云南省昆明市第八中学2024-2025学年高二上学期期中物理试卷-A4

这是一份云南省昆明市第八中学2024-2025学年高二上学期期中物理试卷-A4，共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示，把一条导线平行地放在小磁针的正上方，当导线中有电流通过时，小磁针会发生转动。首先观察到这个实验现象的物理学家是（ ）

A. 奥斯特 B. 法拉第 C. 安培 D. 麦克斯韦
2.如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直于纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是( )
A. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B. 小球运动过程中的速度不变
C. 小球运动过程中的加速度保持不变
D. 小球受到的洛伦兹力对小球做正功
3.汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时( )
A. 线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B. 汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C. 汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D. 汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
4．如图所示，一光滑绝缘的水平桌面置于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一质量为m，带电荷量大小为q的小球以速度v在水平桌面上做匀速圆周运动。若突然在该空间加一竖直向上的匀强电场（图中未标出），电场强度大小,则下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．小球对桌面的压力一定变小
C．小球做匀速圆周运动的半径可能发生变化
D．小球做匀速圆周运动的半径保持不变
5.电子在电场中仅在电场力的作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，下列说法正确的是（ ）
A．若图中实线是电场线，则a点的电势一定比b点的电势高
B．若图中实线是等势线，则电子在a点的速率一定大于在b点的速率
C．若电子在a点的速度较大，则图中实线是电场线
D．不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小
6. 离地面高度h（h远小于地球半径r）以下的大气层可视为电阻率较大的电解质。假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度h处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定电场，其电势差约为U。已知雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为Q，球面表面积公式为。下列说法正确的是（ ）
A. 充电电流的方向由大气层指向地球表面
B. 雷暴给地球的充电电流平均值约为
C. 该大气层的等效电阻为
D. 该大气层的等效电阻率为
7．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率υ匀速下降；若两板间电压为U，经一段时间后，油滴以速率υ匀速上升．若两板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是( )
A．2υ、向上B．3υ、向上C．2υ、向下D．3υ、向下
二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分）
8. 对于以下几幅图片所涉及的物理现象或原理，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中，该女生和带电的金属球带有同种性质的电荷
B. 图乙中，库仑使用过的扭称装置利用了微小量放大原理
C. 丙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理
D. 丁图中，超高压作业的电力工人要穿绝缘材料做成的工作服
9. 如图所示，这是安装在潜水器上的深度表的电路原理图，显示器由电流表改装而成，压力传感器的电阻随压力的增大而减小，电源的电动势和内阻均为定值，R0是定值电阻。在潜水器完成科考任务上浮的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 传感器两端的电压减小B. 通过显示器的电流减小
C. 电路的总功率一定减小D. 传感器的功率一定减小
10．如图所示，边长为L的等边三角形区域外存在垂直于所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P、Q两点分别为边的三等分点。时刻，带负电的粒子在平面内以初速度从a点垂直于边射出，从P点第一次进入三角形区域。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的比荷为
B．粒子可以运动到Q点
C．粒子第一次到达c点的时间为
