2025高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含解析】，共9页。
一、单选题
1．下列命题中的假命题为( )
A．∀x∈R，ex>0 B．∃x∈N*，sineq \f(πx,2)＝1
C．∃x∈R，ln x0
2．命题“∃x>0，x2－ax＋b>0”的否定是( )
A．∃x>0，x2－ax＋b≤0
B．∃x≤0，x2－ax＋b>0
C．∀x≤0，x2－ax＋b≤0
D．∀x>0，x2－ax＋b≤0
3．命题“∀x>0，|x|＋x≥0”的否定是( )
A．∃x0，|x|＋x0，|x|＋x≤0
D．∀x≤0，|x|＋xm”是假命题，则m的取值范围是( )
A．m≥16 B．m≥1
C．m0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．下列命题错误的是( )
A．∀x∈{－1,1},2x＋1>0
B．∃x∈Q，x2＝3
C．∀x∈R，x2－1>0
D．∃x∈N，|x|≤0
10．下列说法中正确的是( )
A．若数据x1，x2，…，xn的方差s2为0，则此组数据的众数唯一
B．已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11，则该组数据的第40百分位数为6
C．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越大
D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
11．下列说法正确的是( )
A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件
B．“eq \f(1,a)>eq \f(1,b)”是“ab>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要条件
12．下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是( )
A．xc2>yc2 B．eq \f(1,x)ln y
三、填空题
13命题“∀k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为____________.
14．下列命题中的假命题是_____________(填序号)．
①∃x∈Q，使2x－x3＝0；②∃x∈R，sin x≠0；③存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角；④∀x1>x2,2x1>2x2.
15若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合的条件，用序号填空．
(1)“a，b都为0”的必要条件是__________ ；
(2)“a，b都不为0”的充分条件是__________ ；
(3)“a，b至少有一个为0”的充要条件是__________.
16．已知命题p：∃x∈[1,4]，eq \f(a,x)＋x>4是假命题，则实数a的取值范围是___________.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎(全身白色，有黑色斑纹)，雪虎(全身白色，有淡淡的黑色斑纹)，金虎(全身金黄色，有黑色斑纹)，纯白虎(全身白色，没有斑纹)．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(多选题)下列命题不正确的是( )
A．“a>1”是“eq \f(1,a)0，|x|＋xeq \f(π,4)，则“角A不大于eq \f(π,4)”是“角A属于第一象限角”的既不充分也不必要条件．故选D.
6．[解析] 前推后，一定成立．后推前，若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，则f(x)未必在[0,1]上单调递增，如开口向上对称轴为x＝eq \f(1,4)的二次函数．故选A.
7．[解析] 因为“∀x∈[1,4]，x2>m”是假命题，
则其否定“∃x∈[1,4]，x2≤m”为真命题，
则(x2)min≤m，
而当x＝1时，x2取得最小值1，
所以m≥1，故选B.
8．[解析] 当q≠1时，S2 023＝eq \f(a11－q2 023,1－q)，由于eq \f(1－q2 023,1－q)>0，故a1>0⇔S2 023>0为充要条件．当q＝1时S2 023＝2 023a1，故a1>0⇔S2 023>0为充要条件．因此选C.
二、多选题
9．[解析] 结合含有量词的命题真假检验各选项即可判断．当x＝－1时，A显然错误；当x2＝3时，x显然不是有理数，B错误；当x＝1时，C显然错误；当x＝0时，D显然成立．故选ABC.
10．[解析] 根据方差和平均数、众数，百分位数，相关系数和残差图的意义，对选项中的问题分析判断即可．数据x1，x2，…，xn的方差s2为0时，则此组数据与平均数相同，所以众数唯一，选项A正确；数据2,3,5,7,8,9,9,11，且8×40%＝3.2，所以该组数据的第40百分位数为第4个数，是7，选项B错误；若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的绝对值越接近1，所以选项C错误；残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，选项D正确．故选AD.
11．[解析] A项，ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0，而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，故错误；
B项，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)不能推出a－eq \f(1,3)，但是2>－3；aeq \f(1,b)，比如－2b>0，比如a＝1，b＝0,1n>0n(n∈N，n≥2)满足，但是a>b>0不满足，所以必要性不满足，故错误．
12．[解析] 对于A选项，若xc2>yc2，则c2≠0，
则x>y，
反之x>y，当c＝0时得不出xc2>yc2，
所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件，
故A正确；
对于B选项，由eq \f(1,x)y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，
所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；
对于D选项，若ln x>ln y，则x>y，反之x>y得不出ln x>ln y，
所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件，
故D正确．
三、填空题
13．[解析] 全称量词命题的否定是存在量词命题，
命题“∀k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为：∃k>0，方程x2＋x－k＝0无实根．
14．[解析] 当x＝0时，2x－x3＝0，①为真命题．
当x＝eq \f(π,2)时，sin x＝1≠0，②为真命题．
因为任意的钝角三角形，其内角和是180°，所以内角是锐角或是钝角，所以③为假命题．
由指数函数的性质知，∀x1>x2,2x1>2x2，④为真命题．
15．[解析] ①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；
②a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；
③a(a2＋b2)＝0⇔a＝0或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝0；))
④ab>0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,b>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1⇒eq \f(1,a)1”是“eq \f(1,a)