河北省唐山市曹妃甸区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省唐山市曹妃甸区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A. mB. mC. mD. m
4. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
5. 已知：，，则的值是（ ）
A. B. C. 4D.
6. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
8. 计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
9. 如图，已知在△ABC中，，，嘉淇通过尺规作图得到，交于点D，根据其作图痕迹，可得的度数为（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
10. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中点D. AE=BD
11. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，△ABC中，，，，则△ABC的周长为（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
13. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
14. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
15. 去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
16. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. ______；
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．
19. 丽丽在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式，很快得到计算结果．
①______________；
请参考丽丽的方法进行运算：
②的值为____________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）因式分解：；
（2）计算：．
21. 先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
22. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标；
（3）观察与，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
23. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．
24. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式：．
原式=
例如．求代数式的最小值．
原式=，可知当时，有最小值，最小值是．
（1）分解因式：________；
（2）试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数；
（3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
25. 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．
（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
26. （1）问题发现:如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE.
①的度数为________；
②线段AE、BD之间的数量关系为________；
（2）拓展探究:如图②，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE.试求的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题:如图，△ABC和△DCE都是等腰三角形，，点B、D、E在同一条直线上，请直接写出的度数.
唐山市曹妃甸区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：第1个是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个不是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
故选C．
【画龙点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】：B
【解析】：A选项，，故不符合题意；
B选项，，故符合题意；
C选项，，故不符合题意；
D选项，，故不符合题意；
故选：B．
3.【答案】：A
【解析】：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故选A．
4.【答案】：D
【解析】：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选D．
5.【答案】：D
【解析】：
∴= =4÷8×9=
故选：D
6.【答案】：D
【解析】：设第三边长为x，由题意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故选D．
7.【答案】：B
【解析】：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长：3cm．
故选：B．
8.【答案】：B
【解析】：原式＝，
故选B.
【画龙点睛】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
9.【答案】：B
【解析】：根据作图痕迹可知，是∠ABC的平分线，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分线，
∴
∴
故选：B．
10.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
11.【答案】：B
【解析】：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：B．
12.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC为等边三角形，
，
∴△ABC的周长为：，
故答案为：D．
13.【答案】：D
【解析】：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正确．
故选：D．
【画龙点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：．
14.【答案】：C
【解析】：该多边形的变数为
此多边形内角和为
故选C
15.【答案】：D
【解析】：如下图：
根据题意，得，，
∴
∴剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形后，
∴矩形的面积
故选：D．
【画龙点睛】本题考查了正方形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、矩形的性质，从而完成求解．
16.【答案】：A
【解析】：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形边长为=，
则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，
故选：A．
二. 填空题
17.【答案】： ．
【解析】：解：．
故答案为：．
18.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案为：10°
19.【答案】： ①. ②.
【解析】：
=
=
=
=
故答案为：
三.解答题
20【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
解：（1）原式
=；
（2）
=
=；
21【答案】：
，-5.
【解析】：
原式
，
当，2时分式无意义，
将，代入原式得：
则原式．
22【答案】：
（1）见解析，，；
（2）见解析，，，；
（3）是，见解析
【解析】：
解：（1）如图所示，关于y轴对称的图形为，
根据点在坐标系中的位置可得：，；
（2）如（1）中图所示，为平移后图形，，，；
（3）是，如图（1）中所示，连接，，找到中点D、E，连接可得对称轴为直线．
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
【解析】：
【小问1详解】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小问2详解】
设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）
（2）见解析
（3）当时，多项式有最小值
【解析】：
【小问1详解】
解：
；
故答案为：
【小问2详解】
解：
，
∵，
∴，
∴原式的值总为正数；
【小问3详解】
解：
当，即时，
原式取最小值-3．
∴当时，多项式有最小值．
25【答案】：
（1）2元；（2）4元．
【解析】：
(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，
根据题意可知：，
，
经检验，是原方程的解，
答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；
(2)设每千克的售价为元，
第一次销售了千克，第二次销售了250千克，
根据题意可知：
，
解得：，
答：每千克的售价至少为4元．
【画龙点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
26【答案】：
（1）①；②；
（2），理由见解析；（3）
【解析】：
（1）①；②；
【解法提示】∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
，，，，
即，
在和△DCB中，
，，，
∴△ECA≅△DCBSAS，
.
.
（2）.
理由如下：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
，，，，
，
又，
，
∴△ECA≅△DCBSAS，
，，
，
，
∵△DCE是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
，
，
；
（3）∵△DCE是等腰三角形，，
，
，
由（1）同理可得△ECA≅△DCB，
，
，
∵△ABC是等腰三角形，，
，
.