山东省日照市东港区宁波路学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份山东省日照市东港区宁波路学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，对抛物线的顶点坐标的表达方式了熟于心是解本题的关键．根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
抛物线的顶点坐标是，
故选：．
2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 0B. C. 1D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义解答，（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．所以m2+1=2，且m-1≠0，解得m的值只能是-1．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
解得：m=-1，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3. 关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（ ）
A. 图像与y轴交点坐标为(0，1) B. 图像的对称轴在y轴的右侧
C. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为-
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】∵y=2x2+x-1＝2（x＋）2−，
∴当x＝0时，y＝−1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x＝−，故选项B错误，
当x＜−时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x＝−时，y取得最小值，此时y＝−，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A. −2B. 2C. −4D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5. 如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A. 向右平移4个单位，向上平移11个单位
B. 向左平移4个单位，向上平移11个单位
C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位
D. 向右平移4个单位，向下平移5个单位．
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移前后抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为：（0，-2），
∵，则顶点坐标为：（4，-7），
∴顶点由（0，-2）平移到（4，-7），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，
故选择：D.
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．
6. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%
【答案】C
【解析】
【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．
【详解】解：设平均每月的增长率为x，
根据题意得：200（1+x）2=288，
（1+x）2=1.44，
x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），
所以，平均每月的增长率为20%．
故选：C．
【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；解题的关键是根据题意，找出等量关系.
7. 已知A（，），B（，）是二次函数图象上（）的两点，若且，则当自变量值取时，函数值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得出关于对称轴对称，然后进而可通过对称轴求出的值，再代入到二次函数的解析式中即可得出答案．
【详解】二次函数的对称轴为 ，
∵且，
∴关于对称轴对称，
∴．
当时，，
∴当自变量值取时，函数值为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的性质是解题的关键．
8. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
【详解】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；
C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；
D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）
A. 2B. ﹣1C. 2或﹣1D. 不存在
【答案】A
【解析】
【分析】先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，，结合，即可求出m的值．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴，
解得：m>−1且m≠0，
∵x1、x2是方程mx2−(m+2)x+=0的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴m=2或−1，
∵m>−1，
∴m=2．
故选：A．
【点睛】本题考查了根与系数关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的不等式组；(2)牢记，．
10. 若点是抛物线上的点,则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意把的坐标代入表达式，得出,求的最小值即： ，求出最小值即可.
【详解】根据题意可得：
把的坐标代入表达式，即：
，
，
函数的最值为，
所以代入得 的最小值为：；
故选C.
【点睛】本题考查函数的最值问题，需要把点代入表达式，根据题意列出新的表达式进而求出最值.
11. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】①0≤x≤4时，y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣•x•x=﹣x2+8，
②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x）=﹣（8﹣x）2+8，
∴y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选B．
12. 二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图像上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】①正确，根据对称轴公式计算即可．②错误，利用x=-3时，y