山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分．
1. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．
【详解】解：
移项得，
两边同时加上，即
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
2. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ）
A. 0B. 1C. −3D. −1
【答案】B
【解析】
【分析】把x＝代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．
【详解】解：根据题意得，
解得；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
3. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的性质，得，结合，得到是等边三角形，结合，得到，解得即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
【详解】根据矩形的性质，得，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
解得．
故选C．
4. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得，进而得出，进而根据等面积法，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
在中，，
∴，
∵菱形的面积为，
∴，
故选：A．
5. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（ ）

A. B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC，即可求出四边形ABEC的面积．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，
∵，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵，
∴，
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴2AF=2BF，
即BC=AE，
∴平行四边形ABEC是矩形，
∴∠BAC=90°，
∴,
∴矩形ABEC的面积为．
故选：B
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟知相关定理，证明四边形ABEC为矩形是解题关键．
6. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A. B. =10
C. D. =10
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，关键是理清题意，找对等量关系，需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．
设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手次，且其中任何两人的握手只有一次，即可列出方程．
【详解】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手次；
依题意，可列方程为：；
故选：B．
7. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程．
【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为，
根据题意可得，
故选：B．
8. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求的取值范围即可．
【详解】解：当方程为一元二次方程时，
∵关于的方程有实数根，
∴，且 ，
解得，且，
当方程为一元一次方程时，k=1，方程有实根
综上，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中，熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键．
9. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）

A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，
依题意得：
解得：，（不合题意，舍去），
∴小路宽为．
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设交于点，连接，，根据折叠的性质得到垂直平分，可证，推出，从而得到四边形是菱形，设，则，再利用勾股定理求出，，最后利用即可求得．
【详解】解：如图，设交于点，连接，
由折叠可知，垂直平分
四边形矩形
在和中
四边形是平行四边形
又
平行四边形是菱形
，，
设，则
在中，
在中，，即
解得：
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，菱形的面积公式的运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
11. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题．
【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，
又
四边形MOND的面积是1，
正方形ABCD面积是4，
故选：C．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个
【答案】D
【解析】
【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根．
【详解】∵直线不经过第一象限，
∴m=0或m＜0，
当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；
当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=，
∵m＜0，
∴-4m＞0,
∴1-4m＞1＞0,
∴△＞0,
故方程有两个不相等的实数根，
综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填最后结果．
13. 已知是一元二次方程的两个根，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解： ∵是一元二次方程的两个根，
根据根与系数的关系得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知是解题关键．
14. 已知a、b是方程的两根，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得，从而得到，然后代入，即可求解．
【详解】解：∵a，b是方程的两根，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．
15. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．
【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．
故答案为-1.
【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________．
【答案】（2，0）
【解析】
【分析】根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解．
【详解】解：∵菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，
∴OB=1，OA=OC，
∵，
∴OC=，
∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），
故答案是：（2，0）．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键．
17. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为________．

【答案】
【解析】
【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．
【详解】解：如答图，由第一次折叠得EF⊥AD，AE＝DE，
∴∠AEF＝90°，AD＝2AE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DAB＝90°，
∴∠AEF＝∠D，
∴EF∥CD，
∴△AEN∽△ADM，
∴＝＝，
∴AN＝AM，
∴AN＝MN，
又由第二次折叠得∠AGM＝∠D＝90°，
∴NG＝AM，
∴AN＝NG，
∴∠2＝∠4．
由第二次折叠得∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4．
∵AB∥CD，EF∥CD，
∴EF∥AB，∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3．
∵∠1＋∠2＋∠3＝∠DAB＝90°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2．
由第二次折叠得AG＝AD＝2．
由第一次折叠得AE＝AD＝×2＝1．
在Rt△AEG中，由勾股定理得EG＝＝＝，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．
18. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的应用，正方形的性质，勾股定理，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出图形得到的最小值即为线段的长．连结，，，根据轴对称的性质，得到，的最小值即的最小值，即为线段的长，再根据勾股定理，即可求得的长，即得答案．
【详解】连结，，，
正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线为对称轴的对称点，
直线即为的垂直平分线，
，
，
当点N在与的交点P处，取得最小值，最小值为的长，
正方形的边长为8，且，
，，，
，
的最小值为10．
故答案为：10．
三、解答题（本大题共6小题，满分60分．）
19. 解方程
（1）（配方法）
（2）（公式法）
（3）（配方法）
（4）
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用配方法得到，开方解之即可；
（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可；
（3）利用配方法得到，开方解之即可；
（4）原方程整理得，利用配方法得到，开方解之即可．
【小问1详解】
解：
解得：，
【小问2详解】
解：
，，
，
【小问3详解】
解：
解得：，
【小问4详解】
解：
解得：，
20. 如图，在菱形中，E，F是对角线上的两点，且．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的全等判定和性质，熟练掌握三角形全等判定的基本原理,菱形判定基本方法和性质是解题的关键．
（1）由菱形的性质得到，，又由已知即可证明；
（2）连接交于点，由四边形为菱形得到，且为，中点，则与互相垂直且平分，则四边形是平行四边形．由即可证明四边形是菱形．
【小问1详解】
证明：∵四边形为菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
小问2详解】
证明：连接交于点，
∵四边形为菱形，
∴，且为，中点，
又∵，
∴
∴与互相垂直且平分，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
21. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形；
（2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC．
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
22. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
【答案】（1）10%；（2）26620个
【解析】
【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解．
（2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案．
【详解】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：
20000（1＋x）2＝24200，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去），
∴x＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%；
（2）依据题意可得：
24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），
答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个．
【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．
23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.
【解析】
【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
∴x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
24. 已知关于x的方程有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．
【答案】（1）k≤3；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得．
（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．
【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴△≥0，即≥0，
解得：k≤3，
故k的取值范围为：k≤3．
（2）由根与系数的关系可得，
由可得，
代入x1＋x2和x1x2的值，可得：
解得：，（舍去），
经检验，是原方程的根，
故．