山东省淄博市张店区淄博第五中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省淄博市张店区淄博第五中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、单选题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)
1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于，将平移至的位置，则图中与相等的其他线段有（ ）
A. 条B. 条
C. 条D. 条
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是根据平行四边形的性质，则，再根据图形平行的性质，则，得到，即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，对角线、相交于，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解某市学生的视力情况采用全面调查
B. 试航前，对我国第一艘国产航母各系统进行检查，采用抽样调查
C. 一组数据，，，，，的中位数是
D. 甲、乙两个样本中，，，则甲的波动比乙大
【答案】D
【解析】
【分析】判断每个选项即可得出答案．
【详解】A. 了解某市学生的视力情况采用抽样面调查，原选项说法错误；
B. 试航前，对我国第一艘国产航母各系统进行检查，采用全面调查，原选项说法错误；
C. 一组数据，，，，，的中位数是 ，原选项说法错误；
D. 甲、乙两个样本中，，，则甲的波动比乙大，原选项说法正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查、全面调查、中位数、方差等知识点，掌握抽样调查、全面调查、中位数、方差是解题的关键．
4. 已知平行四边形ABCD的周长为32cm，AB＝4cm，则BC的长为( )
A. 4cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的对边相等及周长公式：周长=（长+宽）×2计算即可.
【详解】解：∵平行四边形ABCD的为32cm，AB＝4cm，
∴2(BC+ AB)＝32，即2(BC+4)＝32，
∴BC＝12
故选B
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的周长计算公式是解答本题的关键.
5. 多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出公因式．
【详解】解：
多项式分解因式时，应提取的公因式
故选：D
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
6. 下表是校女子排球队名队员的年龄分布：则关于这名队员的年龄的说法正确的是( )
A. 中位数是B. 中位数是C. 众数是D. 众数是
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据中位数和众数的定义求解．
【详解】解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．
共人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15．
故选：C．
7. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
【详解】方程两边同时乘以得，，
解得．
∵为正数，
∴，解得．
∵，
∴，即．
∴的取值范围是且．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
8. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转180°，则点B 的对应点B′ 的坐标是（ ）
A. （2，0）B. （2，-1）C. （2，-2）D. （-2，2）
【答案】C
【解析】
【分析】设点的坐标为，根据点与点关于点对称求解即可得．
【详解】解：设点的坐标为，
由题意可知，点与点关于点对称，
，
，
解得，
即点的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了点坐标与中心对称，正确判断出点与点关于点对称解题关键．
9. 关于的多项式的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可．
【详解】解：原式＝
∵，，
∴原式≥－1，
∴原式的最小值为－1，
故选A．
【点睛】本题考查完全平方公式变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键．
10. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是（ ）
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四边形性质得出AB＝CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE＝DC＝AB，再由平行线的性质得出∠ECF＝∠ABC＝60°，求出CE长，即可得出AB的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE，
∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ECF＝∠ABC＝60°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=1，CE＝2，
∴AB＝CE＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
第Ⅱ卷
二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共计20分，不需写出解答过程，请把结果直接填写在答题卡相应位置上)
11. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再用完全平方公式．
【详解】，
故填：．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键．
12. —组数据从小到大的顺序排列为1，1，3，x，4，6，中位数为3，则这组数据的方差是_______．
【答案】3
【解析】
【分析】先根据中位数的定义求出，进而可求出这组数据的平均数，再根据方差的定义求解即可．
【详解】解：∵—组数据从小到大顺序排列为1，1，3，x，4，6，中位数为3，
∴，
解得；，
∴这组数据的平均数为，
∴这组数据的方差；
故答案为3．
【点睛】本题考查了中位数、平均数和方差的定义，熟练掌握三者的概念是解题的关键．
13. 如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．
【答案】48
【解析】
【分析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．
【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为 ．
故答案为：48
【点睛】本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
14. 的顶点坐标分别是为，则点D的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质进行分析作答．
【详解】解：∵四边形的平行四边形，
∴，且．
∴，即，则．
，即，则．
∴点D的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题时，利用了平行四边形的对边相等且平行的性质．
15. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为________．
【答案】90°
【解析】
【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．
【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，
∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，
又∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，
∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．
故答案为90°．
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．
三、解答题：(本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上)
16. 因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
（1）直接提取公因式即可；
（2）先提取公因式，然后运用平方差公式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. （1）化简：
（2）先化简，再求值．，其中x的值从中选取一个合适的整数．
【答案】（1）；（2），当时，原式
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算及分式的化简求值，正确运用分式的运算法则进行运算是解题的关键．
（1）按异分母分式的减法进行计算即可；
（2）先化简，再在x的取值内选取适当的值代入即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
∵，，，
∴x取2，
当时，原式．
18. 解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）无解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解法，需要注意的是解分式方程必须验根，去分母时不要漏乘无分母的项．
（1）先去分母变成整式方程，再求解即可
（2）先去分母变成整式方程，再求解即可．
【小问1详解】
解：
∴，
∴，
∴，
经检验，是增根，
∴原方程无解；
【小问2详解】
解：
∴，
∴，
∴，
∴，
经检验，是原分式方程的解．
19. 某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是 元、众数是 元；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【答案】（1）50，32
（2）16，10 （3）928人
【解析】
【分析】（1）根据捐款数是5元的人数，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；
（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．
【小问1详解】
调查的学生数是：4÷8%=50（人），
m=×100=32．
故答案是：50，32；
【小问2详解】
平均数是：（元），
众数是：10元
【小问3详解】
该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%=928（人）
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. 如图，在直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为

