甘肃省张掖市甘州区张掖市某校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省张掖市甘州区张掖市某校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，利用一元二次方程定义进行解答即可．关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．
【详解】解：A、，是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、，当，时，是一元一次方程，故此选项不合题意；
C、，即，是一元一次方程，故此选项不合题意；
D、，含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
2. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【详解】解：平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形，故A符合题意；
矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；
菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；
正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
3. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A. m≠-1B. m=-1C. m≥-1D. m≠0
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．
【详解】根据一元二次方程的定义可得：m+1≠0，
解得：m≠-1，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．
4. 有下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形．其中对角线一定相等的是（ ）
A. ①②③B. ②③C. ①④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形和正方形的性质，根据矩形和正方形的性质即可求解，掌握矩形和正方形的性质是解题的关键．
【详解】解：下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形，对角线相等是矩形和正方形，
故选：．
5. 用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A. 2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4B. x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8
C. x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16D. x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4
【答案】D
【解析】
【详解】A. 2y2−4y−4=0可化为(y−1)2=5，故选项错误；
B. x2−2x−9=0可化为(x−1)2=10，故选项错误；
C. x2+8x−9=0可化为(x+4)2=25，故选项错误；
D. x2−4x=0可化为(x−2)2=4，故选项正确．
故选D.
6. 下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形B. 对角线互相垂直且平分的四边形
C. 对角线相等的四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的判定逐项判断即可．
【详解】解：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，不能判定是菱形，不符合题意；
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，符合题意；
C.对角线相等的四边形不能判定是菱形，不符合题意；
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，不能判定是菱形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的判定：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3、四条边均相等的四边形是菱形；4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；5、两条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形；6、有一对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．
7. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴且，
故选：C．
8. 根据表格对应值：
判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ）
A. B.
C. D. 无法判定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的根．解题的关键是熟练掌握方程根的定义．方程的一个解在方程的一个解与方程的一个解之间．
结合表格可知：当时，，当时，，
可得方程的一个解x的范围为：．
【详解】∵当时，，
当时，，
∴方程一个解的范围为：．
故选：C．
9. 某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（ ）
A. 512（1+x%）2=800B. 800（1﹣2x%）=512C. 800（1﹣x%）2=512D. 800﹣2x%=512
【答案】C
【解析】
【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），再由增长率公式，即可列出方程．
【详解】当商品第一次降价x%时，根据题意得：
800（1﹣x%）2=512．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于512即可．
10. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图作轴于F，x轴于E，先证明，推出，由此即可解决问题．
【详解】解：如图作轴于F，轴于E．

∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵A的坐标为，
∴，
∴点C坐标，
故选：A．
【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和点的坐标，掌握正方形的性质和构造全等三角形的方法是解决此题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 一元二次方程的二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是_________.
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】化为一般形式，然后根据一元二次方程的概念进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】原方程可化为：，
则二次项系数，一次项系数是，常数项是.
故答案为；；.
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
12. 一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了概率，掌握概率公式是解题关键，根据概率等于所求情况数与总情况数之比求解即可．
【详解】解：随机从中摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
13. 一个菱形的一条对角线长，周长是，则这个菱形的面积是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分，面积等于对角线乘积的一半是解题关键．由题意可知，菱形的周长是，，利用勾股定理，得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：如图，由题意可知，菱形的周长是，，
，，，，
在中，，
，
菱形的面积是，
故答案为：．

14. 设、是方程的两根，则__________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得，再代入，即可求解
【详解】解：∵，是方程的两根，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键．
15. 已知是方程的一个根，则________，另一个根为________．
【答案】 ①. -7 ②.
