黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A B. C. D.
2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在中，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点，，均在上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A. 200米B. 200米C. 220米D. 100米
7. 抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A. a＞﹣2B. a＞2C. a＜﹣2D. a＜2
8. 如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且，若的半径为5，，则弦的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知二次函数（）的图像如图所示，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（每题3分，共30分）
11. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是_____．
13. 计算：________．
14. 二次函数y＝2（x﹣3）2+4的最小值为_____．
15. 二次函数的图象经过原点，则的值是________．
16. 如图，点P为外一点，PA为的切线，A为切点，PO交于点B，，，则线段BP的长为______．
17. 一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为________．
18. 如图，在中，是AB上一点，，，，则AD的长是________．
19. 已知直线AB与交于、两点，是直线AB上一点，若的半径是5，，，则的值是______．
20. 如图，在中，，，，是边的中点，，垂足为．则的长为______．
三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求值：÷（﹣2），其中x＝2cs30°+tan45°．
22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出一个以线段为一边平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10；

（2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长．

23. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂长为，灯罩长为，底座厚度为，灯臂与底座构成的．使用发现，光线最佳时灯罩与水平线所成的角为，此时灯罩顶端到桌面的高度是多少？（结果精确到，参考数据：，，）
24. 已知：矩形中，动点在边上（不与点重合），交于点，连接．
（1）如图1，若平分，求证：；
（2）如图2，若，动点在移动过程中，设的长为的长为，
①则与之间的函数关系式为______；
②线段的最大值为______．
25. 倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．
（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
26. 如图，AB为的直径，弦CD交AB于点，连接BD，且，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作于，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点在弧AD上，连接，使，连接、，过作交于点，交于点，，若，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于两点（在左侧），交轴于点，直线的解析式为，且．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点是第一象限抛物线上一点，过点作轴交于点，连接CE，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）；