按每千米加1.8元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?
【解答】解:(1)5+2+(﹣4)+(﹣3)+10=10(km)
答:接送完第五批客人后,该驾驶员在公司的南边10千米处.
(2)(5+2+|﹣4|+|﹣3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)
答:在这个过程中共耗油4.8升.
(3)[10+(5﹣3)×1.8]+10+[10+(4﹣3)×1.8]+10+[10+(10﹣3)×1.8]=68(元)
答:在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.
73.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
若该客户按方案②购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
【解答】解:(1)方案①需付费为:200×20+(x﹣20)×40=(40x+3200)元;
方案②需付费为:(200×20+40x)×0.9=(3600+36x)元;
(2)当x=30元时,
方案①需付款为:40x+3200=40×30+3200=4400元,
方案②需付款为:3600+36x=3600+36×30=4680元,
∵4400<4680,
∴选择方案①购买较为合算.
74.某市为鼓励市民节约用水,特制定如下的收费标准:若每月每户用水不超过10立方米,则按3元/立方米的水价收费,并加收0.2元/立方米的污水处理费;若超过10立方米,则超过的部分按4元/立方米的水价收费,污水处理费不变.
(1)若小华家5月份的用水量为8立方米,那么小华家5月份的水费为 元;
(2)若小华家6月份的用水量为15立方米,那么小华家6月份的水费
为 元;
(3)若小华家某个月的用水量为a(a>10)立方米,求小华家这个月的水费(用含a的式子表示).
【解答】解:(1)由题意,得 8×(3+0.2)=25.6(元)
故答案是:25.6;
(2)由题意,得10(3+0.2)+(15﹣10)(4+0.2)=53(元)
故答案是:53;
(3)3×10+4(a﹣10)+0.2a
=4.2a﹣10.
∴小华家这个月的水费为(4.2a﹣10)元
75.小王家买了一套新房,其结构如图所示(单位:m).他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖.
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?
(2)如果地砖的价格为每平方米k元,木地板的价格为每平方米2k元,那么小王一共需要花多少钱?
【解答】解:(1)木地板的面积为2b(5a﹣3a)+3a(5b﹣2b﹣b)
=2b•2a+3a•2b
=4ab+6ab
=10ab(平方米);
地砖的面积为5a•5b﹣10ab=25ab﹣10ab=15ab(平方米);
(2)15ab•k+10ab•2k
=15abk+20abk
=35abk(元),
答:小王一共需要花35abk元钱.
76.为了提高业主的宜居环境,在某居民区的建设中,因地制宜规划修建一个广场(图中阴影部分).
(1)用含m、n的代数式表示该广场的周长;
(2)用含m、n的代数式表示该广场的面积;
(3)当m=6,n=8时,求出该广场的周长和面积.
【解答】解:(1)C=6m+4n;
(2)S=2m×2n﹣m(2n﹣n﹣0.5n)
=4mn﹣0.5mn
=3.5mn;
(3)把m=6,n=8,代入周长6m+4n=6×6+4×8=68,
把m=6,n=8,代入面积3.5mn=3.5×6×8=168.
77.小明房间窗户的装饰物如图所示,它们由两个四分之一圆组成(半径相同).
(1)请用代数式表示装饰物的面积(结果保留π);
(2)请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积(结果保留π);
(3)若a=1,b=,请求出窗户能射进阳光的面积的值(取π=3)
【解答】解:(1)装饰物的面积=•π•(b)2=πb2;
(2)窗户能射进阳光部分面积=ab﹣πb2;
(3)a=1,b=,ab﹣πb2=1×﹣×3×()2=.
所以窗户能射进阳光的面积为.
78.新学期,两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:
(1)每本书的高度为 cm,课桌的高度为 cm;
(2)当课本数为x(本)时,请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 (用含x的代数式表示);
(3)桌面上有55本与题(1)中相同的数学课本,整齐叠放成一摞,若有18名同学各从中取走1本,求余下的数学课本高出地面的距离.
【解答】解:(1)书的厚度为:(88﹣86.5)÷(6﹣3)=0.5cm;
课桌的高度为:86.5﹣3×0.5=85cm.
故答案为:0.5;85;
(2)∵x本书的高度为0.5x,课桌的高度为85,
∴高出地面的距离为85+0.5x(cm).
故答案为:(85+0.5x)cm;
(3)当x=55﹣18=37时,85+0.5x=103.5cm.
故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm.
79.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物每满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用).但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
【解答】解:(1)设书包单价为x元,则随身听的单价为(4x﹣8)元.
根据题意,得4x﹣8+x=452,
解得:x=92,4x﹣8=4×92﹣8=360.
答:书包单价为92元,随身听的单价为360元.
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:452×80%=361.6(元).
因为361.6<400,所以可以选择超市A购买.
在超市B可花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计花费现金:360+2=362(元).
因为362<400,所以也可以选择在B超市购买.
因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.
80.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.
【解答】解:设李明上次购买书籍的原价和是x元,
由题意得:0.8x+20=x﹣12,
解得:x=160.
答:李明上次购买书籍的原价和是160元.
81.“五•一”长假日,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗?
【解答】解:设哥哥追上弟弟需要x小时.
由题意得:6x=2+2x,
解这个方程得:.
∴弟弟行走了=1小时30分<1小时45分,未到外婆家,
答:哥哥能够追上.
82.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
【解答】解:设应先安排x人工作,
根据题意得:+=1
化简可得:+=1,
即:x+2(x+2)=10
解可得:x=2
答:应先安排2人工作.
83.在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树的人数的2倍.问支援拔草和植树的分别有多少人?(只列出方程即可)
【解答】解:设支援拔草的有x人,由题意得:
31+x=2[18+(20﹣x)].
84.如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.
【解答】解:根据题意,AC=12cm,CB=AC,
所以CB=8cm,
所以AB=AC+CB=20cm,
又D、E分别为AC、AB的中点,
所以DE=AE﹣AD=(AB﹣AC)=4cm.
即DE=4cm.
故答案为4cm.
85.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长.
【解答】解:设AB=2x,BC=3x,CD=4x,
∴AD=9x,MD=x,
则CD=4x=8,x=2,
MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1.
86.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数.
【解答】解:(1)∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°;
(2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,
∴∠EOC=2x=72°,
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°,
∴∠BOD=∠AOC=36°.
87.如图,已知四点A、B、C、D,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC;
(4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小.
【解答】解:如图所画:
(1)
(2)
(3)
(4).
89.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.
【解答】解:∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,
∴∠3+∠FOC+∠1=180°,
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°.
∠3与∠AOD互补,
∴∠AOD=180°﹣∠3=130°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠2=∠AOD=65°.
90.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.
【解答】解:∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB,
∴∠BOC=∠AOB=45°,
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°,
∠BOD=3∠DOE,
∴∠DOE=15°,
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°,
故答案为75°.
与标准质量的差值(单位:千克)
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
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