D．粒子第一次回到a点的时间为
三、实验题（本大题共2小题，第11题6分，第12题10分，共16分）
11.采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。
图1
（1） 实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在 （选填“M”或“N”）端。
（2） 按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为 （选填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有 。
图2
12. 如图甲所示为某电动车电池组的一片电池，探究小组设计实验测定该电池的电动势并测定某电流表内阻，查阅资料可知该型号电池内阻可忽略不计。可供选择的器材如下：
A.待测电池（电动势约为3.7V，内阻忽略不计）
B.待测电流表A（量程为0~3A，内阻待测）
C.电压表V（量程为0~3V，内阻）
D.定值电阻
E.定值电阻
F.滑动变阻器（）
H.滑动变阻器（）
I.导线若干、开关
为了精确地测定电源电动势和电流表内阻，探究小组设计了如图乙所示的实验方案。请完成下列问题：
（1）滑动变阻器应选择__________，②处应选择__________；（均填写器材前序号）
（2）电流表安装在__________处；（填①或③）
（3）探究小组通过实验测得多组（，）数据，绘制出如图丙所示的图线，则电源的电动势为_______V，电流表内阻为________（结果均保留2位有效数字），从实验原理上判断电动势的测量值与真实值相比__________（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
四、计算题（本大题共3小题，共38分，解答应写出必要得文字说明、方程式和重要得盐酸步骤，只写出最后答案得不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13.（10分）如图所示，一倾角θ=37°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，底边宽L=1.0m，现将一质量m=0.25kg的导体棒通过细软导线接入电路中，当在斜面范围存在一垂直斜面向下的匀强磁场时，导体棒恰好能水平静止在斜面上，且图中标称为（4V，8W）的小灯泡也能正常发光，已知图中电源电动势E=8.0V，内阻r=1.0Ω，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，试求：
（1）小灯泡的额定电流和通过电源的电流；
（2）金属棒受到的安培力F大小；
（3）磁场的磁感应强度B大小。
14．（12分）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m、带电荷量的大小为q的小球，从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。
（1）求固定于圆心处的点电荷在AB弧的中点处电场强度的大小。
（2）若加上一个竖直向下、场强大小为的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，求小球对环的压力。
15．（16分）如图所示，在直角坐标系平面内，第象限中存在平行于轴负方向的匀强电场，第I、IV象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为电荷量为的带电粒子从轴上的点沿轴正方向以初速度射入电场后，第一次从轴上的点离开电场，经过磁场偏转一次后恰好通过坐标原点。点的坐标为点的坐标为，粒子所受重力不计。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)若带电粒子从轴上的任意一点射入电场，射入的速度大小、方向均不变，试证明粒子第二次经过轴时均通过原点。
参考解析
一、单项选择题（本题共7个小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1. 如图所示，把一条导线平行地放在小磁针的正上方，当导线中有电流通过时，小磁针会发生转动。首先观察到这个实验现象的物理学家是（ ）

A. 奥斯特 B. 法拉第 C. 安培 D. 麦克斯韦
【答案】A
【解析】
【详解】当导线中有电流通过时，小磁针会发生转动，即电流的磁效应。首先观察到这个实验现象的物理学家是奥斯特。
故选A。
2.如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直于纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是( )
A. 小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B. 小球运动过程中的速度不变
C. 小球运动过程中的加速度保持不变
D. 小球受到的洛伦兹力对小球做正功
答案：A
[解析]小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A正确；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错误；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。
