广西贵百河-武鸣高中2024-2025学年高一上学期12月新高考月考测试数学试题

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一、单选题 每题5分
8. 分析：因为有，令，则，
显然，否则，与矛盾.
从而，由.即得，
，即，于是，且.
所以，所以，.
因为所以，于是，.
因为所以.
因为所以，.
二、多项选择题 答案有两个选项只选一个对得3分，两个都对6分，有错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，三个都对6分，有错选不得分。
11. 分析：
定义域为R，且，所以为偶函数，B正确；
均为单调递减，所以在区间上单调递减，A错误；
由偶函数对称性可知，在区间上单调递增，所以，C正确；
令，所以
由零点存在性定理可知方程有解，D错误.
三、填空题
12. 13. （其它形式的答案对也给分） 14.
14. 分析：
，
∴由复合函数单调性知在上单调递增
设区间是函数的“完美区间”，则，由题意知方程在上至少存在两个不同的实数解，即关于的方程在上至少存在两个不同的实数解，所以直线与的图像在上至少存在两个不同的交点，令则，所以，当且仅当时，取等号
易知在上单调递减，在上单调递增，且当时，，当时，，所以，故实数的取值范围为.
四、解答题
15. 解：
(1)由{2}⊆A可知，若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾，所以m≠2； ┄2分
若m2-3m+2=2得m2-3m=0即m=0或m=3， ┄┄┄4分
因为m≠0，所以m=3，此时A={0,3,2}符合题意。所以m=3. ┄┄┄6分
(2)由(1)可得a＋4b＝2，且a，b为正实数，┄┄┄7分
所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝(a＋4b)＝(5＋eq \f(a,b)＋eq \f(4b,a))≥(5＋4)＝， ┄┄┄12分
当且仅当eq \f(4b,a)＝eq \f(a,b)且a＋4b＝2，即a＝，b＝时，等号成立，故eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的最小值为.┄13分
16. 解：
(1)由，且为第二象限角，则， ┄┄┄3分
则. ┄┄┄7分
(2)原式= ┄┄┄12分
┄┄┄15分
17. 解:
（1）依题意得 ┄┄┄1分
解（1）得， ┄┄┄3分 解（2）得， ┄┄┄5分
所以所求定义域 ┄┄┄7分
（2）令由知， ┄┄┄8分
则原函数可变为，即 ┄┄┄10分
当即时， ┄┄┄12分
当即时， ┄┄┄14分
┄┄┄15分
18. 解：
（1）∵，．
∴， ┄┄┄2分
当且仅当即时等号成立．
∴当时，（千万元）；┄┄3分
（2），，
，， ┄┄┄6分
由函数单调性知，在，时单调递增， ┄┄┄8分
故当时，； ┄┄┄9分
（3）由，┄┄┄11分
则， ┄┄┄13分
于是当时，取得最小值.
由，解得或，故当或时，（千万元）．┄┄17分
19. 解：
（1）由性质③知，则， ┄┄┄1分
由性质②知，，故. ┄┄┄2分
则由，
解得，； ┄┄┄4分
（2）由（1）可得 ┄┄┄5分
，所以对任意实数，为定值1┄9分
（3）因为，所以，┄┄┄11分
而，, ┄┄┄13分
令，易知在上单调递增，所以，
由复合函数单调性可得在上单调递减。 ┄┄┄15分
┄┄┄17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
B
D
C
D
C
9
10
11
ACD
BCD
BC