2025高考数学一轮复习-4.5-函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-专项训练模拟练习【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.5-函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-专项训练模拟练习【含解析】，共16页。
一、单选题
1．函数y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的部分图象大致是( )
2．为了得到函数g(x)＝sin x的图象，需将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))的图象( )
A．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
C．向左平移eq \f(5π,6)个单位长度
D．向右平移eq \f(5π,6)个单位长度
3．将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移eq \f(π,4)个单位长度，所得到的图象的解析式是( )
A．y＝sin x B．y＝cs x
C．y＝sin 4x D．y＝cs 4x
4．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为eq \f(π,2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))的值是( )
A．－eq \r(3) B．eq \f(\r(3),3)
C．1 D．eq \r(3)
5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|0)的部分图象如图所示，则( )
A．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))) B．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
C．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))) D．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))
6．已知函数f(x)＝sin ωx－cs ωx(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为eq \f(π,2)，则下列结论错误的是( )
A．f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,8)，0))对称
B．f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(π,4)))上单调递增
C．f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的值域为[－1,1]
D．将f(x)的图象向右平移eq \f(π,8)个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称
7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|0)个单位长度后，所得到的函数g(x)的图象关于原点对称，则m的值可能为( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,2)
C．π D．eq \f(3π,2)
8．已知函数f(x)＝eq \r(3)sin ωx＋cs ωx(ω>0)的图象相邻两条对称轴之间的距离是eq \f(π,2)，则该函数的一个单调递增区间为( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,12)，\f(π,12)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(2π,3))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))
二、多选题
9．把函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象向左平移φ(00)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 .
15．已知函数f(x)＝sin 2x－eq \r(3)cs 2x向左平移eq \f(π,4)个单位长度后，所得图象在区间(0，m)上单调递增，则m的最大值为 .
四、解答题
16．某同学用“描点法”画函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))＋1在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图象；
(2)利用函数的图象，直接写出函数f(x)在x∈R上的单调递增区间；
(3)将y＝f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,12)π，1))，求θ的最小值．
17．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))－2sin xcs x.
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,12)个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在[0,2π]上的单调递减区间．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．将函数y＝sin 2x的图象向左平移φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤φ0)的最小正周期为T.若eq \f(2π,3)0，|φ|0，x∈R)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为eq \f(π,2)的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移eq \f(π,3)个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的结论正确的是( )
A．函数g(x)是偶函数
B．g(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，0))对称
C．g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,3)))上是增函数
D．当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))时，函数g(x)的值域是[1,2]
5．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|0，|φ|0的最小正整数解．
参考答案
【A级 基础巩固】
一、单选题
1．( A )[解析] 由y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))，故排除B；又因为函数图象过点(0，eq \r(3))，故排除C．故选A．
2．( D )[解析] f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)＋π))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5π,6)))，由f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5π,6)))的图象得到函数g(x)＝sin x的图象，向右平移eq \f(5π,6)个单位长度即可．故选D．
3．( A )[解析] 将函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))的图象，再向右平移eq \f(π,4)个单位长度，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)＋\f(π,4)))＝sin x的图象．
4．( D )[解析] 由题意可知该函数的周期为eq \f(π,2)，
∴eq \f(π,ω)＝eq \f(π,2)，ω＝2，f(x)＝tan 2x.
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝tan eq \f(π,3)＝eq \r(3).
5．( A )[解析] 根据函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0)的大致图象，不妨取如图的相邻三个最值点，设其中两个最大值点为A，B，最小值点为C，过C作CD⊥AB交AB于D，如图，
根据正弦函数y＝sin ωx(ω>0)的性质可知AB＝T，CD＝2，因为△ABC是正三角形，所以CD＝ACsin eq \f(π,3)＝ABsin eq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)T，故eq \f(\r(3),2)T＝2，则T＝eq \f(4,\r(3))，又ω>0，则T＝eq \f(2π,|ω|)＝eq \f(2π,ω )，故eq \f(2π,ω )＝eq \f(4,\r(3))，所以ω＝eq \f(\r(3),2)π.
14．[解析] 函数f(x)＝cs ωx－1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点等价于方程cs ωx＝1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个不等的实根，∴0≤x≤2π，∴0≤ωx≤2πω，∴4π≤2πω0，
∴θ的最小值为eq \f(π,4).
17．[解析] (1)f(x)＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \f(\r(3),2)cs 2x＋eq \f(\r(3),2)cs 2x－eq \f(1,2)sin 2x－sin 2x，
f(x)＝eq \r(3)cs 2x－sin 2x＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)cs 2x－\f(1,2)sin 2x))
＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs 2xcs \f(π,6)－sin 2xsin \f(π,6)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，
所以函数f(x)的最小正周期为π，
令2x＋eq \f(π,6)＝kπ，k∈Z，得函数f(x)的对称轴方程为x＝－eq \f(π,12)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z.
(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,12)个单位后所得图象的解析式为
y＝2cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))＋\f(π,6)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，
所以g(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(1,2)x＋\f(π,3)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，
令2kπ≤x＋eq \f(π,3)≤π＋2kπ，所以－eq \f(π,3)＋2kπ≤x≤eq \f(2π,3)＋2kπ，k∈Z，又x∈[0,2π]，
所以y＝g(x)在[0,2π]上的单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2π,3)))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，2π)).
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1．( C )[解析] y＝sin 2x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2))).
将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ个单位长度后，
得到函数y＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2x＋φ－\f(π,2)))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋2φ－\f(π,2)))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，
由题意知2φ－eq \f(π,2)＝eq \f(π,6)＋2kπ(k∈Z)，
则φ＝eq \f(π,3)＋kπ(k∈Z)，
又0≤φ