3.汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时( )
A. 线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B. 汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C. 汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D. 汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
答案C
[解析]选C。由右手螺旋定则可知，线圈1、2形成的磁场方向都是竖直向下的，A错误；汽车进入线圈1时，线圈abcd中向下的磁通量增大，由楞次定律可判断，线圈abcd中的感应电流方向与线圈1反向，即感应电流方向为adcb，同理，汽车离开线圈1时，线圈abcd中向下的磁通量减小，线圈abcd中的感应电流方向是顺时针，即感应电流方向为abcd，故B错误，C正确；安培力为阻力，与速度方向相反，D错误。
4．如图所示，一光滑绝缘的水平桌面置于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一质量为m，带电荷量大小为q的小球以速度v在水平桌面上做匀速圆周运动。若突然在该空间加一竖直向上的匀强电场（图中未标出），电场强度大小,则下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．小球对桌面的压力一定变小
C．小球做匀速圆周运动的半径可能发生变化
D．小球做匀速圆周运动的半径保持不变
【答案】D
【详解】A．未加电场时，小球竖直方向重力与支持力平衡，洛伦兹力提供向心力，由于速度方向未知，则粒子的电性无法判断，故A错误；
B．加电场后，小球受电场力可能向上，也可能向下，则支持力可能增大，也可能减小，根据牛顿第三定律可知小球对桌面的压力可能变大，也可能变小，故B错误；
CD．由于速度不变，根据洛伦兹力提供向心力有
解得
可知小球做匀速圆周运动的半径保持不变，故C错误，D正确；
故选D。
5.电子在电场中仅在电场力的作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，下列说法正确的是（ ）
A．若图中实线是电场线，则a点的电势一定比b点的电势高
B．若图中实线是等势线，则电子在a点的速率一定大于在b点的速率
C．若电子在a点的速度较大，则图中实线是电场线
D．不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小
【答案】B
【详解】A．若图中实线是电场线，由电子轨迹的弯曲方向可知其所受电场力水平向右，即电场方向水平向左，根据沿电场线方向，电势降低易知a点的电势一定比b点的电势低，a点的动能一定比b点的动能小。故A错误；
B．若图中实线是等势线，由电子轨迹的弯曲方向可知其所受电场力竖直向下，即电场方向竖直向上，易知电子的受力与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，电子的动能减小，则电子在a点的速率一定大于在b点的速率。故B正确；
C．根据前面分析可知，若电子在a点的速度较大，则图中实线是等势线。故C错误；
D．根据
若图中实线是电场线由A选项可知，电子在a点的电势能都比在b点的电势能大。若图中实线是等势线，根据仅在电场力作用下，电子的动能和电势能之和保持不变，由B选项可知，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小。故D错误。
故选B。
6. 离地面高度h（h远小于地球半径r）以下的大气层可视为电阻率较大的电解质。假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度h处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定电场，其电势差约为U。已知雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为Q，球面表面积公式为。下列说法正确的是（ ）
A. 充电电流的方向由大气层指向地球表面
B. 雷暴给地球的充电电流平均值约为
C. 该大气层的等效电阻为
D. 该大气层的等效电阻率为
【答案】D
【解析】
【详解】A．雷暴给地球充电，即大量负电荷流向地球，可知充电电流的方向由地球表面指向大气层，选项A错误；
B．雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为Q，则雷暴给地球的充电电流平均值约为
选项B错误；
C．该大气层的等效电阻为
选项C错误；
D．根据
可得该大气层的等效电阻率为
选项D正确。
故选D。
7．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率υ匀速下降；若两板间电压为U，经一段时间后，油滴以速率υ匀速上升．若两板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是( )
A．2υ、向上B．3υ、向上C．2υ、向下D．3υ、向下
【答案】D
【详解】在这三种运动下，油滴均受力平衡做匀速直线运动．不加电场时，油滴匀速下降，空气阻力；当两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，，当两极板间电压为-U时，电场力方向反向，大小不变， ，，油滴向下运动，故D项正确．
