辽宁省沈阳市南昌中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(原卷版)-A4
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这是一份辽宁省沈阳市南昌中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(原卷版)-A4,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
(本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟)
考生注意:所有试题必须在答题卡指定区域内作答,在本试卷上作答无效
第一部分选择题(30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 下列方程是一元二次方程是( )
A. B. C. D.
2. 下列四组图形中,不是相似图形的是( )
A. B.
C D.
3. 下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况,根据表格中的数据可知,关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2=0的根是( )
A. x=1B. x1=0,x2=1C. x=2D. x1=﹣1,x2=2
4. 已知关于的一元二次方程,若方程有两个不相等的实数根,则的最小整数值为( )
A. B. C. D.
5. 如图,菱形的两条对角线,交于点,若,,则菱形的面积为( )
A 60B. 120C. 240D. 480
6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮,小明将它们背面朝上放在案面上(邮票背面完全相同),让小亮从中随机抽取两张,则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是( )
A. B. C. D.
7. 如图,在小正方形的边长为1的网格中,三角形的顶点都在格点上,与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
8. 某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
9. 若等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于的方程的两个根,则的值为( )
A. 8B. C. 8或D. 8或9
10. 如图,矩形中,,在轴上.且点的横坐标为,若以点为圆心,对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于,则点的坐标为( )
A B. C. D.
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 方程的解是____.
12. 为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球),将个红球放进去,这些球除颜色外都相同,搅匀后随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再摸出一个球记下颜色,多次重复后发现白球出现的频率稳定在附近,那么可以估计暗箱里白球的个数约为_____________个.
13. 如图,点为上靠近点的三等分点,交于点,点为上一点,连接交于点,点为的中点,则______.
14. 如图,在平行四边形中,点E为边的黄金分割点,且,则_______.
15. 如图,正方形和中,,将正方形绕顶点从和AB重合开始逆时针旋转角度(),即.连接、CE、CF,当为直角三角形时,的长为_____________.
三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. 计算:
(1)
(2)
17. 已知关于的一元二次方程.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若该方程的一个实数根是3,求的值及另一个实数根.
18. 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感.
(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人会患流感?
19. 某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”,请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务.
如图1,①分别以点,为圆心,大于的长为半径在两侧画弧,四段弧分别交于点,点;②连接,,,作射线;③以为圆心,的长为半径画弧,交射线于点;④连接,交于点.点即为的一个三等分点(即)
学习任务:
(1)如图1,求证:四边形是菱形;
(2)如图1,求证:
(3)如图2,若交于点,,,将绕着点旋转,当点的对应点落在直线上时,求的长.
20. 如图1,中,,动点P从点B出发,在边上以每秒的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在边上以每秒的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒,连接.
(1)若与相似,求t的值;
(2)(如图2)连接,若,求t的值.
21. 某美食店、两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元时,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润,准备降低种菜品的售价,同时提高种菜品的售价,售卖时发现,种菜品售价每降0.5元可多卖1份;种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果种菜品每份售价降价的钱数和种菜品每份涨价的钱数一样多,那么当种菜品降价多少元时,两种菜品的利润总和为300元?
22. 在平面直角坐标系中,若平行四边形的对角线交点在原点上,并且其中一条对角线在坐标轴上,那么我们称平行四边形为“中心平行四边形”,其中要求平行四边形的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列.
(1)如图,点,
①若点,在图中画出平行四边形,并直接写出平行四边形的面积;
②若“中心平行四边形”是矩形,则矩形的面积是____________.
(2)如图,点,,点A在线段上,若“中心平行四边形”是矩形,直接写出“中心平行四边形”对角线的取值范围____________.
23. 如图,在平行四边形中,点为边上一动点,连接,将沿折叠,点的对应点为.
(1)如图1,若,且的延长线恰好经过点.求证: ;
(2)如图2,若,延长、分别与边、相交于、,若,,求的值;
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
ax2﹣bx
…
6
2
0
0
2
6
…
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