河北省安新县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省安新县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( )
A. 1.25×10-6B. 1.25×10-7C. 1.25×106D. 1.25×107
4. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
5. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
6. 若点，关于y轴对称，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）
A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 由x的取值而定
8. 一个三角形两边长分别为4和6，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
9. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
10. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
12. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
13. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
14. 如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
15. 下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A. 1  a2B.
C. x2  2xy  y2D. 4x2  4x  1
16. 如图，，平分，．若P到OA的距离为．若点，分别在射线，上，且△是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点有（参考数据：（ ）
A. 4个以上B. 4个C. 3个D. 2个
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 当________时，分式无意义．
18. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于________．
19. 如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 __．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）计算：；
（2）因式分解：．
21. 先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
22. 如图，已知△ABC的顶点分别为，，．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．
（3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．
23. 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；
（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．
24. 计算：
（1）已知，求的值；
（2）已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
25. 某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶进价比乙种牛奶的进价每件少4元，其用200元购进甲种牛奶的数量与用220元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的2倍少4件，该商场甲种牛奶的销售价格为每件45元，乙种牛奶的销售价格为每件50元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于364元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各多少件？
26. 阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．
延续上面方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为 ．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a= ．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为 ．
安新县2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：第1个是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个不是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
故选C．
【画龙点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】：B
【解析】：A选项，，故不符合题意；
B选项，，故符合题意；
C选项，，故不符合题意；
D选项，，故不符合题意；
故选：B．
3.【答案】：B
【解析】：解：0.000000125=1.25×10-7，
故答案选：B
4.【答案】：D
【解析】：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选D
5.【答案】：B
【解析】：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长：3cm．
故选：B．
6.【答案】：C
【解析】：解：∵点A（a，3）、点B (2，－b)关于y轴对称，
∴a=2，－b=3，
解得：a=－2，b=－3，
∴点M（a，b）在第三象限，
故选：C．
7.【答案】：A
【解析】：解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=

即：
故选：A．
8.【答案】：C
【解析】：解：设三角形的第三边为x，
∵三角形的两边长分别为4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三边为整数，
∴第三边x的最小值为3，
∴三角形周长的最小值为：3+4+6=13．
故选：C
9.【答案】：D
【解析】：解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
10.【答案】：C
【解析】：如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
11.【答案】：B
【解析】：解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故选：B．
12.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，
∴CD=BC=a，
∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故选：A．
13.【答案】：A
【解析】：解：连接AA′，如图：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故选：A
14.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故选：D．
15.【答案】：B
【解析】：解：， 故A不符合题意；
不能用公式法分解因式，故B符合题意；
x2  2xy  y2， 故C不符合题意；
， 故D不符合题意；
故选：B
16.【答案】：B
【解析】：解：在OB上截取OK=OP，连接PK，
∵，平分，
∴∠AOP=∠BOP=
∴△OPK为等边三角形
∴OK=PK=OP=10，∠OPK=∠PKN=60°
先证∠MPN=60°时，△PMN为等边三角形，如下
∴∠MPO=∠NPK，
∵∠MOP=∠NKP=60°，OP=KP
∴△MOP≌△NKP
∴PM=PN
∴△PMN为等边三角形，
∵点，分别在射线，上
∴PM的最大值为OP（此时点M与点O重合，点N与点K重合）；
∵若P到OA的距离为．
∴PM的最小值为
∴≤PM≤10
∵△是边长为整数，即PM为整数
∴PM=9或10
若PM=9，以P为圆心，以9为半径，交OA于M1、M2，此时满足上述条件的点有两个；
若PM=10，以P为圆心，以10为半径，交OA于M3、M4，此时满足上述条件的点有两个；
综上：满足上述条件的点有4个．
故选B．
二. 填空题
17.【答案】：
【解析】：依题意得：，
解得：，
18.【答案】：
【解析】：等边三角形的每个内角的度数为，
正方形的每个内角的度数为，
正五边形的每个内角的度数为，
如图，△ABC的外角和等于，
，
即，
，
又，
，
解得，
故答案为：．
19.【答案】： 2或7
【解析】：∵正方形ABCD,
∴
是直角三角形，
为直角三角形，
点只能在上或者上，
当点在上时，如图，当时，有，
，
，
，
当点在上时，则当时，有，
，
故答案为：2或7．
三.解答题
20【答案】：
（1）；（2）
【解析】：
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21【答案】：
，-5.
【解析】：
原式
，
当，2时分式无意义，
将，代入原式得：
则原式．
22【答案】：
（1）图见解析，点的坐标为；
（2）；
（3）见解析．
【解析】：
（1）分别找出A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接点即可；
（2）利用“关于谁对称谁不变，不关谁对称谁全变”可求出P的对称点坐标；
（3）过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．
【小问1详解】
解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．
如图所示，即为所求：
的坐标为．
【小问2详解】
解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是．
【小问3详解】
解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示：
【画龙点睛】本题考查作轴对称图形，找关于坐标轴对称的点的坐标，以及动点问题．关键是掌握画轴对称图形的方法：先找对称点，再连线；熟记关于坐标轴对称的点的坐标变化特征；利用对称性解决动点问题．
23【答案】：
（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析．
【解析】：
解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：
（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．
理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵
∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，
∵G在BC的垂直平分线上，
∴BG＝CG，
∴BG＝DG，
∴∠ABG＝∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG＝180°，
∴∠ABG+∠ACG＝180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，
∴∠BAC+∠BGC＝180°．
24【答案】：
（1）±1； （2）
【解析】：
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴的值为；
【小问2详解】
解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，
∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，
∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣5n＝0，n+2＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣10，
∴mn＝，
∴mn的值为．
【画龙点睛】本题主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握及其变形．
25【答案】：
（1）甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；
（2）该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件
【解析】：
【小问1详解】
设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣4）元/件，
根据题意，得：
解得：x＝44，
经检验，x＝44是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴x﹣4＝40．
∴甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；
【小问2详解】
设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（2y﹣4）件，
根据题意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，
解得y＝24，
∴2y﹣4＝44．
∴该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件．
26【答案】：
（1）7（2）-7（3）-3（4）-15
【解析】：
解：（1）2×2+1×3=7，
故答案为：7；
（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=，
故答案为：；
（3）由题意得：，解得：，
故答案为：；
（4）设可以分成（ ），
则有
解得：，
所以，
故答案为： .