综上所述本题答案是：D
二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分）
8. 对于以下几幅图片所涉及的物理现象或原理，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中，该女生和带电的金属球带有同种性质的电荷
B. 图乙中，库仑使用过的扭称装置利用了微小量放大原理
C. 丙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理
D. 丁图中，超高压作业的电力工人要穿绝缘材料做成的工作服
【答案】ABC
【解析】
详解】A．女生接触金属球，与金属球带同种电荷，故A正确；
B．库仑使用过的扭称装置利用了微小量放大原理，提高了测量精确度，故B正确；
C．燃气灶电子点火器应用了尖端放电原理，故C正确；
D．电力工人进行高压带电操作时一定要穿含金属丝的工作服，通过静电屏蔽来防止静电对人体的危害，故D错误。
故选ABC。
9. 如图所示，这是安装在潜水器上的深度表的电路原理图，显示器由电流表改装而成，压力传感器的电阻随压力的增大而减小，电源的电动势和内阻均为定值，R0是定值电阻。在潜水器完成科考任务上浮的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 传感器两端的电压减小B. 通过显示器的电流减小
C. 电路的总功率一定减小D. 传感器的功率一定减小
【答案】BC
【解析】
【详解】ABC．在潜水器完成科考任务上浮的过程中，压力传感器的电阻增大，电路总电阻增大，总电流减小，通过显示器的电流减小；电源的总功率减小；电源内电压减小，路端电压增大，而R0两端电压减小，所以压力传感器两端的电压增大，综上所述可知AC错误，B正确；
D．设传感器的电阻为R，则其功率为
根据数学知识可知当R=R0+r时，P最大；当R＜R0+r时，P随R的增大而增大；当R＞R0+r时，P随R的增大而减小。由于不知道开始时R与R0+r的关系，所以无法判断传感器的功率变化情况，故D错误。
故选B。
10．如图所示，边长为L的等边三角形区域外存在垂直于所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P、Q两点分别为边的三等分点。时刻，带负电的粒子在平面内以初速度从a点垂直于边射出，从P点第一次进入三角形区域。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的比荷为B．粒子可以运动到Q点
C．粒子第一次到达c点的时间为D．粒子第一次回到a点的时间为
【答案】AD
【详解】A．粒子在磁场中的轨迹如图所示
由图可知，粒子的轨迹半径为
根据洛伦兹力提供向心力
解得
故A正确；
B．由图知，粒子不能运动到Q点，故B错误；
C．粒子从a点到P点的时间
粒子从P点到M点的时间
粒子从M点到c点的时间
粒子第一次到达c点的时间为
故C错误；
D．由图可知，粒子第一次回到a点相当于3个从a到c的时间，则所用的时间为
故D正确。
故选AD。
三、实验题（本大题共2小题，第11题6分，第12题10分，共16分）
11.采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。
图1
（1） 实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在M（选填“M”或“N”）端。
[解析]实验时，闭合开关S前，为保护电路，使Rx两端电压最小，滑动变阻器的滑片P应处在M端。
（2） 按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为b（选填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有移动滑动变阻器的滑片时，电压表和电流表的示数始终为零。
图2
[解析]滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑动变阻器的滑片的过程中电压表和电流表的示数始终为零。
12. 如图甲所示为某电动车电池组的一片电池，探究小组设计实验测定该电池的电动势并测定某电流表内阻，查阅资料可知该型号电池内阻可忽略不计。可供选择的器材如下：
A.待测电池（电动势约为3.7V，内阻忽略不计）
B.待测电流表A（量程为0~3A，内阻待测）
C.电压表V（量程为0~3V，内阻）
D.定值电阻
E.定值电阻
F.滑动变阻器（）
H.滑动变阻器（）
I.导线若干、开关
为了精确地测定电源电动势和电流表内阻，探究小组设计了如图乙所示的实验方案。请完成下列问题：
（1）滑动变阻器应选择__________，②处应选择__________；（均填写器材前序号）
（2）电流表安装在__________处；（填①或③）
（3）探究小组通过实验测得多组（，）数据，绘制出如图丙所示的图线，则电源的电动势为_______V，电流表内阻为________（结果均保留2位有效数字），从实验原理上判断电动势的测量值与真实值相比__________（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【答案】 ①. F ②. D ③. ③ ④. 3.6 ⑤. 0.80 ⑥. 相等
【解析】
