河北省唐山市丰南区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省唐山市丰南区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6B. a5÷a3＝a2
C. a2＋a3＝a5D. （a2）3＝a5
3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 以下列各组线段的长为边能组成三角形的是（ ）
A. 2、5、8B. 2、5、3C. 6、6、2D. 9、6、2
6. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）
A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 由x的取值而定
7. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
8. 如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，，P是AD上一个动点，则最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
9. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
10. 如图，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E，连接AC，若AB＝AC，则∠BAD的度数是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
11. 若关于x的分式方程－2＝无解，则m的值为（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 无法确定
12. 在ΔABC中给定下面几组条件：
①∠ACB=30°，BC=4cm，AC=5cm ②∠ABC=30°，BC=4cm，AC=3cm
③∠ABC=90°，BC=4cm，AC=5cm ④∠ABC=120°，BC=4cm，AC=5cm
若根据每组条件画图，则ΔABC不能够唯一确定的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
13. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
14. 计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
15. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲、丙之积与乙的差是（ ）
A. B.
C. D.
16. 八年级学生去距学校的综合实践校活动，学生乘校车出发后，学校德育李主任开轿车出发，结果与学生同时到达，已知轿车的速度是校车速度的倍，若设校车的速度为．则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 分解因式：（1）________________；
（2）________________．
18. 如图，中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，，直线交于点，交于点．若，则__．
19. 对于两个非零的实数，，定义运算如下：.例如：.若，则的值为______.
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）因式分解：；
（2）计算：．
21. 解分式方程：
（1）
（2）
22. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
23. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．
24. （1）若，求的值；
（2）请直接写出下列问题的答案：
①若，则___________；
②若，则__________．
25. 随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．
（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．
26. 已知M是等边△ABC的边BC上的点．
（1）如图①，过点M作MN∥CA，交AB于点N，求证：BM = BN；
（2）如图②，连接AM，过点M作∠AMH = 60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过点H作HD⊥BC，交BC延长线于点D．
（ⅰ）求证：MA = MH；
（ⅱ）直接写出CB，CM，CD之间的数量关系式．
唐山市丰南区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：B
【解析】：解：选项A，C，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2.【答案】：B
【解析】：A、a2•a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a5÷a3＝a2，故本选项正确，符合题意；
C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、（a2）3＝a6，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
3.【答案】：B
【解析】：解：=7×10-9．
故选：B．
4.【答案】：D
【解析】：解：
故选：D．
5.【答案】：C
【解析】：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：
A、2+5＜8，不能够组成三角形，故不符合题意；
B、2+3=5，不能组成三角形，故不符合题意；
C、2+6＞7，能组成三角形，故符合题意；
D、2+6＜9，不能组成三角形，故不符合题意；
故选：C．
6.【答案】：A
【解析】：解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=

即：
故选：A．
7.【答案】：D
【解析】：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
8.【答案】：B
【解析】：解：连结PC，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD为中线，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵点P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三点共线时PE+CP最短=CE，
∵CE为△ABC的中线，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值为5．
故选择B．
9.【答案】：D
【解析】：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正确．
故选：D．
【画龙点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11.【答案】：C
【解析】：解：方程两边都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程无解，
一种情况是未知数系数为0得：m-2=0，m=2，
一种情况是方程有增根得：x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故选：C．
12.【答案】：B
【解析】：解：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，满足“SAS”，所以根据这组条件画图，△ABC唯一；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，根据这组条件画图，△ABC可能为锐角三角形，也可为钝角三角形；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；满足“HL”，所以根据这组条件画图，△ABC唯一；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，根据这组条件画图，△ABC唯一．
所以，ΔABC不能够唯一确定的是②．
故选：B
13.【答案】：C
【解析】：∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故选：C．
14.【答案】：B
【解析】：原式＝，
故选B.
【画龙点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
15.【答案】：A
【解析】：A
∵，
∵，
又∵甲与乙相乘得：，乙与丙相乘得：，
∴甲为，乙为，丙为，
∴甲、丙之积与乙的差是：
，
，
，
故选：A
16.【答案】：C
【解析】：解：设校车的速度为x km/h，则轿车的速度1.5x km/h，
由题意得：．
故选C．
二. 填空题
17.【答案】： ①. ②.
【解析】：（1）原式，
，
故答案为：；
（2）原式，
，
，
故答案为：．
18.【答案】： 6
【解析】：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：6．
19.【答案】： .
【解析】：解：∵，
∴.
故答案是.
三.解答题
20【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
解：（1）原式
=；
（2）
=
=；
21【答案】：
（1）
（2）无解
【解析】：
【小问1详解】
解：方程两边同乘以得，
解这个整式方程，得，
检验：将代入最简公式分母，
原分式方程的解为．
【小问2详解】
将方程两边同时乘以得：
，
解这个整式方程，得：，
将代入，
所以是增根，
所以原分式方程无解．
【画龙点睛】本题考查的是分式方程的求解，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，易错点是漏乘不含未知数的项．
22【答案】：
（1）见解析；（2）
【解析】：
（1）解：△ABC关于y轴对称的如下图所示 ：
（2）
．
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
【解析】：
【小问1详解】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小问2详解】
设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）12；（2）①；②17
【解析】：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴=，
∴；
故答案为：；
②设a=4-x，b=5-x，
∵a-b=4-x-（5-x）=-1，
∴，
∴，
∵ab=，
∴，
∴，
故答案为：17．
25【答案】：
（1）A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）选择A型机器人所需费用较小，理由见解析
【解析】：
（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，
根据题意，得
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
检验：当x＝60时，1.5x≠0
所以，原分式方程的解为x＝60
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1600（元）
B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1800（元）
因为1600＜1800
所以选择A型机器人所需费用较小．
26【答案】：
（1）见解析 （2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）BC  CM  2CD
【解析】：
∴△AMN≌△MHC（ASA），
∴MA=MH；
（ⅱ）CB=CM+2CD；理由如下：
证明：如图2，过M点作MG⊥AB于G，
∵△AMN≌△MHC，
∴MN=HC，
∵△BMN为等边三角形，MG⊥AB
∴MN=MB，BM=2BG，
∴HC=BM，
△BMG和△CHD中
&∠B=∠HCD&∠MGB=∠HDC&HC=MB，
∴△BMG≌△CHD（AAS），
∴CD=BG，
∴BM=2CD，
所以BC=MC+2CD．
【画龙点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线，熟练掌握证明三角形全等的方法．