河北省内丘县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省内丘县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共24页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. (-12)0 的值是（ ）
A B. C. 1D. 1
2. 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圈形卡片，则卡片中的式子是分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
5. 如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD与CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（ ）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
6. 现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A. 10cmB. 50cmC. 60cmD. 40cm
7. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 分式是最简分式
9. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高相交于三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；
⑤对角线共有5条的多边形是五边形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，在 ABC 中，ED / / BC ，ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ，若 FG  2 ，ED  6 ,则EB  DC 的值为（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
11. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
13. 如图，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E，连接AC，若AB＝AC，则∠BAD的度数是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
14. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
15. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
A. m6C. m6且m≠8
16. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 分解因式：（1）________________；
（2）________________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为_______．
19. 已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线的对称点为点E．
（1）如图1，连接，，，当时，根据边的关系，可判定的形状是___________三角形；
（2）如图2，当点D在延长线上时，连接，，，，延长到点G，使，连接，交于点F，F为的中点．若，则的长为___________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）计算：
（2）分解因式：
21. 先化简，再求值
（1），其中；
（2），其中．
22. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1， ；C1 ；
（2）△ABC的面积为 ；
（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
23. 已知在△ABC中，，，是△ABC的高，分别交，于点E，F．
（1）如图1，若，且，求的度数；
（2）如图2，若．
①求的度数；
②求证：．
24. 【阅读】下列是多项式因式分解的过程：．请利用上述方法解决下列问题．
【应用】
（1）因式分解：；
（2）若x>5，试比较与0的大小关系；
（3）【灵活应用】若，求的值．
25. 某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
26. 已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
【发现】
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
【应用】
（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有 ．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上
内丘县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：
故选C
2.【答案】：B
【解析】：解：甲. 是分式；
乙.，π是一个数，故不是分式；
丙.是分式；
丁.，分母不含字母，不是分式．
故选：B
3.【答案】：C
【解析】：数据0.00000456用科学记数法表示为：．
故选：C．
4.【答案】：B
【解析】：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；
C、是整式的乘法，故本选项错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
故选：B．
5.【答案】：D
【解析】：由题意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4对三角形全等．
故选：D．
6.【答案】：D
【解析】：解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足：，即，
故选：D．
7.【答案】：B
【解析】：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
8.【答案】：D
【解析】：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
9.【答案】：B
【解析】：解：①任意多边形的外角和等于360°，说法错误，不符合题意；
②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，说法错误，不符合题意；
③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，说法错误，不符合题意；
④根据多边形内角和公式：，得一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确，符合题意；
⑤n边形的对角线条数为：，当n=5时，，说法正确，符合题意；
综上，正确个数有2个，
故选B．
10.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故选C．
11.【答案】：B
【解析】：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：B．
12.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，
∴CD=BC=a，
∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故选：A．
13.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
14.【答案】：D
【解析】：解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
15.【答案】：C
【解析】：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
∵原方程的解为正数，
∴2﹣＞0，
解得m＜6，
又∵x﹣2≠0，
∴2﹣≠2，即m≠0.
故选C.
16.【答案】：A
【解析】：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形边长为=，
则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，
故选：A．
二. 填空题
17.【答案】： ①. ②.
【解析】：（1）原式，
，
故答案为：；
（2）原式，
，
，
故答案为：．
18.【答案】： （7，4）
【解析】：解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴点C的坐标为（7，4）；
故答案为：（7，4）
19.【答案】： ①. 等边 ②. 6
【解析】：（1）△ADE是等边三角形，理由如下：
点D， E关于直线AC对称，
AD=AE，∠DAC=∠EAC，
∵△ABC是等边三角形，
AB=AC，∠BAC=60°，
点D为线段BC的中点，
，
，
∠DAE=60°，
AD=AE，
△ADE是等边三角形；
(2)解：如图2所示，.
证明： F为线段BE的中点，
BF=EF，
∵△ABC是等边三角形，
AC=BC， ，
，
点D， E关于直线AC对称，
CD=CE，∠ACD=∠ACE=120°，
， ，
CE=BG，∠BCE=60°，
，，
，
在△BFG和△EFC中，

∴△BFG≌△EFCSAS ，
，
CG=2CF，
在 和 中，
，
∴△ACD≌△CBGSAS ，
AD=CG，
，
，
；
故答案为：等边；6．
三.解答题
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
【画龙点睛】本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21【答案】：
（1），0
（2），
【解析】：
【小问1详解】
解：原式
当时，代入解得原式．
【小问2详解】
原式
当时，代入解得原式．
22【答案】：
（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）见解析．
【解析】：
（1）根据点关于y轴对称的性质得：；
（2）如图可知，
则；
（3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则
因此
由三角形的三边关系得
故当三点共线时，最小，且最小值为
连接，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）.
【画龙点睛】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的对称变换、三角形的三边关系，理解掌握点的坐标的对称变换是解题关键.
23【答案】：
（1）30° （2）①；②见解析
【解析】：
【小问1详解】
∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABF=90°-∠BAC=45°，
∵∠BDE=75°，
∴∠BAE=∠BDE-∠ABF=30°；
【小问2详解】
①∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=22.5°；
②证明：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠BAC=45°，
∴FA=FB，
∵BF⊥AC，AE⊥BC，
∴∠CFB=∠AFD=∠AEC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠ADF=∠C，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（AAS）．
24【答案】：
（1）
（2）
（3）5
【解析】：
【小问1详解】
解：，
【小问2详解】
解：，，
∴x+1＞0，x-5＞0，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
∵，
∴，
∴a=1，，
．
25【答案】：
（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
【解析】：
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
26【答案】：
（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④.
【解析】：
（1）如图1，连接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根据四边形的内角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分线的性质定理），
∴△BCD是等边三角形；
故答案为60，等边；
（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），
过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分线，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等边三角形；
（3）如图3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，
∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，
同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，
将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，
边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），
所以有无数个；
理由：同（2）的方法．
故答案为④．