【详解】（1）[1][2]因为电流表内阻较小，为了使电压表示数变化明显些，所以滑动变阻器R应选择，所以滑动变阻器应选择F；由于电源电动势约为3.7V，而电压表V量程为，因此需要扩大量程，由题意可知，应将电压表V与定值电阻R1串联，所以②处应选择D。
（2）[3]电流表A量程为，将电流表安装在③处可以测量干路中的电流。
（3）[4][5]由闭合电路的欧姆定律
代入数据，化简可得
结合图丙可知
解得，电流表内阻为
将，代入解析式中，解得电源的电动势为
[6]由题意得
在此实验中，电流表“相对电源内接法”，且电流表内阻已测得，所以从实验原理上判断电动势的测量值与真实值相等。
四、计算题（本大题共3小题，共38分，解答应写出必要得文字说明、方程式和重要得盐酸步骤，只写出最后答案得不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13.（10分）如图所示，一倾角θ=37°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，底边宽L=1.0m，现将一质量m=0.25kg的导体棒通过细软导线接入电路中，当在斜面范围存在一垂直斜面向下的匀强磁场时，导体棒恰好能水平静止在斜面上，且图中标称为（4V，8W）的小灯泡也能正常发光，已知图中电源电动势E=8.0V，内阻r=1.0Ω，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，试求：
（1）小灯泡的额定电流和通过电源的电流；
（2）金属棒受到的安培力F大小；
（3）磁场的磁感应强度B大小。
【答案】（1），；（2）1.5N；（3）0.75T
【解析】
【详解】（1）小灯泡的正常发光时，有
① （1分）
解得小灯泡的额定电流为
② （1分）
通过电源的电流为
③ （2分）
（2）导体棒静止在导轨上，由共点力的平衡可知，安培力的大小等于重力沿斜面向下的分力，即
④ （2分）
（3）通过导体棒电流
⑤ （2分）
导体棒受到的安培力为
⑥ （1分）
解得磁场的磁感应强度B大小为
⑦ （1分）
14．（12分）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m、带电荷量的大小为q的小球，从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。
（1）求固定于圆心处的点电荷在AB弧的中点处电场强度的大小。
（2）若加上一个竖直向下、场强大小为的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，求小球对环的压力。
【答案】（1）；（2）q带正电时，，竖直向下；q带负电时，，竖直向上
【解析】
【详解】(1)圆心O处固定一点电荷，由点电荷电场特点可知，圆弧AB上的各点场强大小相等，设为E1，在B点由牛顿第二定律可得
①（2分）
从A到B的过程，据动能定理可得
② （1分）
联立解得
③ （1分）
即在AB弧的中点处电场强度的大小为。
(2)由(1)的解析可知，q受到的电场力指向圆心，故Q和q为异种电荷，当q带正电时，从A到B据动能定理可得
④ （1分）
在最低点B由牛顿第二定律可得
⑤ （1分）
联立解得小球受到的支持力大小为
⑥ （1分）
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为，方向竖直向下； （1分）
当q带负电时，从A到B据动能定理可得
⑦ （1分）
在最低点B由牛顿第二定律可得
⑧ （1分）
联立解得
⑨ （1分）
故小球受到轨道向下压力，大小为，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为，方向竖直向上。 （1分）
15．（16分）如图所示，在直角坐标系平面内，第象限中存在平行于轴负方向的匀强电场，第I、IV象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为电荷量为的带电粒子从轴上的点沿轴正方向以初速度射入电场后，第一次从轴上的点离开电场，经过磁场偏转一次后恰好通过坐标原点。点的坐标为点的坐标为，粒子所受重力不计。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)若带电粒子从轴上的任意一点射入电场，射入的速度大小、方向均不变，试证明粒子第二次经过轴时均通过原点。
【答案】(1) (2) (3)见解析
【详解】（1）设粒子第一次在电场中做类平抛运动的时间为，加速度大小为，根据牛顿第二定律有
① （1分）
根据运动规律有
② （1分）
③ （1分）
解得
④ （1分）
（2）设该粒子进入磁场时的速度大小为，方向与轴的夹角为，根据几何关系有
⑤ （1分）
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系有
⑥ （1分）
⑦ （1分）
根据牛顿第二定律有
⑧ （1分）
解得
⑨ （1分）
（3）设点到原点的距离为，粒子在电场中的运动时间为，根据运动规律有
⑩ （1分）
eq \\ac(○,11) （1分）
整理可得
eq \\ac(○,12) （1分）
设该粒子进入磁场的速度方向与轴的夹角为，速度大小为，则
eq \\ac(○,13) （1分）
eq \\ac(○,14) （1分）
粒子在磁场中做圆周运动的半径为
eq \\ac(○,15)
粒子经过磁场偏转一次后
eq \\ac(○,16) （1分）
整理可得
eq \\ac(○,17) （1分）
既
eq \\ac(○,18)
证毕。