【解析】
【分析】可将该方程已知根-1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出a值和方程的另一根．
【详解】解：设方程的也另一根为x1，
又∵x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，
∴
解得x1=-6，a=-7．
故答案为:-7,-6
【点睛】此题也可先将x=-1代入方程x2-ax+6=0中求出a的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．
16. 如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第5个矩形的面积为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，三角形中位线定理，图形类规律探索，根据相关知识找出一般规律是解题关键．标记各点，并连接对角线交于点，则四边形是矩形，根据矩形性质，得到是的中点，同理可得分别为的中点，再根据三角形中位线定理，得出第二个矩形的面积第一个矩形的面积的，进而推出第个矩形的面积第一个矩形的面积的，即可求解．
【详解】解：如图，标记各点，并连接对角线交于点，则四边形是矩形，
对角线、互相平分，即对角线、的交点为，
是的中点，
同理可得，分别为的中点，
又分别为的中点，
分别为的中位线，
、、、，
矩形的面积为，
即第二个矩形的面积第一个矩形的面积的，
同理可得，第三个矩形的面积第二个矩形的面积的第一个矩形的面积的，
……
观察发现，第个矩形的面积第一个矩形的面积的，
第一个矩形的面积为1，
第5个矩形的面积为，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6小题，共96分）
17. 解下列一元二次方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1），；
（2），；
（3），；
（4），．
【解析】
【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键．
（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可；
（4）先整理，再利用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
，
解得：，；
【小问2详解】
解：
，，，
，
，
解得：，；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
，
或，
解得：，；
【小问4详解】
解：
，
，
或，
解得：，．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项化简，最后带入计算求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19. 已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根．
【答案】，
【解析】
【分析】根据几个非负数的和为零则它们都为零，可分别求得a、b、c的值，解方程即可求得方程的根．
【详解】∵，，，且
∴，，
∴，，
∴a=1，b=－1，c=－3
故方程
∵
∴
即，
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解一元二次方程，掌握非负数的性质是解题的关键．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得，，再将其代入求得的值即可．
【小问1详解】
证明：∵在方程中，
，
∴该方程有两个不相等的实数根．
【小问2详解】
解：∵该方程的两个实数根分别为，，
∴①，②．
∵③，
∴联立①③，解得，．
∴，
解得．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．
21. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据正方形的性质利用证明即可得出结论．
【详解】解：在正方形中，，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．
22. 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米．
（1）若，求S关于x的函数表达式及x的取值范围．
（2）在（1）条件下，当为多少时，鸡舍的面积为90平方米？
【答案】（1）
（2）当为米时，鸡舍的面积为90平方米．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．
（1）设米，则米，根据矩形面积公式求出表达式，再结合墙长与门宽求出x的取值范围即可；
（2）结合（1）所得表达式，列一元二次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设米，则米，
则，
，，
，
即S关于x的函数表达式为；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
则，
解得：，（舍），
即当为米时，鸡舍的面积为90平方米．
23. 2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上． 将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是＿＿＿．
（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了概率公式及用列表或画树状图的方法求概率, 正确画出树状图是解题的关键．
（1）直接运用概率公式求解即可；
（2）先画出树状图，可知共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是共“B”和“D”的结果有2种，最后由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：小明想从中随机抽取一张，恰好抽到是B（滑板）的概率是；
故答案为: ．
【小问2详解】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2，
体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
24. 如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于，交延长线于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得，再由勾股定理得，则，然后由勾股定理得即可．
【小问1详解】
证明：四边形是菱形，
．
，
四边形是平行四边形．
，
，
平行四边形是矩形；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键．
25. 张掖市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
【答案】该品牌头盔每个售价应定为元．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，明确题意，列出一元二次方程是解题关键．设该品牌头盔每个售价应定为元，则销量为件，根据利润单个利润数量，列出方程求解即可．
【详解】解：设该品牌头盔每个售价应定为元，则销量为件，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
尽可能让顾客得到实惠，
，
答：该品牌头盔每个售价应定为元．
26. 如图，在中，，，点M从点A开始沿以的速度向点C运动（到点C时停止），过点M作，交与点N，并设点M的运动时间为．
（1）当t为何值时，的面积为？
（2）若，求t的值．
【答案】（1）t为2 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解题方法．
（1）根据题意得出，根据三角形面积公式得出，求出t即可；
（2）根据，，得出，求出t的值即可．
【小问1详解】
解：由题可知，，
∴，
解得，（舍），
∴当t为2时，的面积为
【小问2详解】
解：∵，
又∵，
∴，
又∵，
∴
可得，（舍），
∴．
27. 分别是三角形的边的中点，是所在平面上的动点，连接，点分别是的中点，顺次连接点
（1）如图，当点在的内部时，求证：四边形是平行四边形；
（2）若四边形是菱形，则与应满足怎样的关系？若四边形是矩形，则与应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
【答案】（1）见解析；（2）OA=OB,
【解析】
【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE＝BC，GF∥BC且GF＝BC，从而得到DE∥GF，DE＝GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
【详解】分别是的中点.
分别是的中点
四边形是平行四边形.
若四边形是菱形，则DG=GF,
由(1)中位线可知GF平行且等于BC,DG平行且等于AO
∴
若四边形是矩形，则DG⊥GF,
∵DG∥AO,GF∥BC
∴
x
1.1
1.2
1.3
1.4
0.84
2.29
3.76