（1）求三角形的面积；
（2）平移三角形，使原来三角形上点，平移到点，在平面直角坐标系中画出平移后三角形；
（3）写出平移后三角形的各顶点的坐标．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了根据网格求三角形面积，平移的作图以及点的平移规律解题的关键是根据题意推出三角形的平移方向和距离，掌握点的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”．
（1）用割补法求解即可；
（2）根据点P和点的坐标，推出向右平移4个单位长度，向上平移5个单位长度得到，再画出图形即可；
（3）根据向右平移4个单位长度，向上平移5个单位长度得到，以及点的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：∵点三角形上平移到点，
∴向右平移4个单位长度，向上平移5个单位长度得到，
如图所示：即为所求，
【小问3详解】
解：∵向右平移4个单位长度，向上平移5个单位长度得到，，
∴．
21. 为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．
（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？
（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．
【答案】（1）纽荷尔每箱60元，默科特每箱80元；
（2）10000元；
【解析】
【分析】(1）设纽荷尔每箱x元，则默科特每箱元，利用“300元购买纽荷尔数量与400元购买默科特数量相同”列分式方程求解即可；
(2）设购买纽荷尔a箱，则购买默科特（150- a ）箱，所需费用为 w 元，根据题意可以得到费用与购买纽荷尔、默科特产品之间的关系，从而可以解答本题．
【小问1详解】
解：设纽荷尔每箱x元，则默科特每箱元
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：纽荷尔每箱60元，默科特每箱80元；
【小问2详解】
设购买纽荷尔a箱，则购买默科特箱，所需费用为w元，
，
∵，
∴
∵，
∴w随a的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，此时，
答：购买总费用的最大值为10000元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【解析】
【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF．
（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
【详解】证明：（1）如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
（2）∵∠1=∠2，
∴
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点、，点D是的中点，点E在上由点B向点A运动．

（1）求点A的坐标；
（2）若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形是平行四边形时，求t的值；
（3）当是等腰三角形时，直接写出点E的坐标．
【答案】（1）
（2）3 （3）点的坐标为
【解析】
【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到 ，,可求出点A的坐标；
（2）根据四边形是平行四边形，得到，解方程即可得到结论；
（3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当时分别讨论计算即可．
【小问1详解】
解：如图，过A作于M，过B作于N，

∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵C，B的坐标分别为，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设点运动秒时，四边形是平行四边形，
由题意得：，
∵点是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴，
∴当秒时，四边形是平行四边形；
【小问3详解】
解：①当时，过E作于点F，且点F在点D的右边，

则，
∴，则，
∴点的坐标为；
当时，过E作于点F，且点F在点D的左边，

则，
此时点不在线段上，需舍去；
②当时，过E作于点F，

则，
∴，但，
此时点不在线段上，需舍去；
③当时，过E作于点F，
则，
此时点不在线段上，需舍去；
综上，当是等腰三角形时，点的坐标为.
年龄(岁)
人数(名)